某大学-物理光学-第三章课件

第三章光的干涉和干涉仪杨振宇干涉：同频率、同振动方向的两个或两个以上单色光波叠加，其合成光强在叠加区域出现稳定的强弱分布现象。干涉仪：让实际光波产生干涉的装置3-1产生干涉的条件（相干条件）回顾：什么是干涉现象？两个或多个光波在某区域叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。观察屏思考：如图的两个独立的普通光源，能在观察屏上看到干涉现象吗？3-1回顾：同频率、同振动方向两列光波在P点的合强度I。从干涉现象的定义出发，这一值应该不随时间的变化而变化。因此，产生干涉的条件是：3-1相干条件：光波的频率相同振动方向相同位相差恒定再来解释为什么两独立光源不能产生干涉补充条件：必须使光程差小于光波的波列长度。3-1分光束的方法要严格满足干涉条件，必须将源于同一波列光分成几束，然后再令其产生干涉。3-13-13-2杨氏干涉实验xyDzSP(x,y,D)r1r2dS1S2分波前干涉，单色点光源S，d<<D3-2xyDzSP(x,y,D)r1r2dS1S2I1=I2,空气介质如何确定屏幕上极大值、极小值的位置？3-2xyDzSP(x,y,D)r1r2dS1S23-2干涉级3-2eee3-2S1、S2连线垂直3-23-2zxym=123m=-1-2-3对于屏幕任意放置的情况，要研究两点光源的等光程差在空间的轨迹，然后再考虑屏幕与这些等光程差点相交的轨迹。回转双曲面3-2例题：杨式干涉中，两小孔间距为0.5mm，观察屏离小孔的距离为1m。当以氦氖激光束照射小孔时，测出屏幕上干涉条文间距为1.26mm。计算氦氖激光波长。例题：两个长100mm抽成真空的气室置于杨式装置的两小孔前，当以波长为589nm的平行钠光通过气室垂直照射时，在屏幕上观察到稳定的干涉条纹。然后缓慢将某种气体注入气室C1，观察到条纹移动了50个，试讨论条纹移动的方向并求出注入气体的折射率。C1C2S1S23-2例题：如图所示，从S1和S2出发的两列同频平面波在P点相遇，试证明在P点两波的位相差为kxd/D，假设两波在S1和S2同相。3-3其它分波前干涉的实验装置菲涅尔双面镜

d=2lsinS1S2SM1M2OlDdK3-3菲涅尔双棱镜

d=S1S2=2l(n-1)SS2S1lD3-4条纹对比度条纹对比度：

K=(IM-Im)/(IM+Im)IM和Im分别是条纹强度的极大值、极小值当Im＝0时，K＝1，称为完全相干；当IM＝Im时，K＝0，称为非相干；一般情况，0<K<1，称为部分相干。影响对比度的因素：光源大小、光源非单色性、光波振幅比3-4光源大小的影响对于单色点光源，K＝1但实际的光源总有一定大小，K＝1？可以通过作图，定性的分析一下。3-4dP0S’SS1S2bc/2r2r1lK<1定量的分析光源宽度对条纹对比度的影响3-4临界宽度：条纹对比度下降到0时，光源所对应的宽度dP0S’SS1S2bc/2r2r1l先只考虑两个点光源在屏幕上两条纹的叠加，在什么情况下使K＝0？S‘S2－S’S1＝λ/23-4光源为扩展光源在屏幕上条纹的叠加，又是什么样？dP0S’SS1S2bc/2lS”3-4dP0S’SS1S2bc/2lS”S‘S2－S’S1＝λ/2S”S1－S”S2＝λ/2S’S”=bc——临界宽度具体求解bc可以参考前面计算杨式干涉光程差的过程β干涉孔径3-4对比度随光源大小的变化：光源小于临界宽度时，光源越大，对比度越小。如何定量求出？式中，为轴上点光源S经S1和S2到P点的光程差。3-4对公式解释：与P点位置无关，干涉场的平均强度干涉场强度随Δ的周期变化K3-4对公式解释：K许可宽度：光源宽度不超过临界宽度的1/4。3-4空间相干性：扩展光源S‘S“照射与之相距l的平面，若通过面上S1、S2两点的光在空间再度会合时能够发生干涉，称通过空间这两点的光具有空间相干性。由临界宽度bc=l/d知，bd，故空间相干性与光源宽度密切相关。b=bc时的d称横向相干宽度dt=/，=bc/l对于圆形光源，dt=1.22/相干面积：方形光源A＝（λ/θ）2

