广东省深圳市益田中学2022年高二数学理期末试题含解析

广东省深圳市益田中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选C．2.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如果,那么直线必不经过(

)

A.第Ⅰ象限

B.第Ⅱ象限

C.第Ⅲ象限

D.第Ⅳ象限参考答案：C略4.已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.是虚数单位，复数=A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：B7.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．8.若命题“”是假命题，“”也是假命题，则（

）A.命题“p”为真命题，命题“q”为假命题B.命题“p”为真命题，命题“q”为真命题C.命题“p”为假命题，命题“q”为假命题D.命题“p”为假命题，命题“q”为真命题参考答案：D【分析】根据复合命题“”是假命题，“”是假命题，判断出的真假，即可求解．【详解】根据复合命题“”是假命题，“”是假命题，可得至少有一个为假命题，且是真命题，所以为假命题，故选D．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中解答中复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了推理能力，属于基础题．9.一个物体作直线运动，设运动距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用函数表示，那么物体在t=3时瞬时速度为（

）A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒参考答案：C略10.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．参考答案：36【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33，若小张、小赵都入选，则有选法A22A33，根据分类计数原理知共有选法24+12种．【解答】解：由题意知本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；若小张、小赵都入选，则有选法A22A33=12，根据分类计数原理知共有选法24+12=36种故答案为：3612.曲线x2+y2=2（|x|+|y|）围成的图形面积是．参考答案：8+4π【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，作出如图的图象．由图象知，此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，由此其面积易求．【解答】解：由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案为：8+4π．13.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+1在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是________．参考答案：14.设，（为虚数单位），则的值为

．参考答案：2略15.引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.参考答案：③【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.16.

两个等差数列则--=___________

参考答案：17.抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，四棱锥中，点在线段上。

(2)若求四棱锥的体积

参考答案：略19.等比数列满足，，数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，为数列的前项和．求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅲ）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，

…………10分可得，

…………11分由分子为正，解得，

…………12分由，得，此时，

…………13分当且仅当，时，成等比数列。

…………14分

略20.（10分）．已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项．参考答案：21.（12分）（2015春?沧州期末）（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的六位数，求其中数字0与1相邻且数字2与3不相邻的六位数的个数；（2）已知在（）n展开式中，前三项的系数成等差数列，求（2x+1）n﹣3（x）展开式中含x2的项．参考答案：考点：二项式定理的应用．

专题：综合题；二项式定理．分析：（1）利用间接法，即可求解；（2）由已知得2×=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n﹣3（x）展开式中含x2的项．解答：解：（1）若不考虑数字0是否在首位，有种组成方法，其中0在首位有种组成方法，∴共有﹣=132个；（2）由已知得2×=1+，解得n=8或n=1（舍去），则（2x+1）