辽宁省大连市女子职业技术专修学院附属高级中学高一数学理模拟试题含解析

辽宁省大连市女子职业技术专修学院附属高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.

设，集合，则

（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C3.已知函数f（x）=，则f（10）的值是(

)A．﹣2 B．1 C．0 D．2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（10）=lg10=1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．4.（5分）奇函数f（x）在区间[﹣b，﹣a]上单调递减，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在区间[a，b]上是（） A． 单调递增 B． 单调递减 C． 不增也不减 D． 无法判断参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 数形结合．分析： 本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f（x）|的图象，利用图象解答可得．解答： 如图，作出f（x）的图象（左图），按照图象的变换性质，再作出函数|f（x）|的图象（右图），可以得到|f（x）|在区间[a，b]上是增函数．故选：A．点评： 本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误．5.某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（

）A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立 D.当时，该命题成立参考答案：C【分析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.6.已知函数对任意都有则等于（

）A.或

B.或

C.

D.或参考答案：B

解析：对称轴7.函数的单调递减区间是（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,+∞)

D．(1,+∞)参考答案：A8.sin（﹣225°）的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先根据正弦函数为奇函数化简原式，把225°变为180°+45°，利用诱导公式sin=﹣sinα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin（﹣225°）=﹣sin225°=﹣sin=﹣（﹣sin45°）=sin45°=．故选A9.已知满足约束条件，则的最大值为（

）A．

B．

C．3

D．5参考答案：C略10.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若,则的取值范围

（

▲） A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．参考答案：

【考点】向量在几何中的应用．【分析】以B为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x，y的方程组，解得答案．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档．12.在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为45°，若，则_________．参考答案：3以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．13.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据线面平行的判断定理进行判断D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判断D1P⊥BD不成立；③根据面面垂直的判断条件即可判断平面PDB1⊥平面A1BC1；④将三棱锥的体积进行等价转化，即可判断三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．【解答】解：①∵在正方体中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面对角线AC上运动，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正确．②当P位于AC的中点时，D1P⊥BD不成立，∴②错误；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正确．④三棱锥A1﹣BPC1的体积等于三棱锥B﹣A1PC1的体积．△A1PC1的面积为定值，B到平面A1PC1的高为BP为定值，∴三棱锥A1﹣BPC1的体积不变，∴④正确．故答案为：①③④．14.已知函数,则

▲

.参考答案：15.已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是______________.参考答案：略16.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．17.已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

．参考答案：且略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知交流电的电流强度（安培）与时间（秒）满足函数关系式，其中，，，如右图所示的是一个周期内的函数图象．（1）求的解析式；（2）求的单调区间．

参考答案：略19.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：由图知B=300

，C=600,BC=------6∴A=900∴AC=BC=

------11∴货轮与灯塔之间的距离为n

------1220.(本小题满分12分)(原创)已知，（I）若，求的单调递增区间；（II）设的图像在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求的余弦值.参考答案：（I），；（II）（I）……2分，解得

……4分时，或

……5分的单调递增区间为，

……6分（II）由题意得P，Q．根据距离公式，，

3分根据余弦定理

6分（II）另解：由题意得，

8分根据距离公式

10分=

12分【考点】向量的数量积，三角恒等变换，正线性函数的性质，余弦定理.21.（本小题满分8分）向量

（1）当与平行时，求；（2）当与垂直时，求.参考答案：；（1）与平行……4分（2）与垂直……8分22.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)函数的图象向左平移个单位后，得到偶函数的