圆形光源A＝π（1.22λ/2θ）23-4例题：直径为1mm的圆形光源，若λ＝6×10－4mm，在距离光源1m的地方，其横向相干宽度是多少，相干面积是多少？例题：如图是迈克耳孙测星干涉仪，在波长为570nm，测得某一星体相干宽度为121英寸，求该星的角直径。PM1M2M3M4L3-4光源非单色性的影响任何光源都不是理想的单色光源，都有一定光谱宽度Δλ。光源由多种波长成分构成，每一种波长的光各自生成一组干涉条纹。除零干涉级以外，各组条纹之间有位移，故总的条纹对比度下降。3-43-4相干长度：对于光谱宽度为Δλ的光源，能产生干涉条纹的最大光程差。λ＋Δλ：m＋1级λ：m级设光源光谱宽度为，当=(m+1)=m(+)时，K恰好下降为零m=/max=m=2/=相干长度显然，波列长度2L=max3-4对比度与光谱宽度和光程差的关系令，光谱宽度内每一成分的光强相等。单个波数宽度为dk的谱分量在干涉场中的光强全部谱分量形成的总光强为3-4对公式解释：KΔλ2/Δλ2λ2/Δλ应该指出：实际光谱并不是强度均匀分布的。3-4时间相干性：我们把光通过相干长度所需的时间称为相干时间t。同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经不同路径到达干涉场能发生干涉，这种相干性称时间相干性。Δt是时间相干性的度量max=c·t=2/，且/=/，t·=1光源的频率宽度

相干时间t时间相干性3-4两相干光波振幅比的影响设两相干光波的振幅分别为A1和A2，光强分别为I1和I2干涉光强对比度K=2(A1/A2)/[1+(A1/A2)2]，I=It(1+Kcos)，It=I1+I2A1/A2=1K=1，A1/A2远离1K

特别地，A1/A2=0，K=0；A1/A2=，K=0推论高对比度干涉条纹，要求参与干涉的两光束振幅或光强相等干涉条纹同时包含两光束的振幅比和位相差—全息原理

3-4例题：如图杨式干涉装置，入射波长宽度为0.05nm，平均波长为500nm，问在小孔S1处贴多厚的玻璃片可使P0处的条纹消失？设玻璃折射率为1.5S1S2P03-5相干性理论扩展非单色光源杨氏干涉实验设S1和S2的光场分别为E1和E2，它们传播到P点的光场除了位相延迟，没有其它变化t时刻P点的总光场为EP(t)=E1(t-t1)+E2(t-t2)t1=r1/c,t2=r2/c光强IP(t)

=<EP(t)EP*(t))> (3-44) Sr1r2S1S2P3-5IP(t)

=<EP(t)EP

*(t))>=<E1(t-t1)E1*

(t-t1)>+<E2(t-t2)E2*

(t-t2)>+<E1(t-t1)E2*

(t-t2)>+<E1*

(t-t1)E2(t-t2)>等号右边第一、第二项，S1、S2在P点的光强度；对于第三、第四项，我们做如下处理：令t=t-t2,τ=t2-t1,原式可得：<E1(t-t1)E2*

(t-t2)>+<E1*

(t-t1)E2(t-t2)>=<E1(t+τ)E2*

(t)>+<E1*

(t+τ)E2(t)>=2Re{12()}=2Re{<E1(t+)E2*(t)>}12()称为两个光场E1和E2的互相干函数。代入式3-44，得3-5IP=I1+I2+2Re{12()}将互相干函数归一化，得到复相干度12()IP=I1+I2+2(I1I2)1/2Re{12()}3-513-5复相干度12()是光场时间和空间相干程度的度量|12|=1，完全相干0<|12|<1，部分相干|12|=0，完全不相干由（3-51），K=2(I1I2)1/2|12|/(I1+I2)，特别地，当I1=I2时，K=|12|3-5时间相干度把一般的相干度量12用于具体的时间相干性描述。此时，使用准单色点光源，且到S1和S2等距，E1=E2=E12()=()=<E(t+)E*(t)>—时间相干度时间相干度的具体计算波列持续时间（相干时间）t内是角频率的正弦振动，t外各波列之间无固定位相关系

<t时，()=(1-/t)exp(-i) (3-56)|()|=1-/t，<t (3-57)|()|=0， >=t3-5空间相干度把一般的相干度量12用于具体的空间相干性描述。此时，使用单色扩展光源，且S1和S2到P点等距12

