2022-2023学年河北省沧州市马落坡乡中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省沧州市马落坡乡中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若k∈R，则“k＞1”是方程“”表示椭圆的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程“”表示椭圆的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若方程“”表示椭圆，则，解得：k＞1，故k＞1是方程“”表示椭圆的充要条件，故选：C．2.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 （

） A.①②③

B.②④ C.②③④ D.③④参考答案：D3.下列命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

（

）A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：B略4.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间t的函数关系图象是（

）参考答案：C5.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（

）A． B． C． D．参考答案：C根据余弦定理，，选C.

6.已知向量集合，，则=A.

B．

C.

D.

参考答案：D7.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．8.极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是()A．圆 B.两条相交直线

C.椭圆

D.双曲线参考答案：D9.展开式中的常数项为（

）A.第5项 B.第5项或第6项 C.第6项 D.不存在参考答案：C【分析】根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案．【详解】解：根据题意，展开式中的通项为，令，可得；则其常数项为第项；故选：．【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与的关系,属于基础题．10.等差数列中，，公差，则项数（

）A．20

B．19

C．18

D．17参考答案：C试题分析：由题意得，等差数列，所以，解得，所以数列的通项公式为，令，即，故选C.考点：等差数列的通项公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数定义域为

参考答案：略12.已知函数，则＝______________。参考答案：13.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为

。参考答案：14.已知、是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设与的夹角为θ，利用两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由题意可得=1×1×cos60°=，设与的夹角为θ，则=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案为：．15.若n为正偶数，则被9除所得的余数是________．参考答案：0原式=又n为正偶数，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余数为016.若指数函数的图像过点，则_____________；不等式的解集为_____________.参考答案：；

17.设是定义在上的奇函数，则

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为ξ4681012P

所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,x∈［0，2］.（1）求f(x)的值域；（2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.参考答案：解（1）对函数f(x)求导，f′(x)=·.令f′(x)=0,得x=1或x=-1.当x∈(0,1)时，f′(x)＞0,f(x)在(0,1）上单调递增；当x∈(1,2)时，f′(x)＜0,f(x)在（1，2）上单调递减.又f(0)=0,f(1)=,f(2)=,∴当x∈［0，2］时，f(x)的值域是.

(2)设函数g(x)在［0，2］上的值域是A.∵对任意x1∈［0，2］，总存在x0∈［0，2］，使f(x1)-g(x0)=0,∴A.对函数g(x)求导，g′(x)=ax2-a2.①当x∈(0,2),a＜0时，g′(x)＜0,∴函数g(x)在（0，2）上单调递减.∵g(0)=0,g(2)=a-2a2＜0,∴当x∈［0，2］时，不满足A；②当a＞0时，g′(x)=a(x-)(x+).令g′(x)=0，得x=或x=-（舍去）.（ⅰ)当x∈［0，2］，0＜＜2时，列表：x0（0，）（，2）2

-0+

g(x)0-∵g(0)=0,g()＜0,又∵A，∴g（2）=≥.解得≤a≤1.(ⅱ)当x∈(0,2),≥2时，g′(x)＜0,∴函数在（0，2）上单调递减，∵g（0）=0，g（2）=＜0,∴当x∈［0，2］时，不满足A.综上，实数a的取值范围是.略20.已知数列{an}满足，，（1）当时，求证{}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定．【专题】计算题；转化思想；换元法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过对变形可知an+1﹣=（an﹣），利用即得结论；（2）通过（1）及等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】（1）证明：∵，∴an+1﹣=（an﹣），又∵，∴an﹣≠0，∴数列{}是公比为的等比数列；（2）解：由及（1）可知，an﹣=（﹣）?=，∴an=+．【点评】本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知M（m，n）为圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任意一点．（1）求m+2n的最大值；（2）求的最大值和最小值．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心C（2，7），半径r，设m+2n=t，将m+2n=t看成直线方程，利用圆心到直线的距离d=≤2，即可得到所求的最大值．（2）记点Q（﹣2，3），表示直线MQ的斜率k，直线MQ的方程kx﹣y+2k+3=0．直线MQ与圆C有公共点，列出不等式，求解即可．可【解答】解：（1）因为x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圆心C（2，7），半径r=2，设m+2n=t，将m+2n=t看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d=≤2，解上式得，16﹣2≤t≤16+2，所以所求的最大值为16+2．（2）记点Q（﹣2，3），因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0．由直线MQ与圆C有公共点，得≤2．可得2﹣≤k≤2+，所以的最大值为2+，最小值为2﹣．2