《量子力学基础与固体物理学》课件02

1绝热真空腔体=空腔辐射（λ）----基尔霍夫定律2四、普朗克能量子假说在电磁理论中，电偶极子振荡（简称振子），辐射电磁波，在经典理论中振子的能量可以连续增加或减少，是连续变化的，黑体辐射是热平衡时构成黑体腔壁的物质中的振子辐射电磁波。如果黑体腔被加热，振子可以吸收任意数量的热能，从而黑体变热。3提到热平衡，就必须考虑统计热力学问题！于是，传统理论的冲突就产生了！黑体模型中，体系可以看做是若干（N）腔壁上的振子组成的。体系处于热平衡态就是这些振子的熵达到最大！从统计热力学的角度看，一个体系的热平衡是其熵达到最大的状态。按照玻尔兹曼的观点，体系的熵是由把总能量分配给这些振子的方法数W来确定的4讨论例子：1焦耳能量分配给2个振子，有多少种分法？如果振子能量可以无限小地变化，体系的熵就没有最大值！这样体系就不会达到热平衡！只有假设振子能量有个最小值，才可能使W是个有限的，体系的熵才能有最大值！这样体系才能达到热平衡！但在麦克斯韦电磁理论里，振子能量可以连续变化！统计力学电磁理论5四、普朗克能量子假说Planck假定：物质中的振子不能随便处于任意能量状态，它们只能处于某些特定的能量状态，这些能量是某一个最小能量的整倍数：，2，3……n……的大小与振子的频率有关，即一个频率为的振子，只能吸收或放出n的能量，＝h6四、普朗克能量子假说Planck推导公式的时候，把原来认为连续平滑的变化变成能够计算的间断的变化。在完成计算后，假如他按照一贯的老办法，把能量的这种“突变”再推进成连续的变化，他马上回到了最早的状态－－又不会得到正确的公式。面对这种不平常的状态，普朗克足足有四年之久奋力设法把突变展匀而有不牺牲答案，但所有的努力都是徒劳无益的。也就是说若再回到经典的情况，则他所有的工作都将被推翻。直到1905年爱因斯坦提出光量子假说，才有力地支持了普朗克的能量子假说！7讨论：普朗克1918年获诺贝尔物理学奖对普朗克公式由0

积分即得斯特藩-玻耳兹曼定律对普朗克公式求极值，即得维恩位移定律8第三节光电效应和爱因斯坦光量子假说

光电效应：金属在光的照射下发射电子的现象一.光电效应的实验规律光强较强光强较弱饱和电流截止电压9饱和电流与入射光强成正比实验规律----单位时间内，阴极溢出的光电子数与入射光强成正比加反向电压至Ua(截止电压)时光电流为零----光电子溢出时有最大初动能能量关系满足10截止电压和入射光频率成线性关系

