四川省宜宾市思坡中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

四川省宜宾市思坡中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1＞0”是“S2017＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的前n项和公式进行判断即可．【解答】解：若公比q=1，则当a1＞0时，则S2017＞0成立，若q≠1，则S2017=，∵1﹣q与1﹣q2017符号相同，∴a1与S2017的符号相同，则“a1＞0”?“S2017＞0”，即“a1＞0”是“S2017＞0”充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列前n项和公式是解决本题的关键．2.已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是

（

） A.

B

）C.

D

参考答案：C3.平面向量与的夹角为，，，则＝（

）A． B． C．7 D．3参考答案：A略4.已知圆，直线，点在直线上，若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：直线与圆的位置关系及运用.【易错点晴】本题以直线与圆的位置关系等有关知识为背景,考查的是直线与圆的位置关系的实际应用问题,同时检测运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.本题在求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题直线与已知圆相交,则圆心距不大于圆的半径可得,即,又,所以,即,解此不等式可得.5.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A）种

（B）种

（C）种

（D）种参考答案：答案：B6.执行下面的程序框图，如果输入的分别为1，2，3，输出的,那么，判断框中应填入的条件为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C依次执行程序框图中的程序，可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填，即．选C．

7.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的是

参考答案：8.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A.

B.

C.或

D.

或7参考答案：C9.要得到函数的图象，可以将函数的图象

(A)沿x轴向左平移个单位（B)沿x向右平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位（D)沿x向右平移个单位参考答案：B,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数的图象向右平移个单位.10.已知随机变量服从正态分布,且,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B由于随机变量服从正态分布，又，所以，，1－0.32＝0.68二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为函数的反函数，则_____.参考答案：不妨设f(t)=2,所以，解得，所以，填。

12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G210

解析：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案为：10．【思路点拨】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱．13.已知直线中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是______.参考答案：43设倾斜角为θ，则tgθ=->0．不妨设a>0，则b<0．

(1)c=0,a有三种取法，b有三种取法，排除2个重复(3x-3y=0,2x-2y=0与x-y=0为同一直线)，故这样的直线有3×3-2=7条；

(2)c≠0，则a有三种取法，b有三种取法，c有四种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有3×3×4=36条．

从而，符合要求的直线有7+36=43条．14.已知

的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________参考答案：15.设，其中.若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①②③略16.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=

.

【知识点】三角函数的图像和性质

C3参考答案：解析：由图像可得，，所以，，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.17.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据△ABD为锐角三角形，确定D的位置，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分）已知函数，，(I)若a=1，求函数的极值；(II)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；(III)在函数:的图象上是否存在不同的两点，使线段AB的中点的横坐标与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：19.如图，C，D是直径为AB的半圆上的两点，与交于点，点在弦BD上，且△ACD∽△BCF，证明：△ABC∽△DFC．

参考答案：证明：因为△ACD∽△BCF，所以ACDBCF，故ACDBCF，即DCFBCE，又BDCBAC，所以△ABC∽△DFC．

20.在中，内角、、、所对边的长分别为、、，且．（）若，，求角的大小．（）求的取值范围．参考答案：（）在中，，,∴,．由正弦定理，可得：，∴，∴．∴．（）．∵，∴．∴，∴，即．故的取值范围是．21.某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：g）.（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取一包白糖，485g的概率约为多少？（Ⅱ）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.附：，则，，.参考答案：（Ⅰ）0.0013（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：），要求得正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率，化为的形式，然后求解即可;（Ⅱ）由（Ⅰ）可知正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率为0.0013，可求得随机抽取两包检查，质量都小于的概率几乎为零，即可判定检测员的判断是合理的。【详解】解：（Ⅰ）设正常情况下，该生产线上包装出来白糖质量为，由题意可知。由于，所以根据正态分布的对称性与“原则”可知.(Ⅱ)检测员的判断是合理的.因为如果生产线不出现异常的话，由（Ⅰ）可知，随机抽取两包检查，质量都小于的概率约为，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现