广东省珠海市XX中学八年级数学《第18章勾股定理章节复习：最短路线问题》课件-人教新课标版

18章勾股定理的复习一、最短路线问题AB例1

如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)圆柱(锥)中的最短路线问题ACBABAB方案1方案2练习有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBACAB变式一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBACAB例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512台阶中的最短路线问题∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.例3、如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB正方体中最短路线问题AB101010BCA前面右面AB1010BCA前面上面10AB101010BCA下面右面

例4、如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB长方体中的最短路线问题分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上下面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上面.AB23AB1C321BCA321BCA

(1)当蚂蚁经过前面和上面时，如图，最短路程为解:AB23AB1CAB＝＝＝(2)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为ABAB＝＝＝321BCA(3)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BCAAB＝＝＝23AB1C321BCA321BCA①②③观察下列哪个距离最小？你发现了什么？

如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），则从顶点A到B的最短线是：AB如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214练习从A到C1的最短路径是变式练习：

如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.356ACDEBF（二）、折叠四边形例5：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE810106x8-x4x例6：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。DAGBCE211BD=1X2-XX-1例7：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积;（2）点B1的坐标;（3）AB1所在的直线解析式。OCBAB1D123E（三）折叠三角形例8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE610－xx10－x例9：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E131013131255x58x12-x引申：勾股定理的拓展训练四1．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900

，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；ABCD2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。ABCD131310H提示：利用面积相等的关系4、已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理5、如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8ABCD30°8

6、如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt

△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt

△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD7.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水截面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？试一试DABC解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。DABCX0A1A2A3A4A5A6Y

8.如图，一只蚂蚁从0点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走,蚂蚁走到A6点时，离0点的距离是多少?

挑战“试一试”:9、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。ABCD2米2.3米ABMNOC┏D分析H2米2.3米由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面交于H．解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，ABMNOC┏DH2米2.3米10：细心观察，认真分析，回答问题：1（）2

＋1＝22（）2

＋1＝33（）2

＋1＝412S1＝22S2＝32S3＝(1)用含有n的等式表示这个变化规律；（2）推算OA10的长；（3）求S12+S22+S32+….+S102OA1A2A3A4A5A6S1S2S3S4S511、小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？ABCDE12、如图，等边三角形的边长是2。（1）求高AD的长；（2）求这个三角形的面积。ABDC若等边三角形的边长是a呢？13、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。ABC15141314、如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB于D，求CD的长。ABCD15、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A、25海里 B、30海里

C、35海里 D、40海里16、一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管

_露出杯口外.(填“能”或“不能”)17、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）

A、600米B、800米

C、1000米D、不能确定18、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（