2022年福建省泉州市瑞东学校高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年福建省泉州市瑞东学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0，则实数a，b的值为（）A．a=1，b=3 B．a=3，b=1 C．a=，b= D．a=，b=参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得a，b的方程组，解方程即可得到a，b的值．【解答】解：函数f（x）=ax﹣的导数为f′（x）=a+，可得y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为a+，切点为（2，2a﹣），由切线方程7x﹣4y﹣12=0，可得a+=，2a﹣=，解得a=1，b=3．故选：A．2.直线与圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D略3.设集合则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数f（x）的定义域为D，如果对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使=C（C为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lnx④y=2x则在其定义域上均值为2的所有函数是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④参考答案：C【考点】函数的值．【分析】对于函数①y=x3，取任意的x1∈R，x2=，可以得到唯一的x2∈D满足条件；对于函数②y=4sinx，y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使=2成立；对于函数③y=lnx，定义域为x＞0，值域为R且单调，存在唯一的x2∈D，使=2成立；对于函数④y=2x，当x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，则f（x2）=﹣4，不成立．【解答】解：对于函数①y=x3，取任意的x1∈R，==2，x2=，可以得到唯一的x2∈D．满足条件，故①成立；对于函数②y=4sinx，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使=2成立．不满足条件，故②不成立；对于函数③y=lnx，定义域为x＞0，值域为R且单调，必存在唯一的x2∈D，使=2成立．故③成立；对于函数④y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，则f（x2）=﹣4，不成立，故④不成立．故选：C．5.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=×6×4=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣×π×22=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1﹣，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键，考查转化思想以及计算能力．6.命题“”的否定是（

）

A．

B．C．

D．

参考答案：C略7.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.把双曲线﹣=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得的双曲线方程为（）A．﹣+=1 B．﹣+=1 C．﹣=1 D．以上都不对参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a=3，b=2，判断所求双曲线焦点在y轴上，把原来的1换为﹣1，即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1的a=3，b=2，把双曲线﹣=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，可得所求双曲线方程为﹣=1．故选：A．9.若直线经过一、三、四象限，则二次函数的零点（即与x轴的交点）个数为（

） A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

参考答案：B略10.由曲线，直线以及两坐标轴所围成的图形的面积S的值为（

）A．2 B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把求的值的算法程序补充完整①

_;②__

参考答案：S=s+i-1;i>101略12.如图，在三棱锥中，两两垂直，且，，，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为

.参考答案：解析：依题意可知，，，又恒成立，，解得，或.故的最小值为1.13.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝________.参考答案：-14.已知函数,任取一点使得的概率是_______________参考答案：0.315.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________．．参考答案：24略16.已知函数在区间上的极大值与极小值分别为，则

参考答案：32

17.展开式的常数项为

参考答案：-20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值． 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数最值的应用． 【专题】计算题；应用题． 【分析】（Ⅰ）根据每日的利润L=S﹣C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值； （Ⅱ）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：L= 因为x=2时，L=3 所以3=2×2++2 所以k=18 （Ⅱ）当0＜x＜6时，L=2x++2 所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6 当且仅当2（8﹣x）=即x=5时取等号 当x≥6时，L=11﹣x≤5 所以当x=5时，L取得最大值6 所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6． 【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题． 19.已知函数.（Ⅰ）当a=1时，求在上的最值；（Ⅱ）当时，求证.参考答案：解：（1）函数有意义

x12

-

+

y极小值0

（2）

略20.本题18分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，。数列满足，为数列的前n项和。（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：、（1）（法一）在中，令，，得

即

……………2分解得，，

……………3分．，．

……………5分（法二）是等差数列，．

…2分由，得，

又，，则．

………………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等号在时取得．

此时

需满足．

……7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

………8分

是随的增大而增大，时取得最小值．此时

需满足．

…………………9分综合①、②可得的取值范围是．

………………10分（3），

若成等比数列，则，即．…12分（法一）由，可得，即，

…………14分．

………16分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．……18分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．

…………………16分略21.设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：条件p为：≤x≤1，条件q为：a≤x≤a＋1.非p对应的集合A＝，非q对应的集合B＝{x|x>a＋1，或x<a}．∵非p是非q的必要不充分条件，∴BA，∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<.∴0≤a≤.故a的取值范围是.略22.（本小题满分12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0．01）；（2）如果以身高达到170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表:体育锻炼与身高达标2×2列联表

身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60

不积极参加体育锻炼

10

合计

100①完成上表；②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?参考公式:参考数据:0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）平均数为174，

----------3分中位数为174.54

----------3分（2）假设体育锻炼与身高达标没有关系

身高达标身