2023年七年级下数学知识点

一、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,

名称图形顶点边的关系大小关系

Z1的两边与N2的

>4有公共顶点两边______

N2与N4有一条_

_______，另一边_

—

O

注意点:对顶角、邻补角是成对出现的。

练习1.若N2=120°,求其他三个角的度数。

图1

2.如图，直线AB,CD相交于0,Nl-N2=85°,求NAOC的度数。

图2

3.如图，若2N3=3NL求N2、N3、N4的度数。

।图3

二、垂线0

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中,——P---------

AOR

就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的

D

,它们的交点叫做—O

如图所示，记为：__________________________

⑵垂线性质1:_____________________________________________________________________

⑶垂线性质2:____________________________________________________________________

________最短。

简称:。

3、垂线的画法:

画法:⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二过:移动三角尺使这点通过它的

另一边直角边上，⑶三面：沿着这条直角边画线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画_____________________;(多过一点作线段的垂

线，垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。P

4、点到直线的距离L

____________________________________,叫做点到直线的距离C

如图,POJ_AB,点P到直线AB的距离是______________。

PO是垂线段。

5、⑴垂线与垂线段

区别：垂线是一条_______,一度量长度；垂线段是一条一，可以度量长度。

⑵两点间距离与点到直线的距离bjZ

区别:两点间的距离是之间，点到直线的距离是——2/a

—之间。

练习1.如右图，直线a_Lb,N2=40°,Nl=

2.如下图，已知OAJ.OC,OB_LOD,且NA0I>150°,求NB0C的度

数。

3.A为直线1外一点,B是直线1上一点，点A到直线I的距离为3cm,

则AB___3cm,依据是.

4.已知钝角aABC中，NBAC为钝角。

(1)画出点C到AB的垂线段；

(2)过点A画BC的垂线；

5.如右图BCJ_AC,CB=8cm,

AC=6cm,AB=1Ocm,那么点B到

AC的距离是点A到BC

的距离是,点C到AB的距离是一

A、B两点间的距离是_一

三、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

/

如图，直线a/被直线/所截\

①N1与N5在____________,同在______________,\

叫做泰b

②N5与N3在_____________，在___________________________,

叫做______

③N5与N4在___________，在_________________________,叫做=

④三线八角也可从模型中看出。同位角是型;内错角是型；同旁内角是“一

一”型。

如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将

有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看。

练习：1、如图,N1和N2是直线与直线被直线

所截形成的；Z3和N4是直线与直线—被直线

所截形成的；

2、如图，下面结论对的的是（）

A.N1不IL2是同位角B.是内错角

勿峥是同旁内角D.NI不峥是内错角

3、如图，能与Na构成同旁内角的角有那些角？

三、平行线

的两条叫做平行线，直线。与直线〃互相平行，记作_

两条线段或射线平行是指平行.

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，不重合两条直线的位置关系：。

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来拟定：

①有且只有一个公共点,两直线;

②无公共点，则两直线;

③两个公共点或两个以上公共点，则两直线

3、平行公理

_____________a

通过直线________,_______________与这条直线平行.

_____________b

4、平行公理的推论：

c-

假如两条直线，那么

如图所示,：b〃a,c//a:.

四、两直线平行的鉴定方法

鉴定一，那么这两条直线平行

简称：______________________________________

鉴定二，那么这两条直线

平行

简称:_________________________________

鉴定三，那么这两条

直线平行

简称:__________________________________

根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的鉴定方法尚有两种:①

—,那么两直线平行。②假如，那么这两条

直线平行。

练习1、如图，根据下列条件，可以鉴定哪两条直线平行，并说明鉴定的根据是什么？

C

解答:⑴由N2=NB可鉴定—//

根据；

⑵由N1=ND可鉴定//

根据:

⑶由N3+NF=180°可鉴定—//,

根据;

2.如图2,不能拟定AB〃CD的条件是（）

A.ZDAC=ZACBB.NBAC=NDCA第2题

C.ZABC+ZDCB=180°D.ZBAD+ZCDA=180°

3、如图，直线AB,CD被直线EF所截，假如

NCNF=NBME,N1=N2。证明：AB//CD,MP//NQO

五、平行线的性质

1、平行线的性质：

性质1:__________________________________________________________________________

简朴说成_______________________________

性质2：;_______________________________________________________________

简朴说成___________________________________

性质3:<,

简朴说成___________________________________

注意：由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的

;由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的—练

习1、如图,AB〃DF,DE〃BC,Zl=65",求N2、N3的度数

2、如图，AB//CD,FG平分NEFD,

则N2=_______

3、如图，已知AB//CD,BE平分NABC,

ZCDE=160",则NC=

第2题

4、已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、

H,NA=/D,N1=N2,求证：(1)AF〃ED(2)AB//CD(3)ZB=ZCo

五、命题：

1、命题的概念:，叫做命题。

2、命题的组成：每个命题都是、两部分组成。题设是；结论是

o命题常写成"”的形式。具有这种形式的命题

中，“假如”后接的部分