锐角三角函数正切“黄冈赛”一等奖

.从梯子的倾斜程度谈起锐角三角函数:正切源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起

想一想梯子是我们日常生活中常见的物体驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化小明的问题,如图:

想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF在实践中探索小丽的问题,如图:

想一想驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF有比较才有鉴别小颖的问题,如图:

想一想?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF导入新课想一想我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）.

那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？讲授新课正切的定义一问题：如图，△ABC

和△DEF

都是直角三角形，其中∠A=∠D=α

，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∴即BC·DF=AC·EF

，∴∠A=∠D=α，∠C=∠F=

90°，∵

由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．

角的对边角的邻边如下图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即例1：如何求tan30°，tan60°的值呢？从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解

如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AB，

∠B=60°.由此得出AC=BC.因此因此典例精析说一说tan

45°的值tan45°=1

现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：α30°45°60°sinαcosαtanα总结归纳

从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα

(或cosα，tanα)也随之变化.因此我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数.

八仙过海,尽显才能1.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.巩固练习驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)解:(1)在Rt△ABC中，tanA=(2)在Rt△ABC中，AC=（1）1+tan260°；计算：2.

（2）tan30°cos30°.解（1）1+tan260°(2)tan30°cos30°八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?

议一议与tanA有关:tanA的值越大,梯子越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2有比较才有鉴别小颖的问题,如图:

想一想?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.勇者闯关1.在三角形中，锐角a的与的比叫角a的正切，记作tana

,那tana=2.tan30⁰=,tan45⁰=,tan60⁰=

13.在Rt△ABC中，∠C=90⁰，AB=5,BC=3,则tanA=,tanB=

4.如图，根据下列图中所给的分别求出下列图中∠A，∠B的正切值。∟CBA513BCA∟12八仙过海,尽显才能1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习驶向胜利的彼岸ABC┌C八仙过海,尽显才能3.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习4.如图，若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸┍┌ACBD()()()()()()CDBDACBCADCDtanA＝用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

自主阅读老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60m┌αitanA的值越大,坡（梯子）越陡.回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角