:与金属有关的恒量:与金属无关的普适恒量----最大动能与入射光频率成线性关系，而与入射光强无关11光电子是即时发射的，无论光强如何，弛豫时间不超过10-9s----存在截止频率(红限)----红限12波动说认为：实验结果金属中电子吸收光能逸出,其初动能决定于光振动振幅,即由光强决定初动能与入射光频率相关，而与入射光强无关光强能量足够，光电效应对各种频率的光都会发生存在截止频率(红限)光电子是即时发射的电子吸收光波能量只有到一定量值时，才会从金属中逸出13爱因斯坦的光量子假说1905年当许多人还在徒劳地想把普朗克的能量子概念弱化，努力把普朗克公式纳入经典物理框架去的时候，爱因斯坦接受了量子概念，并把它成功地用于解释经典物理无法解释的光电效应关于光的产生和转化的一个启发性的观点－1905年3月。热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动－1905年5月运动物体中的电动力学－1905年6月固体的比热－1906年1921年获诺贝尔物理学奖14爱因斯坦的光量子假说电磁辐射实际上是以光速运动的局限于空间某一小范围的光量子。在空间传播的光束是由成千上万个光量子组成的。光量子的能量为＝h，光量子具有整体性，一个光电子只能整个地被吸收或放出。光电效应中，光量子被电子吸收，从而电子获得能量h，当它离开金属表面时，具有动能15爱因斯坦的光量子假说光的波－粒两象性。光是波－干涉、衍射、频率、波长光也是粒子－光量子，能量、动量狭义相对论中有对于动量为p的光子，有P＝E/c因为E＝h，所以16第五节.实物粒子的波动－粒子两象性1924年11月24日，巴黎大学理学院举行博士论文答辩会。答辩的内容令参加答辩的教授惊讶万分。答辩人叫LouisdeBroglie,是一名世袭的法国亲王，原来是学历史的，后来转攻物理学。17德布洛意物质波假说德布洛意认为，爱因斯坦把原来仅具有波动性的电磁波赋予了粒子性，并成功地解释了光电效应，那么反过来，粒子应该有波动性！即波粒两象性同样适用于实物粒子！在爱因斯坦理论中，光的波粒两象性集中体现在以下公式中德布洛意假定所有实物也都具有波动性，也符合上述公式18德布洛意物质波假说与实物粒子相联系的波称为德布洛意波(物质波)19德布洛意物质波假说由于德布洛意的想法太过创新，答辩委员们都将信将疑，但其从物理学最基本原理的假定出发所作的推理的严密性确实无懈可击，答辩委员会还是决定授予德布洛意博士学位。20德布洛意物质波假说虽然论文答辩通过了，但由于没有实验证据，教授们也认为物质波的概念没有什么实际意义。直到爱因斯坦由于朗之万的推荐，注意到了德布洛意的思想，意识到这一思想的深刻意义，才引起物理学界的重视。三年后电子的波动性获得实验证实，物质波概念也第一次获得实验验证，两年之后，即1929年，德布洛意获得诺贝尔奖。21实物粒子波动性实验1927年美国的戴维孙和革末实验证实了实物粒子波动性观察到在晶体表面电子的衍射现象与x射线的衍射现象相类似电子枪探测器镍单晶加速电极----电子具有波动性22实物粒子波动性实验同年，小汤姆逊的电子束穿过多晶薄膜后的衍射实验，得到了与x射线实验极其相似的衍射图样x-射线电子戴维孙和小汤姆逊同获1937年诺贝尔物理学奖大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布洛意公式----一切微观粒子都具有波动性23第二章

波函数和薛定鄂（Schrödinger）方程

第一节德布洛意波的统计解释爱因斯坦和德布洛意都把波和粒子混在一起，那么到底应该如何理解？（1）经典粒子具有“颗粒性”、“原子性”，即它在空间占据一个小小的局部位置。有确定的大小，有固有质量、电荷等等，而且在它们与其他物质相互作用时是整体地发生作用，即所谓的“整体性”（2）经典粒子具有一条确切的运动轨道。（3）经典粒子的状态用它的物理量来表征。这些物理量在任何时刻均取确定值，且可以取连续变化的值。状态的运动方程为牛顿第二定律。24第一节德布洛意波的统计解释从经典波动概念来看：（1）经典波是指可以在空间任何地方进行传播的周期性扰动（如水波、声波、电磁波等）（2）经典波总是意味着某种实际的物理量在空间分布的周期性变化。描述波的物理量是频率ν和波矢。不同原因引起的波动遵守各自的波动方程，如电磁波遵守麦克斯韦方程。波动的最基本的特征是呈干涉和衍射的现象。干涉和衍射的本质在于波的叠加性。

25第一节德布洛意波的统计解释从经典理论的观点出发，“微粒性”和“波动性”是完全无法统一起来的。但在微观粒子一身之上却兼有二职，即表现有微粒性又表现有波动性，这种现象应该如何理解呢？物理学家费曼（

Feynman）曾说过：

“电子即不是粒子也不是波”

，同样也可以说电子既是粒子也是波。但它即非经典意义下的粒子，也非经典意义下的波。电子所表现出来的“粒子性”只是指经典粒子的“原子性”和“整体性”，即总是以具有一定的质量、电荷等属性的客体存在着。电子所出现的“波动性”也只是仅仅指波的“叠加性”。

26第一节德布洛意波的统计解释物质波在空间某处的强度与在该处发现粒子的几率成正比，即与位置的几率成正比。量子力学就是在物质波假说及其统计解释的基础上建立和发展起来的。

根据实验资料的分析，德国物理学家玻恩在

1927年提出了物质波的统计解释：27第一节德布洛意波的统计解释28第二节状态及状态的描述所谓已知状态，无论是经典的还是量子的，无非是指已知特征体系物理性质的全部物理量。

