河北省唐山市东田庄乡东田庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河北省唐山市东田庄乡东田庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=(

)A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出y=ex，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式．【解答】解：y=ex关于y轴对称得出y=e﹣x，把y=e﹣x的图象向左平移1个单位长度得出y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1，∴f（x）=e﹣x﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题．2.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略3.i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故选：A．4.下列说法正确的是A.

是“函数是奇函数”的充要条件

B.若，则

C.若是假命题，则均为假命题

D.“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：D5.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B该几何体的直观图是三棱锥，，，中，，，所以,故表面积6.执行如图所示的程序框图，如果输入的x=3，则输出的x=（

）A.3

B.

－2

C.

D.参考答案：C

初始姿态31

第1次循环后-22否第2次循环后3否第3次循环后4否第4次循环后3（周期为3）5否第2017次循环后-22018否第2018次循环后2019是

通过列举发现x的变化具有周期性，从而得到最终输出结果为.故选：C7.设，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.如图（Ⅰ）是反映某条公共汽车线路收支差额与乘客量之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（Ⅱ）、（Ⅲ）所示.（注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）给出以下说法：①图（Ⅱ）的建议是：提高成本，并提高票价②图（Ⅱ）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并降低成本.其中说法正确的序号是ks5u(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④参考答案：C9.设函数，则（

）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点

参考答案：D，根据根的存在定理可知，选D.10.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿x轴（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】综合题．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项．【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组，由于共有四个小组，则有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==．故答案为：．点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．12.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_____

__.(用数字作答)参考答案：1.2略13.椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率

.参考答案：答案：

14.在等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则a7=．参考答案：64【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质结合已知求得a3=4，进一步求得公比，再代入等比数列的通项公式求得a7．【解答】解：在等比数列{an}中，由a2a4=16，得，则a3=4（与a1同号），则，∴．故答案为：64．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．15.已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=

，|f（x）|的解集为

．参考答案：﹣1，（﹣，）∪（，）．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=﹣2×（﹣1）﹣1=1，从而f（f（﹣1））=f（1），由此能求出f（f（﹣1））的值．由|f（x）|，得：当﹣1≤x＜0时，|f（x）|=|﹣2x﹣1|＜；当0＜x≤1时，|f（x）|=|﹣2x+1|＜，由此能求出|f（x）|的解集．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=﹣2×（﹣1）﹣1=1，f（f（﹣1））=f（1）=﹣2×1+1=﹣1．∵|f（x）|，∴当﹣1≤x＜0时，|f（x）|=|﹣2x﹣1|＜，解得﹣；当0＜x≤1时，|f（x）|=|﹣2x+1|＜，解得．∴|f（x）|的解集为（﹣，）∪（，）．故答案为：﹣1，（﹣，）∪（，）．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.函数的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为[－1,2]，则

.参考答案：函数的部分图象如图所示，则，解得，所以，即，当时，，解得，所以，所以函数向右平移个单位后得到函数的通项，即，若函数在区间上的值域为，则，所以．

17.设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，2]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣ex﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理科）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；(3)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……8分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.……14分19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为，且a=c+2，求b的大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由条件利用诱导公式、正弦定理求得cosB的值，可得sinB的值．（2）由条件求得a、c的值，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵=，∴利用正弦定理可得=，即sinCcosB﹣4sinAcosB=﹣sinBcosC，即sin（B+C）=4sinAcosB，即sinA=4sinAcosB，求得cosB=，∴sinB==．（2）∵△ABC的面积为，且a=c+2，∴ac?sinB=，即?（c+2）c?=，求得c=2，a=4，∴b==4．【点评】本题主要考查诱导公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．20.（12分）为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知.…1分∴100×0.020×10×0.9=18，……3分

,

……5分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人．

……7分设第2组的2人为、，第3组的3人为、、B3，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，………10分其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．…11分∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.

……………12分21.（14分）

已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点在映射f下的象为点，记作.设，,.如果存在一个圆，使所有的点都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点的一个收敛圆.特别地，当时，则称点为映射f下的不动点.若点在映射f下的象为点.

(Ⅰ)求映射f下不动点的坐标；

(Ⅱ)若的坐标为(2,2)，求证：点存在一个半径为2的收敛圆.参考答案：解析：（Ⅰ）解：设不动点的坐标为，

由题意，得，解得，

所以此映射f下不动点为.

-----------------------4分

（Ⅱ）证明：由，得，

--------------------6分

所以，

因为，

所以，

所以，

--------------------------8分

由等比数列定义，得数列N*)是公比为-1，首项为的等比数列，

所以，则.

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