浙江省绍兴市禹陵中学高三数学理联考试卷含解析

浙江省绍兴市禹陵中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是()A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为真参考答案：D略2.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.若a=2（x+|x|）dx，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（）A．13项 B．14项 C．15项 D．16项参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】a=2（x+|x|）dx=+2=18．再利用通项公式即可得出．【解答】解：a=2（x+|x|）dx=+2=18．则在的通项公式：Tr+1==（﹣1）r．（r=0，1，2，…，18）．只有r=0，6，12，18时x的幂指数是整数，因此x的幂指数不是整数的项共有19﹣4=15．故选：C．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（

）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

参考答案：【知识点】函数的性质及应用．B8

【答案解析】B

解析：因为函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故选B．【思路点拨】依题意利用幂函数的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．5.已知，，则a，b，c的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由对数的单调性可得a＞2＞b＞1，再根据c＞1，利用对数的运算法则，判断b＞c，从而得到a、b、c的大小关系.【详解】解：由于，，，可得，综合可得，故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练运用对数运算公式是解决对数运算问题的基础和前提.6.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A7.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在△ABC中，，且△ABC的面积为，则BC的长为A．

B．3

C．

D．7参考答案：A略9.（5分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）?f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．解答： ∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选B．点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．10.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点(0，1)在区域D内；命题q：点(1，1)在区域D内。则下列命题中，真命题是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于

.参考答案：412.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点，则双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则双曲线﹣=l的右焦点为（2，0），即有c==2，不妨设a=1，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：2．13.或是的________________条件.参考答案：略14.（几何证明选讲选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，若，则

．参考答案：试题分析：连接，则而考点：圆周角15.等比数列{an}中，已知则公比q=

。参考答案：16.已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________.参考答案：因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。17.在总体中抽取了一个样本，为了便于计算，将样本中的每个数据除以后进行分析，得出新样本的方差为，则估计总体的标准差为

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参考答案：300略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)在数列中,,且对任意的都有.

(1)求证:是等比数列；

(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.参考答案：证:(1)由,得.

又由,得.

因此,是以为首项,以为公比的等比数列.……5分解:(2)由(1)可得,即,,

于是所求的问题:“对任意的都有成立”可以等价于问题:“对任意的都有成立”.

若记,则显然是单调递减的,故.

所以,实数的取值范围为.…………………12分

略19.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值．参考答案：(Ⅰ)-----------4分---------------------------------------6分

因此函数的最小正周期---------------------------------------8分

(Ⅱ)因为，所以----------------------------10分所以-----------------------------------------------12分因此，当时，的最大值为，当时，的最小值为．---------------------------------------------14分20.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线，过点的直线l的参数方程为．直线l与曲线C分别交于M、N．(1)求a的取值范围；(2)若、、成等比数列，求实数a的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由题意曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程令即可；（2）设交点M，N对应的参数分别为，由执行参数方程中的几何意义可得，然后由成等比数列，可得代入求解即可试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：因为交于两点，所以，即（2）设交点M，N对应的参数分别为.则若成等比数列，则解得（舍）所以满足条件的.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义21.已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex+f'（0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x）=e﹣xf（x）+lnx，h（x）=ex，过O（0，0）分别作曲线y=g（x）与y=h（x）的切线l1，l2，且l1与l2关于x轴对称，求证：﹣＜a＜﹣．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出直线l1的方程，设l1与y=g（x）的切点为（x1，y1），得到，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：由已知得f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex，f'（0）=0，所以f（x）=（ax2+x﹣1）ex．（1）f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex=[x（ax+2a+1）]ex．①若a＞0，当或x＞0时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．②若a=0，f（x）=（x﹣1）ex，f'（x）=xex，当x＞0时，f'（x）＞0；当x＜0时，f'（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，0）．③若，当或x＜0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．④若，故f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）．⑤若，当或x＞0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．当a＞0时，f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．当a=0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，0）．，当时，f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．当时，f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）；当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为，（0，+∞）；（2）证明：g（x）=e﹣xf（x）+lnx=﹣e﹣x（ax2+x﹣1）ex+lnx=ax2+x﹣1+lnx，设l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，所以x2=1，y2=e，k2=e．由题意知k1=﹣k2=﹣e，所以l1的方程为y=﹣ex，设l1与y=g（x）的切点为（x1，y1），则．又，即，令，在定义域上，u'（x）＞0，所以（0，+∞）上，u（x）是单调递增函数，又，所以，即，令，则，所以，故．22.（12分）（2015春?建瓯市校级期末）已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n∈N*．（1）求证：数列{﹣1}为等比数列；（2）记Sn=++…+，若Sn＜100，求满足条件的最大正整数n的值．参考答案：考点： 数列的求和；等比关系的确定．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）利用数列递推