广西壮族自治区钦州市浦北县第二中学高二数学理下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区钦州市浦北县第二中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝

（

）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx参考答案：C2.若二项式的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A．

B.C．

D．参考答案：B略4.关于的不等式的解集是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略5.下列命题中错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件参考答案：C6.观察圆周上个点之间所连成的弦，发现2个点可以连成一条弦，3个点可以连成3条弦，4个点可以连成6条弦，5个点可以连成10条弦，由此可以推广到的规律是（

）（A）6个点可以连成15条弦

（B）n个点可以连成条弦(C)n个点可以连成条弦

(D)以上都不对参考答案：C略7.已知某双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是

（

）

参考答案：C略8.下列命题正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D略9.已知0<<b，且f(x)＝，则下列大小关系式成立的是(

).A、f(b)<f()<f()

B、f()<f(b)<f()C、f()<f()<f()

D、f()<f()<f()参考答案：A10.从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为

．参考答案：(0,±3)12.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

.

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③13.抛物线的准线方程是▲．参考答案：y=-114.设函数的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则的值为_______．参考答案：－4略15.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_________．参考答案：略16.如图，已知正三棱柱的所有棱长均为，则异面直线与的距离是_______．参考答案：17.若则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB=4AF．（1）证明：BC⊥C1D；（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．参考答案：【分析】（1）先证明AC⊥面BCE，进而AC⊥BC，进而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D；（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，可得此时C1D∥平面B1FM．【解答】证明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC，…又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1?平面BCE，BE?平面BCE，∴AC⊥面BCE，故AC⊥BC，…又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC?平面ACC1，CC1?平面ACC1，故BC⊥面ACC1，C1D在平面ACC1内，∴BC⊥C1D…解：（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，…连结FM，B1M，FB1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF…∴MF∥AE，…又在面AA1C1C中，∵C1E=AD且C1E∥AD，∴C1D∥AE，又MF∥AE，∴C1D∥MF，C1D?/平面B1FM，FM?平面B1FM，C1D∥平面B1FM…【点评】本题考查的知识点焊是直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，难度中档．19.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，，M为BB1的中点，为上底面对角线的交点．(1)求证：平面；(2)求到平面的距离．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可证，由勾股定理可证，又因为所以可证得平面.（2）由题可知，所以可得平面，即到平面的距离可转化成到平面的距离。【详解】（1）如图，连接因为在直四棱柱中，平面，平面，所以因为四边形是棱长为的菱形所以又因为所以平面又因为平面

所以因为直四棱柱的棱长为，，为的中点，所以所以，，所以所以又因为所以平面（2）因为所以平面，即到平面的距离等于到平面的距离由（1）可知平面，且所以到平面的距离等于【点睛】本题考查立体几何的证明，证明线面垂直可证明直线与平面内两条相交直线都垂直求点到面的距离可利用转化法。20.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计1001.000(1)求出频率分布表中①、②空格内相应的数据；(2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组中各抽取了多少名学生。(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名接受考官M的面试，求第4组至少有1名学生被考官M面试的概率.参考答案：解：①35

②0.3(2)第三组抽3人，编号1,2,3

第四组抽2人，编号4,5

第五组抽1人，编号为6(3)从6名学生中抽取2人可能出现的结果有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15种其中满足题意的有9种：∴P==21.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的平均数.分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1