湖南省娄底市坪溪中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

湖南省娄底市坪溪中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由指数函数的性质可得：，整理可得：，，再利用即可判断，问题得解.【详解】且，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，还考查了对数的运算及性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。2.若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是

（

）（A）相交

（B）异面

（C）平行

（D）异面或相交参考答案：D略3.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点.”以上推理中（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A4.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩~(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．5.已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B7.下列论断中错误的是A．a、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件；B．命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题；C．向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a?b>0；D．命题p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”参考答案：C8.若，则或的逆否命题是

.参考答案：

若且，则9.某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,参考答案：C略10.设，则是的

（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆定义得，由此能求出k的取值范围．【解答】解：∵椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范围为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．12.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：13.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

▲▲▲

参考答案：2ln2略14.已知平面α∩平面β=l，a?β，a∥α，那么直线a与直线l的位置关系是．参考答案：平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据直线和平面平行的判定定理和性质定理进行判断证明即可．【解答】解：a与b的位置关系：平行．设过a的平面γ有γ∩α=b，∵a∥α，γ∩α=b，∴a∥b，∵a?β，∴b∥β，∵α∩β=l，∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理的运用，两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：16.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是

参考答案：17.函数上的最大值是

；参考答案：-1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“函数f（x）=lg（x2﹣mx+）的定义域为R”．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∧q是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p为真命题：则3﹣m＞m﹣1＞0，解得m范围．若命题q为真命题：则△＜0，解得m取值范围．再利用复合命题的真假判定方法即可得出．【解答】解：∵命题p：“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”，∴3﹣m＞m﹣1＞0，解得1＜m＜2．命题q：“函数f（x）=lg（x2﹣mx+）的定义域为R”，∴△=m2﹣4×＜0，解得．（1）由命题p为真命题，则实数m的取值范围是（1，2）；（2）若p∧q是真命题，则p与q都为真命题，∴，解得．∴实数m的取值范围是．19.（本题满分14分）已知梯形中，，，、分别是、上的点，，．沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点．（Ⅰ）当时，求证：⊥；（Ⅱ）当变化时，求三棱锥的体积的最大值．参考答案：（1）证明：作，垂足，连结，，……2分∵平面平面，交线，平面，∴平面，又平面，故．……4分∵，，．∴四边形为正方形，故．…………6分又、平面，且，故平面．又平面，故．

…………8分

（1）方法一：∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz．，又为BC的中点，BC=4，．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………8分

（2）解：∵，平面平面，交线，平面．∴面．又由（1）平面，故，……10分∴四边形是矩形，，故以、、、为顶点的三棱锥的高．…………11分又．…………12分∴三棱锥的体积…………14分20.圆C过点M（﹣2，0）及原点，且圆心C在直线x+y=0上．（1）求圆C的方程；（2）定点A（1，3），由圆C外一点P（a，b）向圆C引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．①求|PQ|的最小值及此刻点P的坐标；②求||PC|﹣|PA||的最大值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；集合思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由已知求出线段OM的垂直平分线方程为x=﹣1，与直线方程x+y=0联立，求出圆心坐标，进一步求出圆的半径，则圆的方程可求；（2）①设出P点坐标，由题意可得：|PQ|2=|PC|2﹣|CQ|2，结合|PQ|=|PA|可得P的横纵坐标的关系，代入两点间的距离公式，利用配方法求得|PQ|的最小值并求得点P的坐标；②求出C关于直线l：2x+2y﹣5=0的对称点为C′（m，n），结合三角形两边之差小于第三边得答案．【解答】解：（1）∵M（﹣2，0），∴线段OM的垂直平分线方程为x=﹣1，又圆心C在直线x+y=0上，联立，得，∴圆心C的坐标为（﹣1，1），则半径r=|OC|=，∴圆C的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）①设P（a，b），连结PC，CQ，∵Q为切点，∴PQ⊥CQ，由勾股定理得：|PQ|2=|PC|2﹣|CQ|2，∵|PQ|=|PA|，∴（a+1）2+（b﹣1）2﹣2=（a﹣1）2+（b﹣3）2，化简得2a+2b﹣5=0；∴==，∴当时，，此时P点坐标为；②设C关于直线l：2x+2y﹣5=0的对称点为C′（m，n），则，解得，∴，∴，故||PC|﹣|PA||的最大值为．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查了直线和圆位置关系的应用，训练了配方法及放缩法求最值，是中档题．21.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；诱导公式的作用；余弦定理．【分析】（I）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由第一问求出的B的度数，得到sinB的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化简后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分将代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．22.如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方