2022年云南省昆明市寻甸回族彝族自治县仁德镇中学高三数学理摸底试卷含解析

2022年云南省昆明市寻甸回族彝族自治县仁德镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A2.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】方法一：由题意，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类，求取种数，再满足其前提下，学生C第一个出场顺序也为两类，再根据概率公式计算即可，方法二：直接根据分步计数原理，可得，再根据概率公式计算即可．【解答】解：方法一：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类．第一类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有A31A33=18种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有A32A33=36种，故学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数18+36=54种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的”的出场顺序为：分为两类第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有A33=6种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后一个出场，从除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有A21A33=12种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的种数6+12=18种，故学生C第一个出场的概率为=，方法二：先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31（非第一）种方法，其余三个自由排，共有A31A31A33=54这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18种，故学生C第一个出场的概率为=，故选：A．【点评】本题考查了分类计数原理和古典概率的问题，关键是分类求出相应条件的顺序，属于中档题．3.已知圆O：，圆C：，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.复数z满足1+i=（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由1+i=，得=，∴z在复平面内对应的点的坐标为（，﹣1），位于第三象限角．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=0+++…+的值，用裂项法即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得第一次循环，S=0+，n=1＜2015；第二次循环，S=0++，n=2＜2015；第二次循环，S=0++，n=3＜2015；…当n=2015时，S=0+++…+=1﹣…+﹣=1﹣=，此时满足2015≥2015，退出循环，输出S的值为：．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?③解模．6.已知，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：cos2α=cos2α﹣sin2α====，故选：B．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．7.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a与b的夹角为，c＝a＋2b，则｜c｜＝（）A、B、C、2D、3参考答案：A.8.在△ABC中，AC=7，∠B=,△ABC的面积S=，则AB=A、5或3

B、5

C、3

D、5或6参考答案：A略9.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②x2﹣5x﹣6=0是x=﹣1的必要而不充分条件；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1，则”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）（）A．②③ B．② C．①②③ D．④参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】写出否命题判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用复合命题的真假判断③的正误；利用对数函数的单调性判断④的正误．【解答】解：对于①，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，故错对于②，若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，故正确对于③，若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题，故正确；对于④，若0＜a＜1，则a+1＜1+?loga（a+1）＞loga（1+），故错．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则= 参考答案：112.设，若，则_________参考答案：13.设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），则y1，y2，…y2017的方差为

．参考答案：16【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设数据x1，x2，…，x2017的平均数为，由方差公式可得=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，进而对于数据yi=2xi﹣1，可以求出其平均数，进而由方差公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设样本数据x1，x2，…，x2017的平均数为，又由其方差为4，则有=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，对于数据yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），其平均数=（y1+y2+…+y2017）=[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）+…+（2x2017﹣1）]=2﹣1，其方差=[（y1﹣）2+（y2﹣）2+（y3﹣）2+…+（y2017﹣）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=16，故答案为：16．【点评】本题考查数据的方差计算，关键是掌握方差的计算公式．14.若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，

且f（）＝0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______________．参考答案：因为偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，

且f（）＝0，所以当时,.所以所求不等式的解集为.15.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1﹣，进而可求当cosC=0时，取最大值，求得C为直角，利用勾股定理即可计算得解．【解答】解：由题意知c2=a2+b2﹣2abcosC，两边同时除以b2，可得：（）2=（）2+1﹣，由于a，b，c都为正数，可得：当cosC=0时，取最大值．由于C∈（0，π），可得：C=，即当BC边上的高与b重合时取得最大值，此时三角形为直角三角形，c2=a2+（）2，解得：=．故答案为：．16.（5分）（2010秋?东台市期末）若方程表示椭圆，则k的取值范围是．参考答案：（1，5）∪（5，9）考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据方程表示椭圆得到两个代数式的分母都大于0，且要两个分母不相等，解不等式组，得到k的取值范围．解答：解：∵方程表示椭圆，∴9﹣k＞0，k﹣1＞0，9﹣k≠k﹣1∴k∈（1，5）∪（5，9）故答案为：（1，5）∪（5，9）．点评：本题考查椭圆的定义，解题的关键是不要忽略调两个分母不相等的情况，即椭圆不是圆，把构成圆的情况去掉．17.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：画出不等式组件，表示的可行域，由图可知，当直线y=x﹣，过A点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3﹣2×1=1．故选：B．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数．（1）求的解析式；（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）由条件得周期，由周期求；由图像变换的函数为奇函数得的等量关系，由，解出；（2）由正弦定理将边角关系转化为角的关系，解出；由锐角条件解出取值范围；根据函数关系式，结合正弦函数性质确定的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，则的图象向左平移个单位后得到的函数为，而为奇函数，则有，，而，则有，从而.19.（12分）（2015?济宁一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）取DC中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，以O为原点，分别以OA，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由=0，=0，利用向量法能证明PA⊥平面DNC．（Ⅱ）求出平面BMC的一个法向量和平面CDM的法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣MC﹣B的余弦值．解：（Ⅰ）证明：取DC中点O，连结PO，∵侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵底面ABCD为菱形，且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，OA⊥DC，以O为原点，分别以OA，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），P（0，0，），B（），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），∴M（），∴=（），=（），=（0，2，0），∴=0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC，又DM∩DC=D，∴PA⊥平面DNC．（Ⅱ）解：=（），=（），设平面BMC的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（﹣1，﹣，1），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量为=（），∴cos＜＞===﹣，由图象得二面角D﹣MC﹣B是钝角，∴二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．【点评】：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.椭圆：的离心率为，过右焦点垂直于轴的直线与椭圆交于，两点且，又过左焦点任作直线交椭圆于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆上两点，关于直线对称，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）由条件有，∴，又，且，∴，，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）依题意直线不垂直轴，当直线的斜率时，可设直线的方程为（），则直线的方程为．由得，，即，①设的中点为，则，，点在直线上，∴，故，②此时与①矛盾，故时不成立．当直线的斜率时，，（，），的面积，∵，∴，∴面积的最大值为，当且仅当时取等号．21.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数51012721（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据条件得2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合

计2030

50…根据列联表所给的数据代入公式得到：…所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

…（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）

…在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．

…记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则…∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．

…22.2014年11月10日APEC会