江苏省苏州市蠡口中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

江苏省苏州市蠡口中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列所示各函数中，为奇函数的是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略3.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C4..函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】通过分离常数可得，由单调性可得，进而解得结果.【详解】当在上单调递增时，，解得：即取值范围为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够通过分离常数法将函数化为反比例函数的形式，进而构造出不等关系.5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9参考答案：A略6.若实数x，y满足条件，则目标函数z＝2x－y的最小值（

）A. B.－1 C.0 D.2参考答案：A【分析】线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。【详解】可行域如图所示，当目标函数平移到A点时z取最小值，故选A【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。7.若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（

）

A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D略8.判断下列全称命题的真假，其中真命题为（

）A．所有奇数都是质数

B．C．对每个无理数x，则x2也是无理数

D．每个函数都有反函数参考答案：B9.设集合，，则等于（

）

A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝

C.｛１，２，４｝

D.｛２，６｝参考答案：B略10.已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC的最小值是

参考答案：12.已知等差数列{an}的公差为2，，其前n项和为Sn，则________．参考答案：0【分析】根据等差数列通项公式求得和，代入等差数列求和公式可得结果.【详解】；本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列前项和的求解，涉及到等差数列通项公式的应用，属于基础题.13.设是等差数列的前n项和，已知，公差d=2，则=_______.参考答案：14.已知，且对于任意的实数有，又，则

。参考答案：2018对于任意的实数有，又，令又，故答案为2018

15.已知x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，则实数a的取值范围是

．参考答案：[

【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据{x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分别比较即可．【解答】解：根据{x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），当0＜a＜时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此时，{a}＜{a+}；当a=时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此时，{a}＞{a+}；当1＞a时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此时，{a}＞{a+}；故实数a的取值范围是[，故答案为是[【点评】本题考查了不等式比较大小，关键要理解新定义，找到分类的接点，属于中档题．16.若，则的最大值是

。参考答案：试题分析：根据题意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案为考点：解三角形点评：主要是考查了三角形的面积公式的运用，属于基础题。17.设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，已知在底面为正方形的四棱锥中，底面，为线段上一动点，分别是线段的中点，与交于点。（1）求证：平面底面；（2）若平面，试求的值。参考答案：19.（本小题满分14分）已知.(1)当不等式的解集为时,求实数的值;(2)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.（3）设为常数，解关于的不等式.参考答案：20.（本小题满分12分）假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点.（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围.参考答案：依题意得：y＝1.2m（1＋2x%）·（8－x）%其中0≤x＜8．（2）由题意：1.2m（1＋2x%）·（8－x）%≥1.2m×8%×78%（100＋2x）（8－x）≥8×78整理得：x2＋42x－88≤0

解此不等式得－44≤x≤2又0≤x＜8，所以0≤x≤2．略21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由图可得A，由周期可得ω，再代入点的坐标可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函数的单调增区间为；（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，结合三角函数的图象可得最值．【解答】解：（Ⅰ）由图可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，﹣1）可得﹣1=sin（+φ），∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数y=f（x）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，