广东省广州市潭山中学2022年高二数学理联考试题含解析

广东省广州市潭山中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C2.下列命题中正确的个数是（

）.

①三角形是平面图形

②四边形是平面图形

③四边相等的四边形是平面图形

④矩形一定是平面图形A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B3.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是(

)A．B．C．D．参考答案：A4.在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A．10×1.0510 B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意知，每年的钱数成等比数列，逐年递推即可求得到期时的存款本息和．【解答】解：由题意这10万元1年后连本带利变为10（1+5%）=10×1.05，2年后连本带利变为10×1.052，…故到第10年连本带利变为10×1.0510，故选：A．5.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知c==，点（1，2）在y=x上，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），∴由题意知c==，∴a2+b2=5，①又点（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴双曲线的方程为=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．6.设是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题成立的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊥β B．若l⊥α，α∥β，则l⊥βC．若l∥α，α⊥β，则l∥β D．若l∥α，α∥β，则l∥β参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．利用线面垂直和面面垂直的性质判断．B．利用线面垂直和面面平行的性质去判断．C．利用线面平行和面面垂直的性质去判断．D．利用线面平行和面面平行的性质去判断．【解答】解：A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l?β，所以A错误．B．若l⊥α，α∥β，则必有l⊥β，所以B正确．C．若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定，所以C不正确．D．若l∥α，α∥β，则l∥β或l?β，所以D不正确．故选B．【点评】本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理．7.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是

（

）参考答案：D略9.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A10.下列命题中为真命题的是（

）①“若，则不全为零”的否命题；②“等腰三角形都相似”的逆命题；

③“若，则不等式的解集为R”的逆否命题。

A．①

B．①③C．②③D．①②③参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三个正数a，b，c成等比数列，其中，，则b=

．参考答案：1试题分析：由题意得，三个正数，，成等比数列，所以，解得．考点：等比中项．12.观察下列等式：

可以推测：__________．（，用含有n的代数式表示）参考答案：试题分析：根据所给等式，，，，…，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：．考点：归纳推理．13.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有

***

个.参考答案：214.如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值______________．参考答案：15.已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则===2，当且仅当a=b=1时取等号．因此其最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案：略17.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．参考答案：（﹣，﹣）【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.由四个不同的数字1，2，4，x组成没有重复数字的三位数.（1）若x=0，其中的偶数有多少个？（2）若x=5,求所有这些三位数的和.参考答案：（1）（算法多样）

（2）=7999220.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：

(1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；

(2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法；

(3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。参考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求满足的最小正整数n，其算法流程图如下：21.已知空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．（Ⅰ）求证：BD∥平面CEF；（Ⅱ）求CF与平面ABF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AF的中点G连结BG，GD，EG，证明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，结合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．（2）设AB=a，连结BF，说明∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．【解答】（1）证明：取AF的中点G连结BG，GD，EG∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，∴BE∥GF且BE=GF，∴四边形BEFG为平行四边形，∴BG∥EF，同理可证四边形ABEG为平行四边形，∴EG∥AB且EG=AB，又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四边形CDGE为平行四边形，∴CE∥DG且EG=AB，又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，∴BD∥平面CEF…（2）解：设AB=a，则，连结BF，易证CB⊥平面ABEF，∴∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，…22.设函数．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．