河南省安阳市矿务局中学高二数学理月考试题含解析

河南省安阳市矿务局中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．【解答】解：（1）点P的坐标是（m，0，0），由题意|P0P|=，即=，∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．故选：B．【点评】本题考查空间两点之间的距离公式，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．2.两个焦点的坐标分别为，的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为，则椭圆的标准方程为

（

）、

、

、

、参考答案：B略3.已知，则下列结论不正确的是(

) A．a2<b2 B．ab<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|参考答案：D略4.已知a>0，b>0，且2a+b=4，则的最小值为(A)

(B)

(C)2

(D)4参考答案：B5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)．A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D6.从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（） A．2n B． 3n C． n2 D． nn参考答案：C略8.已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（

）A．

B．5

C.10

D．25参考答案：B9.极坐标方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲线是（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐标方程，即可判断出曲线类型．【解答】解：3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，∵y=ρsinθ，x=ρcosθ，∴3y2+x=0，所以曲线为抛物线．故选：A．10.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7

从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则(

)A.3.25

B.2.6C.2.2

D.0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x﹣1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为_________．参考答案：略12.点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取

值范围是_________.参考答案：

13.直线与直线 互相平行，则=______________．参考答案：14.在平面直角坐标系中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离小于或等于1的点构成的区域，若向区域E中随机投一点，则所投点落在区域D中的概率是_________参考答案：

15.将八进制数化为十进制的数是

；再化为三进制的数

．参考答案：454；121211，根据除k取余法可得下面的算式：余数为1；余数为1；余数为2；余数为1；余数为2；余数为1.所以。答案：，

16.过点作斜率为1的直线l，交抛物线于A、B两点，则|AB|＝__________．参考答案：略17.若是实数，是纯虚数，且满足，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.参考答案：设的公差为，的公比为，则，.由得.①（1）由得.②联立①和②解得，（舍去）或.因此的通项公式为.（2）由，得.解得或.当时，由①得，则；当时，由①得，则.

19.已知过点且斜率为k的直线l与圆交于M，N两点.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设求的解析式（其中O是坐标原点）；（Ⅲ）当最小时，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）将代入圆的方程，整理得

①

……………2分由于直线与圆交于两点，方程①的即解得

………………5分（注：用点到直线的距离公式同样给分；写成闭区间不扣分）（Ⅱ）设则

②

………………7分其中是方程①的两根，由韦达定理

③

………………9分将②代入③得其中

……………10分（Ⅲ）

………………12分要求最小值，只需在的情形下计算.令则

………………14分当时，最小，这里

故当最小时，直线的方程为………………15分（注：用其它方法求最值的可参考以上步骤给分） 20.（本小题满分10分）如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,

AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；

(II)AP⊥CP。参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，………………2分即.所以四点共圆；………………5分（II）如图，连结.在中，,,由正弦定理知.………………8分由四点共圆知，,所以………………10分23.解：21.如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．

（1）求DE的长；

（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的长.参考答案：(1)、DE=8；（2）、PD=222.在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：.（1）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）曲线C的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【分析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方