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2.2.1椭圆及其标准方程（第3课时）

椭圆的标准方程

12yoFFMxy

xoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a复习回顾1.要不失时机地使用椭圆的定义.2.在解题过程中逐步巩固求曲线方程的几种方法.3.求椭圆标准方程的步骤：

①定形：确定所求的曲线是否为椭圆；②定位：确定焦点所在的坐标轴；③定量：求a,b的值.复习回顾解设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则0xyPDM例2.如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD中点M的轨迹是什么?为什么?所以点M的轨迹是一个椭圆.例2.如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD中点M的轨迹是什么?为什么?

方法归纳:寻找要求的点M的坐标x,y与已知动点坐标x0,

y0之间的关系,然后代入,得到点M的轨迹的方程.这叫代入法求轨迹(解析几何中求点的轨迹的常用方法)PMDxy0

通过本例，你能发现椭圆与圆的关系吗？(P41)

通过伸缩变换，椭圆与圆可以互相转换.例3.如图,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交与点M,且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程.xABy0M例3.如图,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交与点M,且它们的斜率之积是xABy0M,求点M的轨迹方程.例3.如图,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交与点M,且它们的斜率之积是,求点M的轨迹xABy0M

这说明：与两定点的斜率之积为负值的点在椭圆上.

变式：M(x,y)为椭圆上不在x轴上的任一点,则的值为

.xy0PF1F2

变式：N为MA的中点，O为原点，则△NAO的周长等于

.2．椭圆的左、右焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．答案71.要不失时机地使用椭圆的定义.2.在解题过程中逐步巩固求曲线方程的几种方法.3.求椭圆标准方程的步骤：

①定形：确定所求的曲线是否为椭圆；②定位：确定焦点所在的坐标轴；③定

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