()=12

(0) =12(0)/[11(0)22(0)]1/2 =12(0)/(I1I2)1/2称12

(0)为S1和S2两点的空间相干度3-6平行平板产生的干涉分波前光源宽度能量 能量光源宽度K分振幅光源宽度且K—干涉仪的工作基础3-6条纹的定域ES1S23-6条纹的定域如何得到定域面？3-6空间相干性，临界宽度b：光源横向宽度；β：干涉孔径平行平板定域面的确定=0做图法。单根光线从平板上、下表面反、透射后相交所形成的面对平行平板，定域面位于无限远。经透镜观察，则位于透镜的后焦面C1NADEn’nn’S2B为什么在定域的干涉条纹不随光源宽度变化，对比度也不变？3-63-6等倾条纹C1NADEn’nn’S2B参看图示，上下表面反射的两束光的光程差=n(AB+BC)-n’AN=2nhcos(2)(3-60)h为常量、2为变量形成的条纹，称等倾条纹若平行平板置于上下对称的环境中，则必有净半波损失，（3-60）成为

=2nhcos(2)+/2 （3-61）随光程差的变化，透镜焦平面上出现一组亮暗条纹，且=m为亮纹，=(m+1/2)为暗纹，m为整数角度2相同的光束形成同一条纹，故称等倾条纹3-6讨论：等倾条纹只与2有关，与光源位置无关，所以扩展光源只会使定域面上的条纹亮度增加，不会使对比度下降换言之，扩展光源上的所有点光源发出的光线，如果到达观察点时对应的2是一样的，则，同一入射面内的光线会聚于同一观察点；不同入射面内的光线构成同一干涉级次的条纹。3-6圆形等倾条纹SL图3-351NGPh等倾条纹的形状依赖于光源、平板和观察屏的相对位置图3-35的装置产生圆形等倾条纹具体讨论条纹参数3-6圆等倾条纹的特点：越近中心，干涉级次越高。设中心干涉级次为m0，有2nh+/2=m0=(m1+q)（3-63）

m1为整数，q为小于1的分数从中心向外数，第N个亮条纹的角半径为1N，n’sin1N=nsin2N 2nhcos2N+/2=(m1-N+1)（3-64）假设1N很小，联立求解(3-63)和(3-64)1N[n(N-1+q)/h]1/2/n’（3-65）3-6（3-61）左边对2、右边对m求微分-2nhsin2d2=dm取dm=1，d2=2

，得到等倾条纹角距离2=-/(2nhsin2)，或1n/(2n’21h)（3-66）（3-65）和（3-66）说明：圆等倾条纹的半径反比于h1/2，靠近中心的条纹较疏，远离中心的条纹较密应用：检验平板质量3-6透射光条纹对称环境中，平行平板的两束透射光没有净半波损失，因此二者之间的位相差=2nhcos2透射光因此与反射光“互补”：对同一入射角，反射光如是亮纹，透射光就是暗纹，反之亦反当平板表面的反射率较低时，两束透射光强度相差很大，而两束反射光强度相差较小，所以，反射光干涉条纹对比度要优于透射光3-6例题：在平板干涉实验中，平板折射率为1.5，周围为空气，观察望远镜轴线与平板垂直。试计算从反射光方向和投射光方向观察到的条纹对比度。3-6例题：图示为平板厚度均匀性检测装置，D是限制受照面积的光阑。当平板相对光阑水平移动时，通过望远镜T可观察不同位置产生的条纹。1）平板由A移到B，观察有10个暗环向中心收缩并消失，试确定A、B处的厚度差；2）若所用光源谱宽为0.05nm，平均波长为500nm，问只能检测多厚的平板？平板折射率为1.5。3-7楔形平板产生的干涉与平行平板相同，如用点光源，总可以找到两条光线交于空间任意点。所以，点光源产生的条纹是非定域的扩展光源产生的条纹只在特定区域是可见度非零的，因此是定域的楔形平板干涉定域面的确定：与平行平板相同，也是=0法围绕=0法确定的定域面，还有一定范围，其中对比度虽然下降，但仍可见，此范围即定域深度3-73-7等厚条纹对于平板很薄，定域区域就在薄板表面附近，人眼可以观察到。但是，对于厚度较大的平板，光束倾斜入射时就不容易观察，一般采用如下系统。3-7L为显微成像系统，可以将条纹成像在像平面。3-7相邻条纹之间对应的厚度变化为/(2n)，条纹间隔e=/(2n)3-7应用3-8用牛顿环测量透镜的曲率半径实验装置CRrhO图3-523-8测量原理及精确度CRrhO图3-52测量出从中心向外的第N个暗环半径r再由第N个暗环的光程差条件得：将（2）式代入（1）式得：3-8用球径仪的方法：先测得h，再根据（1）