2022年广东省汕头市潮阳区职业中学高三数学理联考试题含解析

2022年广东省汕头市潮阳区职业中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（

）A.函数g(x)的最大值为 B.函数g(x)的最小正周期为πC.函数g(x)的图象关于直线对称 D.函数g(x)在区间上单调递增参考答案：D【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的2倍得：最大值为2，可知Q错误；最小正周期为，可知B错误；时，，则不是的对称轴，可知C错误；当时，，此时单调递增，可知D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.2.已知：命题“,”；命题“”，则下列命题正确的是（

）A．命题“”是真命题

B．命题“”是真命题

C.命题“”是真命题

D．命题“”是真命题参考答案：B3.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考察下列命题,其中真命题是（

）

A.

B.C.∥

D.

∥,∥参考答案：D略4.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，log2x，则在内满足方程的实数为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.=()A.-1

B1

C.–i

D.i参考答案：A6.如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．189 B．381 C．93 D．45参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足S＞30k，跳出循环，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，S=3；第二次循环k=2，S=2×3+3=9；第三次循环k=3，S=2×9+3=21；第四次循环k=4，S=2×21+3=45；第五次循环k=5，S=2×45+3=93；第六次循环k=6，S=2×93+3=189，满足S＞30k，跳出循环，输出S=189．故选：A．7.在等比数列中，若是方程的两根，则a6的值是A.

B.

C.

D.参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运行程序进行计算，退出循环后计算出输出的的值.【详解】输入，，判断是，，判断是，，判断是，……，依次类推，，判断否，输出.故选B.【点睛】本小题主要考查程序框图计算输出结果，考查裂项求和法，属于基础题.9.执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．

B．

C．1D．2参考答案：B【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．【点评】：本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种．（用数字作答）参考答案：.试题分析：先排除甲乙之外的其他人有，此时中间形成三个空隙，把甲安排到这个位置上，有种方法，由于甲乙不相邻，再把乙方法包括端点的其他个位置，有种方法，每一步之间属于分步，∴共有种.考点：排列组合.12.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=_______.参考答案：显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得13.函数的单调递减区间是

.参考答案：（）14.若正三棱台的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为

．参考答案：15.圆C：的圆心到直线的距离是

．参考答案：3圆C化成标准方程为，圆心为，到直线的距离，故答案为：3.16.观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______.参考答案：17.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是

．参考答案：（﹣，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：函数的定义域为R；命题对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：略19.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，写出曲线C的直角坐标方程；用代入法消去参数求得直线l的普通方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，利用韦达定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=12，t1?t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=．【点评】本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，参数的几何意义，属于基础题．20.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，

求的取值范围.参考答案：（本小题满分12分）解：

---------1分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

---------5分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

--------6分③当时，，故的单调递增区间是.

-----7分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

------8分（Ⅲ）由已知，在上有.---------9分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.

---------10分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知,

所以，，

---------11分综上所述，的取值范围为.

---------12分略21.[选修4-4：参数方程与极坐标系] 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0 （1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围； （2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直线l与曲线C没有公共点，即可求m的取值范围； （2）若m=0，若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用极径的意义求直线l被曲线C截得的弦长． 【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5 直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0 ∵直线l与曲线C没有公共点， ∴△=（m﹣1）2﹣4（m2﹣4）＜0， ∴m＜﹣﹣2或m＞﹣+2； （2）若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0． 直线l被曲线C截得的弦的端点的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=1，ρ1ρ2=﹣4， ∴直线l被曲线C截得的弦长=|ρ1﹣ρ2|==． 【点评】本题考查三种方程的转化，考查极径的意义，属于中档题． 22.已知函数函数恰有两个零点和．（1）求函数的值域和实数m的最小值；（2）若，且恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据分段函数的值域可得f（x）的值域;（2）构造函数，利用导数判断单调性得到最值可得．【详解】（1）当时，.当时，.的值域为．令，，，.又的