安徽省亳州市丁集中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

安徽省亳州市丁集中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出P的横坐标，代入f（x）求出P的纵坐标．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故选D【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入．2.已知双曲线的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是腰长为2的等腰三角形（O为原点），，则双曲线的方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A．8 B．13 C．21 D．34参考答案：B【考点】程序框图．【分析】框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，然后执行一次运算k=k+1，判断k＜6是否成立，成立则执行用a+b替换c，用b替换a，用c替换b，用k+1替换k，不成立输出c的值，然后再判断k＜6是否成立，依次判断执行．【解答】解：框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，执行k=0+1=1；判断1＜6成立，执行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判断2＜6成立，执行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判断3＜6成立，执行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判断4＜6成立，执行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判断5＜6成立，执行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判断6＜6不成立，跳出循环，输出c=13．故选B．4.已知平面向量，则实数的值为

(

）A．1

B．-4

C．-1

D．4参考答案：B5.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，则角C为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，变形得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π），可得∠C=．故选：B．7.等差数列中，，，则此数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知中，，，，那么角等于（

）A． B． C．

D．参考答案：C略9.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，若，

，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知椭圆的两焦点为，且为短轴的一个端点，则的外接圆方程为（）A．

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式在R上恒成立,则的取值范围是_________________.参考答案：[，1）12.已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为

．参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可．【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周长为：a+c=3+．故答案为：3+．13.在二项式的展开式中，的系数是________．参考答案：略14.（x2+x+）dx=

．参考答案：++【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答【解答】解：dx表示图阴影部分的面积为S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案为：++．【点评】本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，后半部分结合定积分的几何意义解答，考查学生的计算能力，比较基础15.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是________.参考答案：[－1，2]略16.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：①

②

④

17.在中当m=

时面积最大。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P到定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若，求|MN|的最小值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；9R：平面向量数量积的运算；J3：轨迹方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）先设点P坐标，再根据定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为求得方程．（2））先由点E与点F关于原点O对称，求得E的坐标，再根据直线l的方程设M、N坐标，然后由，即6+y1y2=0．构建，再利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）设点P（x，y），依题意，有．整理，得．所以动点P的轨迹C的方程为．（2）∵点E与点F关于原点O对称，∴点E的坐标为．∵M、N是直线l上的两个点，∴可设，（不妨设y1＞y2）．∵，∴．即6+y1y2=0．即．由于y1＞y2，则y1＞0，y2＜0．∴．当且仅当，时，等号成立．故|MN|的最小值为．19.现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X，Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润，（1）求X＞Y的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）X＞Y的所有情况有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．（2）求出随机变量X的分布列和EX及随机变量Y的分布列EY，由EX＞EY，且X＞Y的概率与X＜Y的概率相当，得到从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．【解答】解：（1）X＞Y的所有情况有：P（x=1.2，y=1.1）=×=|，P（y=0.6）==，∴X＞Y的概率P（X＞Y）==．…（2）随机变量X的分布列为：X1.21.00.9P∴EX==1万元．随机变量Y的分布列为：Y1.31.10.6P∴EY==0.9万元．…∵EX＞EY，且X＞Y的概率与X＜Y的概率相当，∴从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．…20.（本题满分14分）（1）写出命题：“若，则或”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；（2）已知集合，，且的充要条件是，求实数的值.参考答案：21.已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：且非p是非q的充分条件求实数a的取值范围．参考答案：解：解q得：Q＝{x|2<x<3}，∵非p是非q的充分条件，∴非p?非q即q?p.，设函数f(x)＝2x2－9x＋a，则命题p为“f(x)<0”．∴q?p，利用数形结合，应有即解得∴a≤9.22.已知函数，（其中a为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；

（3）若，令，