天津世纪中学2022年高一数学理期末试卷含解析

天津世纪中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选B．2.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

(

)

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移参考答案：B略3.已知函数，则

（

）

A．最大值为2

B．最小正周期为

C．一条对称轴为

D．一个对称中心为参考答案：D

解析：因为=，选D4.函数的单调递增区间是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：A函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调减区间，的单调减区间为，函数的单调递增区间是，故选A.

5.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A7.函数的一个单调递增区间是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D8.某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】根据所给的三种人数得到总体的人数，因为要抽40个人，得到每个个体被抽到的概率，用体育特长生，美术特长生，音乐特长生的人数乘以每个个体被抽到的概率．得到结果．【解答】解：∵25+35+40=100，用分层抽样的方法从中抽取40人，∴每个个体被抽到的概率是P===0.4，∴体育特长生25人应抽25×0.4=10，美术特长生35人应抽35×0.4=14，音乐特长生40人应抽40×0.4=16，故选C．【点评】分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=（

）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°参考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．10.（5分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（） A． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C． 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度 D． 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=2sin（2x+），故选：B．点评： 本题考查的知识要点：函数图象的变换问题平移变换和伸缩变换，属于基础题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，、都是锐角，则＝_______．参考答案：12.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则___________.参考答案：4略13.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_____________．参考答案：或或区间上的任何一个值；略14.参考答案：15.若集合，，则

▲

．参考答案：16.数列的前项和，则

参考答案：48略17.已知数列{an}满足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=

．参考答案：13考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答： 解：∵an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2?2=3+4=7，a4=a3+2?3=7+6=13，故答案为：13．点评：本题考查了数列递推公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积，且，求.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得，从而得角；（Ⅱ）由三角形面积公式求得，再由余弦定理可求得，从而得，再由正弦定理得，计算可得结论.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.19.(本小题满分1０分).某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH，图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积参考答案：（本小题满分10分）解析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：

略20.已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】偶函数；函数解析式的求解及常用方法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）x＜0时，﹣x＞0，代入已知x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），可得f（﹣x）=ln（x2+2x+2），根据偶函数的性质可求得f（x）=ln（x2+2x+2）（2）根据复合函数的单调性及二次函数的单调性分别求解两段函数的单调增区间即可【解答】解：（1）x＜0时，﹣x＞0∵x≥0时f（x）=ln（x2﹣2x+2）∴f（﹣x）=ln（x2+2x+2）（2分）∵y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）（4分）x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）（2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（﹣1，0）x≥0时f（x）=ln（x2﹣2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，+∞）所以函数的单调增区间为：（﹣1，0），（1，+∞）【点评】本题主要考查了利用偶函数的对称性求解函数的解析式，复合函数的单调区间的求解，（2）中对每段函数求解单调区间时要注意函数的定义域．21.．(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得，

……3分解得，

……5分所以通项公式，则………6分（2）令，则，……………7分所以，当时，，当时，.………ks$