用DFT计算线性卷积课件

有且对限带信号：之间关系？

的关系。与2、频域采样点取样讨论频域采样后，时域中在单位圆个等分点上采样，不一定等于

利用指数序列的周期性（有重叠）的周期重复。的周期重复；的有失真的不失真是是，则，则的时宽的时宽ⅰ）若ⅱ）若在单位圆上的N个取样值表示。即长度小于等于N的有限时宽序列可以利用其z变换结论：的一个周期就可以准确地恢复，则从小于频率取样点的时宽2、频域插植FT

DTFT

讨论的关系，得到与回顾时域差值相同基带与之间关系？2、频域差值取主值区与时之间关系？ZTDTFT的关系。讨论：当代入将其中且所以

——内插点上的数值正是原始取样点的数值。时的波形图如图6-9所示。由图6-9可见，内插函数在其他采样点为0。即（自采样点）时为1，60函数延伸叠加形成。以上分析表明，是由N个加权系数为的函数组成。在每个采样点上；而采样点之间的至此，我们有时域与频域两种表达由各加权内插分别为和的形式，

是线性卷积问题，如信号通过线性非移变系统响应求解。为什么要用DFT计算线性卷积？因为用DFT做卷积有快速§6.5用DFT计算线性卷积若、为有限长序列，能否在不失真的条件下，用循环卷积计算线性卷积？若有，是如何实现的？这现方法。算法，在运算速度上有优势。但在实际工作中大量碰到的节要解决的就是用循环卷积计算线性卷积的条件及实

1、用循环卷积计算线性卷积的条件的时宽是多少？，就是在这个区间外，不是两个非零值区相加：看其非零值区：从从看其非零值区：现在我们对做长度为的循环卷积第一步，先将通过补零成为相同时宽的序列（N)第二步，做的周期卷积第三步，取的主值区。——时宽为N的周期序列N点DFTN点DFT补零补零N点IDFT2、用循环卷积计算线性卷积的方法用循环卷积计算线性卷积的流程图如图6-11所示。DFT与IDFT子程可以共用其中

这样序列通过离散线性系统的响应可以由此方法得到：*

一般，输入序列在实际工作中很难预测其长度，理论上用很大的存储设备可以解决这一问题，但是实时处理时又不合适。为解决这一问题，提出两种计算长序列卷积的方法。即用循环卷积作有限时宽（FIR系统）与输入序列为时宽不定或长时宽的卷积。因为即使不实时处理，由于要大量补零，也使循环卷是有限冲激响应系统的单位脉冲响应。积作线性卷积的运算效率太低。00LLLM-1*3、重叠相加法0~M-1点为非零值M点0~LLLL2L-13L-12LL-10000L-1LN-12L3L-1L2L-12LL+N-12L3LL0000具体步骤分段：（1）将(2)是线性卷积，长度为起点为点相加后再输出。点与下次输出的前点，剩下的(3)每次输出4、重叠保留法方法：先将分段：每段时宽为N点；M点；的分段方法：的生成：左移再往右移M-1点后取N点；N点的前M-1点等于的后M-1点。0LLL000M点的循环卷积与线性卷积的区别

就是循环卷积与线性卷积相同的部分。循环卷积中必有一部分是重叠的，找出不重叠的部分，N点，N点，M点线性卷积时宽：与

做N点的循环卷积循环卷积(0)(1)…(M-2)(M-1)…(N-1)线性卷积：012…M-2M-1…N-1N…N+M-2NN+1…N+M-2前M-1点重叠后L点不重叠*小结重叠保留法步骤(1)x(n)分段：每段时宽为N点x(n)每段由保留前一段的后M-1点以及新的L=N-M+1点组成(2)xk(n)做h(n)的N点循环卷积N点；一般h(n)的时宽取M>25，N取M的5~6倍。(4)最后将每段的输出拼接组