在经典力学中，质点的力学状态，是用它的全部物理量（如位置、动量、能量等等）及其随时间变化的表征。只要知道了质点的轨道函数和初始条件，就可以完全知道其他如动量、能量等物理量及其随时间的变化，达到完全描述该质点状态的目的。29第二节状态及状态的描述对体系物理量进行测量的结果或者理论计算的结果都表明，质点在完全相同的条件下，在任何时刻，标志其物理性质的全部物理量都取完全确定的值。在量子理论中，描述量子体系状态的不是相应物理量的取值，而是相应物理量的取值几率，以及物理量取值几率随时间的变化。30第二节状态及状态的描述也就是说要想知道量子体系在某一宏观条件下，在某一时刻的状态，只要知悉在此时刻所有力学量的几率分布就可以了。随着时间的变化体系的状态发生变化，其力学量的取值几率也变化了。与经典力学相似，为了能够定量地描述量子体系的状态，同样应该要求用来描述状态的函数能够预言出量子体系所有力学量的取值几率分布及其随时间的变化。31第二节状态及状态的描述描述波的数学表达式称为波函数（r,t)，波的强度就是波振幅的平方在量子理论体系中用波函数来作为描述状态的函数。32波函数沿x方向传播的平面波波动方程为上式为下面复数形式的实数部分为区别一般的波，奥地利物理学家薛定鄂提出用物质波波函数描述微观粒子的运动状态.1933年获得诺贝尔物理学奖33波函数经典波描写实在物理量在空间中的传播过程根据波恩的统计解释，微观粒子的位置几率正比于波的强度,那么在t时刻，在r点发现粒子的几率就是几率波不代表实在物理量的传播过程，波函数本身没有直接的物理意义34波函数

对能量为E、动量为p的自由粒子，其平面物质波波函数为自由粒子在三维空间运动时有35波函数波函数的强度为----几率密度是的共轭复数根据波恩的统计解释，微观粒子的位置几率正比于波的强度,那么在t时刻，在r附近的小体积元

内发现粒子的几率就是36波函数

在整个空间总能找到粒子，应有从而，粒子的几率密度公式为37波函数如果粒子的状态用（c为复常数）来描述，事实上，两个波函数给出的全部物理信息是完全相同的。这说明，波函数相差一个常数因子时，所描述的状态是一样的！38波函数波函数的标准条件单值:某时刻粒子出现在某点的概率唯一有限:粒子出现的概率应有限（平方可积）连续:不应出现突变(可导)波函数的这个特点使得我们可以选择一个恰当的常数因子构成波函数，以使这样选出的波函数可以大大简化我们的计算。这样的波函数就是归一化波函数，相应的常数称归一化因子，选择归一化因子的过程叫归一化过程。39第二节状态及状态的描述正像经典力学中轨道函数和初始条件可以完全描述质点的状态，在量子体系中，利用波函数和初始条件就可以描述粒子体系的所有物理量取值几率，也就知道的量子体系的状态。量子理论的第一条基本原理：量子体系的任意状态，总可以用相应的波函数加以完全的描述。40第二节状态及状态的描述对于波函数为的一个粒子，在

t时刻在空间r处发现该粒子的几率是量子理论的第二条基本原理是状态叠加原理，若量子体系具有一系列互异的可能状态：

则它们的线性组合也是该体系一个可能的状态。41量子力学中的状态叠加原理比经典波动理论的叠加原理所包含的内容要深刻得多。设量子体系处于用描述的状态，测得某一力学量值为

L1；而该体系处于描述状态时，测得该力学量之值为

L2，则和的叠加态为当该体系处于用描述的状态时，测该力学量的值已不再得到唯一的一个值了，或者是

L1或者是

L2，但不会出现其他的值，并且出现

L1的几率和出现

L2的几率是相对确定的。这里要注意：叠加导致了观测结果的不确定性。42第三节薛定鄂方程在经典理论中，质点在时刻，具有特定的位置和动量，当它受力后，在时，它的位置和动量均可唯一确定，这一因果关系由牛顿方程给出43在量子体系中也存在着因果关系。不过因为波函数具有统计的意义，因此只能给出统计的因果关系：在给定的力场下，量子体系在初始时刻的状态，唯一地决定了它在以后任意时刻的状态。在量子体系中与牛顿第二定律具有相似作用的方程就是薛定格方程。

第三节