安徽省六安市苏埠中学高二数学理测试题含解析

安徽省六安市苏埠中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与圆及圆都外切的动圆的圆心在A.

一个圆上

B.一个椭圆上

C.

双曲线的一支上

D.一条抛物线上参考答案：C略2.若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（

）A

B

C

D

参考答案：C略3.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2π B．16+2π C．20+2π D．16+π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱，即可求出表面积．【解答】解：由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱．该几何体的表面积为2×（2×2﹣π）+4×=16+2π，故选：B．【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.下列各式中，最小值等于2的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设集合，,则等于（ ）A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,2)参考答案：A集合,.等于(0,3).故答案为：A.

6.已知集合，，则A∩B=(

)A.{－2,－1,0} B.{－1,0,1} C.{0,1} D.{0,1,2}参考答案：C7.命题“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.对于任意,都有

D.对于任意,都有参考答案：D略8.已知圆，圆分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为

参考答案：A略9.焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10，==，求出b=6，a=8，从而得到答案．【解答】解：由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10，==，∴b=6，∴a=8，故双曲线的方程为=1，故选

A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=6，a=8，是解题的关键．10.已知互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则(

)A．4 B．2 C．－2 D．－4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为

参考答案：略12.某射击运动员在一次射击测试中射击6次，每次命中的环数为：7,8,7,9,5,6.则其射击成绩的方差为_____________.参考答案：略13.若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为

；参考答案：14.（5分）设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为

．参考答案：﹣考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题．分析： 求出双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．解答： 解：双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线是y=±x，解方程组，，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目标函数z=x﹣2y的最小值为．答案：．点评： 把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．15.函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是__________．参考答案：2016.已知函数(为自然对数的底数)，且函数在点处的切线斜率为1，则a=_______参考答案：－1【分析】利用函数的导数几何意义即可求得.【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，属于基础题.

17.已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是正数，在以下四个命题中：①

②

③

④，所有真命题的序号是

.参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为；等比数列的前项和为成等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1），；（2）．试题解析：（1）∵，∴，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴时，；时，．综上，，设数列的公比为，∵成等差数列，∴，即，∴，∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：数列的通项公式，数列的求和.19.（本小题满分12分）有编号为，…，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2个零件直径相等的概率参考答案：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则．

（2）（i）解：一等品零件的编号为．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,,,,.共15种.

(ii)解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：,,,,共有6种.所以.

20.（本题满分13分）已知数列满足,

,（Ⅰ）计算出、、;（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：解：（Ⅰ）

,

,

-------------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列

∴猜想数列

通项公式：

---------------------5分

用数学归纳法证明如下：①

当时，由题意可知，命题成立.------6分②

假设当时命题成立，即

，----7分那么，当时，也就说，当时命题也成立----------------------------------------------12分综上所述，数列的通项公式为

---------------------------13分21.（本题满分14分）已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.