辽宁省沈阳市第五十一高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省沈阳市第五十一高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右图的程序框图，则输出的结果为

A.66

B.64

C.62

D.60参考答案：C略2.设集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，则（）A．M∩N=? B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R参考答案：C【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】解x2＜x可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＜1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案．【解答】解：x2＜x?0＜x＜1，则集合M={x|0＜x＜1}，|x|＜1?﹣1＜x＜1，则集合N={x|﹣1＜x＜1}，则M∩N={x|0＜x＜1}=M，故选C．3.若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．4.若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（

） A． B． C． D．参考答案：A略5.函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知分别是双曲线：（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.已知是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x+2)=，且当时，，则=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l参考答案：B略8.若，且，则角是（）A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：B因为，且，所以，，

因此角是第二象限角。故选择B。9.下列选项叙述错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若pq为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则：R，D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B．试题分析：对于A选项，根据逆否命题的定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以A选项正确；对于B选项，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，所以B选项错误；对于C选项，根据含有量词的命题的否定可知：R，，所以C选项正确；对于D选项，由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D选项正确．综上所述，答案应选B．考点：特称命题；复合命题的真假；全称命题．10.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()

A．akm

B.akm

C.akm

D．2akm参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则

.

参考答案：略12.已知，则的值为_______________．

参考答案：略13.若点A（x，y）是3000角终边上异于原点的一点，则的值为 ．参考答案：答案：14.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是

．参考答案：15.关于函数f（x）=cosxsin2x，下列说法中正确的是①y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称；②y=f（x）的图象关于直线对称③y=f（x）的最大值是；

④f（x）即是奇函数，又是周期函数．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据中心对称的定义，验证f（2π﹣x）+f（x）=0是否成立即可判断其正误；②根据轴对称的条件，验证f（π﹣x）=f（x）成立与否即可判断其正误；③可将函数解析式换为f（x）=2sinx﹣2sin3x，再换元为y=2t﹣2t3，t∈[﹣1，1]，利用导数求出函数在区间上的最值即可判断正误；④利用奇函数的定义与周期函数的定义直接证明．【解答】解：①∵f（2π﹣x）+f（x）=cos（2π﹣x）sin2（2π﹣x）+cosxsin2x=﹣cosxsin2x+cosxsin2x=0，∴y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称，∴①正确；②∵f（π﹣x）=cos（π﹣x）sin2（π﹣x）=cosxsin2x=f（x），∴y=f（x）的图象关于x=对称，故②正确；③f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1﹣sin2x）=2sinx﹣2sin3x，令t=sinx∈[﹣1，1]，则y=g（t）=2t﹣2t3，t∈[﹣1，1]，则y′=2﹣6t2，令y′＞0解得，故y=2t﹣2t3，在[]上递增，在[﹣1，]和[]上递减，又g（﹣1）=0，g（）=，故函数的最大值为，∴③错误；④∵f（﹣x）+f（x）=+cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数，又f（x+2π）=cos（2π+x）sin2（2π+x）=cosxsin2x，故2π是函数的周期，∴函数即是奇函数，又是周期函数，∴④正确．综上知，说法中正确的是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查与函数有关的性质的判断，要求熟练掌握中心对称，轴对称性成立的条件，利用导数求函数在闭区间上的最值，函数奇偶性与周期性的判定，涉及到的知识较多，综合性强．16.已知抛物线y2=16x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的方程是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出实半轴与虚半轴的长，得到双曲线方程即可．【解答】解：抛物线y2=16x的准线x=﹣4过双曲线的一个焦点（﹣4，0），双曲线的一条渐近线为，可得b=，c=，解得a=2，b=2，所求双曲线方程为：．故答案为：．17.已知向量若实数满足则的最大值是____________参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“版随”，已知椭圆的离心率为，且过点。（1）求椭圆及其“伴随”的方程；（2）过点作“伴随”的切线交椭圆于两点，记(为坐标原点)的面积为，求的最大值。参考答案：19.一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程。

(1)若点为抛物线准线上

一点，点，均在该抛物线上，并且直线经

过该抛物线的焦点，证明.

(2)若点要么落在所表示的曲线上，

要么落在所表示的曲线上，并且,

试写出（不需证明）；

(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.参考答案：解：(1)设，由于青蛙依次向右向上跳动，所以，，由抛物线定义知：

分(2)依题意，

随着的增大，点无限接近点

分横向路程之和无限接近，纵向路程之和无限接近

分所以=

分(3)方法一：设点，由题意，的坐标满足如下递推关系：，且

其中

分∴，即，

∴是以为首项，为公差的等差数列，

∴，

所以当为偶数时，，于是，

又

∴当为奇数时，

分

当为偶数时，

当为奇数时，

所以，当为偶数时，当为奇数时，所以，

分

方法二：由题意知

其中观察规律可知：下标为奇数的点的纵坐标为首项为，公比为的等比数列。相邻横坐标之差为首项为2，公差为1的等差数列。下标为偶数的点也有此规律。并由数学归纳法可以证明。

分所以，当为偶数时，当为奇数时，

当为偶数时，当为奇数时，

分所以，

分20.（1）（2）

参考答案：（1）x∈(-1,0)∪(,1)

（6分）

（2）x∈(3,5)21.（本小题满分12分）在某次高三大练习考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分分，填空题满分分。）选择题405550455040456040填空题12161216128128（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为．若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率参考答案：（I）由填空题得分的平均分为，可得……………2分填空题得分的标准差．

……………4分（Ⅱ），，，，，，，．……6分分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值：48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．………9分当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分，又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值，所求概率是．

……………12分22.已知m∈R，设p：对?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假，进而