实数（课件）-【大单元教学】七年级数学下册系列（人教版）

实数第六章6.实数单元学习任务四逃离太阳系第二宇宙速度（secondcosmicvelocity），亦即地球的“脱离速度”或者“逃逸速度”，是指在地球上发射的物体摆脱地球引力束缚，飞离地球所需的最小初始速度

，其计算公式如下：

第三宇宙速度（thirdcosmicvelocity)，是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。本来，在地球轨道上，要脱离太阳引力所需的初始速度为42.1公里/秒，但地球绕太阳公转时令地面所有物体已具有29.8公里/秒的初始速度，故此若沿地球公转方向发射，只需在脱离地球引力以外额外再加上12.3公里/秒的速度。即物体所需的总动能为：

请你据此设计火箭能飞出太阳系的速度。6.3.1实数算术平方根的估算及大小比较有多大呢？你是怎样判断出

大于1而小于2的？你能不能得到

的更精确的范围？大于

1而小于

2

因为

，

，而<

<

，所以

．思考：6.3.1实数算术平方根的估算及大小比较如此下去，可以得到的更精确的近似值.6.3.1实数算术平方根的估算及大小比较是一个无限不循环的小数.事实上，继续重复上述的过程，可以得到小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.一、无限不循环小数的概念小数位数无限,

且小数部分不循环6.3.1实数算术平方根的估算及大小比较有多大呢？你是怎样判断出

大于1而小于2的？你能不能得到

的更精确的范围？因为

，

，而<

<

，所以

．思考：6.3.1实数算术平方根的估算及大小比较例1

估算

-

2的值(

)A.在1和2之间

B.在2和3之间C.在3和4之间

D.在4和5之间解析：因为42<19<52,所以4<<5,所以2<-2<3.故选B.B

估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.典例精析6.3.1实数算术平方根的估算及大小比较例2通过估算比较下列各组数的大小：(1)与；(2)与1.5.解：(1)因为5>4，所以>2.所以>1.9.(2)因为6>4，所以>2.

所以

>，即

>1.5.比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.6.3.1实数算术平方根的估算及大小比较例3小明想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.他不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小明算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解：由题意知正方形纸片的边长为

20cm.设长方形的长为3x

cm，则宽为2x

cm.则有

就是3×∴小明不能裁出符合要求的纸片.单元学习任务四逃离太阳系第二宇宙速度（secondcosmicvelocity），亦即地球的“脱离速度”或者“逃逸速度”，是指在地球上发射的物体摆脱地球引力束缚，飞离地球所需的最小初始速度

，其计算公式如下：

第三宇宙速度（thirdcosmicvelocity)，是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。本来，在地球轨道上，要脱离太阳引力所需的初始速度为42.1公里/秒，但地球绕太阳公转时令地面所有物体已具有29.8公里/秒的初始速度，故此若沿地球公转方向发射，只需在脱离地球引力以外额外再加上12.3公里/秒的速度。即物体所需的总动能为：

请你据此设计火箭能飞出太阳系的速度。单元学习任务四逃离太阳系根据第二宇宙速度公式：

可得第二宇宙速度根据第三宇宙速度公式：

可得第三宇宙速度为

因此想让火箭摆脱地球引力束缚，最小初始速度为11.2km/s.

想让火箭摆脱太阳引力束缚，最小初始速度为16.7km/s.

6.3.1实数实数的概念和分类

我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式思维碰撞6.3.1实数实数的概念和分类

整数能写成小数的形式吗？3可以看成是

3.0吗？能，可以由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.思维碰撞6.3.1实数实数的概念和分类叫做无理数.思考：

所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？

1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数不是.如：6.3.1实数实数的概念和分类思考：是无理数吗？2.02002000200002…是无理数吗？…常见的一些无理数：(1)化简后含有

π

的数；(2)开不尽方的数开方所得结果；(3)有规律但不循环的小数，如它们都是无限不循环小数，是无理数6.3.1实数实数的概念和分类思考：我们将有理数和无理数统称为实数.

你能仿照有理数的分类给实数分类吗？

（1）按定义分6.3.1实数实数的概念和分类（2）按符号分6.3.1实数实数的概念和分类无理数：有理数：负实数：正实数：例4

将下列各数分别填入下列相应的括号内：6.3.1实数实数与数轴上的点思考：如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达

A点，则数轴上表示点

A的数是什么？因为圆的周长为

π，所以数轴上点

A表示的数是无理数

π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A单元学习任务五

在哪里？面积为2的正方形的边长是

，如何在数轴上标出

？6.3.1实数实数与数轴上的点－2－1012-

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的.6.3.1实数实数与数轴上的点例5如图所示，数轴上

A，B

两点表示的数分别为－1

和

，点

B

关于点

A

的对称点为

C，求点

C

所表示的实数．解：∵数轴上

A，B

两点表示的数分别为－1

和，∴点

B

到点

A

的距离为1＋，则点

C

到点

A

的距离为

1＋，设点

C

表示的实数为

x，则点

A

到点

C

的距离为－1－x，∴－1－x

＝

1＋，∴x

＝

－2－6.3.1实数实数与数轴上的点

本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点

B

关于点

A

的对称点为点

C

时，点

C

到点

A

的距离等于点

B

到点A

的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．6.3.1实数实数与数轴上的点例6如图所示，数轴上

A，B

两点表示的数分别为和

5.1，则

A，B

两点之间表示整数的点共有()A．6

个

B．5

个

C．4

个

D．3

个解析：∵≈1.414，∴和

之间的整数有

2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有

4

个．C

数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．归纳总结6.3.1实数实数的大小比较

与有理数一样，实数也可以比较大小：

与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：6.3.1实数实数的大小比较

，2

可以看作分别是面积为

5，4

的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为

5

<

9，所以不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？思维碰撞6.3.1实数实数的大小比较例7在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.-2-101231-2例8估计

位于（

）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间B

熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题.6.3.1