广西壮族自治区桂林市玉林中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区桂林市玉林中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.“”是“关于x的方程至少有一个负根”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.sinx=0是cosx=1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可．【解答】解：若sinx=0，则x=kπ，k∈Z，此时cosx=1或cosx=﹣1，即充分性不成立，若cosx=1，则x=2kπ，k∈Z，此时sinx=0，即必要性成立，故sinx=0是cosx=1的必要不充分条件，故选：B4.集合A＝|＝，其中＋＝5，且、∈N所有真子集个数（

）A．3

B．7

C．15

D．31参考答案：C5.已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1参考答案：D6.已知向量a、b满足b·(a-b)=0，且|a|=2|b|，则向量a+2b与a的夹角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.三个数大小的顺序是

（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A8.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．1

B．2

C．

D．参考答案：C9.在展开式中,二项式系数的最大值为,含项的系数为,则=A. B. C. D.参考答案：B本题考查二项式定理.展开式中,二项式系数的最大值为,即;其展开式的通项公式,令,即,可得的系数.所以==.选B.【备注】二项展开式的通项公式：.10.为实数为实数，则=（

）A．

B．－2

C．1

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）=．参考答案：0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0≤X≤2）=0.4，即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，∴P（0≤X≤2）=0.4∴P（X＞2）=0.5﹣0.4=0.1故答案为：0.1．【点评】本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率．12.已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出a1的值．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S9=1，∴，解得：a1=，故答案为：．13.cos2－sin2=．参考答案：．【分析】利用二倍角的余弦公式即可求得．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，=cos=，故答案为：．14.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（）=

▲

．参考答案：15.已知向量，满足条件，，与的夹角为60°，则

．参考答案：

16.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略17.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有

种.

参考答案：13由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂．但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落．∵每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24-3=13种情况，故答案为：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三文科分为五个班.高三数学测试后,随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.

参考答案：(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人.(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略19.已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：

…………6分(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：

两式相减得所以

………12分20.设函数f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.（1）求函数f（x）的最小正周期。（2）若，求函数f（x）的值域（3）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB＝，，且C为锐角，求sinA。参考答案：解:（1）f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.＝所以函数f（x）的最大值为，最小正周期为.（2）函数f（x）（3）＝＝－，所以，因为C为锐角，所以，又因为在ABC中，cosB＝，所以，所以21.2016年袁隆平的超级杂交水稻再创新亩产量世界纪录．为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：（1）根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；（2）计算甲乙两块地株高方差；（3）现从乙地高度不低于133cm的样本中随机抽取两株，求高度为136cm的样本被抽中的概率．参考答案：（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）．（1）由茎叶图可知：甲高度集中于122cm～139cm之间，而乙高度集中于130cm～141cm之间．因此乙平均高度高于甲．····································2分（2）根据茎叶图给出的数据得到，·······3分，·····4分；·········6分

．········8分（3）设高度为136cm的样本被抽中的事件为A，从乙地10株水稻样本中抽中两株高度不低于133cm的样本有：（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），（136，139），（136，141），（138，139），（138，141），（139，141）共10个基本事件，·················10分而事件A含有4个基本事件．∴．·····························12分22.已知函数（其中）（1）当