第3章-计算机中的信息存储

教材信息科学与技术基础华斌主编电子工业出版社1联系方式artengineer@163.com23.1数制转换及运算数制系统十进制数的特点是用十个数码(0～9)表示所有的数,基数是10,采用逢十进一的记数方法。二进制数的特点是用两个数码(0～1)表示所有的数,基数是2,采用逢二进一的记数方法。

八进制数的特点是用八个数码(0～7)表示所有的数,基数是8,采用逢八进一的记数方法。十六进制数的特点是用十六个数码(0～F)表示所有的数,基数是16,采用逢十六进一的记数方法。

33.1数制转换及运算

3.1.1进位计数制

N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-mr进制数N可表示为：R进制数用

r个基本符号（例如0，1，2，…，r-1）表示数值基数权数码43.1.2不同进位计数制间的转换

1.r进制转化成十进制r进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：

10101(B)=24+22+1=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=78+1=5101A(H)=163+16+10＝4106进制表示符号B二进制O八进制D十进制H十六进制5二进制转换为十进制11001.101=1*24+1*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

=25.625练习：将10011101转换为十进制6八进制转换为十进制八进制系统的基数为8。从右到左的值按80、81、82、83、84

增加。八进制数1204的十进制值可按下列方式计算：

1204=(1*83)+(2*82)+(0*81)+(4*

80)

=512+128+0+4

=644把八进制213用十进制表示7十六进制转换为十进制由于十六进制数的基数为16，所以值从右到左依次按160、161、162、163、164…增加。在试图从十六进制进行任何转换，或反过来将任何数转换为十六进制之前，需要记住一个简单的表。因此，十六进制数A0119对应的十进制数可按下列方式计算：

=(10*164)+(0*163)+(1*162)+(1*161)+(9*160)=6,55,360+0+256+16+9=6,55,641

十六进制

十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 158十进制转化成r进制整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)

1.04~例100.345(D)=1100100.01011(B)1.3800.34520.69022

0.7602

1.520210025022521226232100010011八进制100812818044110016604616十六进制9十进制转换为二进制将十进制数除以所需数制系统的基数在一列中记下余数，再用商除以该基数继续重复该过程，直到没有可以除的数为止按与记录相反的顺序读取余数就得到所要求的数现在，将十进制数100转换为与其对应的二进制数

余数1002502252122623210001001110十进制转换为二进制（续）整数部分除2取余小数部分乘2取整例如：100.345(D)=1100100.01011(B)0.34520.69022

0.7602

1.5202

1.041.38011十进制转换为二进制（续）将十进制数69.8125转换为二进制整数部分除2取余为二进制1000101小数部分乘2取整，过程为0.8125-1.625-1.25-0.5-1.0-0，余数序列及为二进制结果：0.1101。将整数和小数部分和起来，就是1000101.1101。练习：将253转换为二进制12十进制转换为八进制100(D)=144(O)100812818044113十进制转换为十六进制100(D)=64(H)1001660461614二进制、八进制、十六进制数间的相互转换

64(H)=0110

0100(B)

64144(O)=001

100

100(B)1441

101

101

110.110

101(B)=1556.65(O)15566511

0110

1110.1101

01(B)=36F.D4(H)36FD4一位八进制数对应三位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数二进制转化成八(十六)进制

整数部分：从右向左按三(四)位进行分组小数部分：从左向右按三(四)位进行分组不足补零15二进制转换为八进制若要将某个数从二进制转换为八进制，或反过来将一个数从八进制转换为二进制，必须记住下表：

二进制 八进制

000 0 001 1

010 2 011 3 100 4

101 5 110 6 111 716二进制转换为八进制（续）必须将二进制数按三个一组分为若干组：在小数部分中，从小数点开始向右进行;在整数部分中，从小数点开始向左进行。之后，每组均使用其对应的八进制数替换。

如果需要，可以在整数部分的数字的左侧添加零。例子：二进制:101010101010100 101010101010100

5252452524是给定二进制数对应的八进制数练习：将二进制11100101转换为八进制17八进制转换为二进制每个八进制数均使用“三个一组”的适当的二进制数字替换例子：

6

5110101八进制数65对应的二进制数是110101练习：把八进制213用二进制表示18二进制转换为十六进制若要将一个二进制数转换为其对应的十六进制数，像以前一样，需在外面将这些数字按4个一组进行分组。每个组（含有4个数字）均直接转换为其对应的十六进制数。

例子：

二进制

10101011000010

二进制0010101011000010十六进制2AC219十六进制转换为二进制从十六进制到二进制的转换包括写出每个十六进制数对应的的四个一组的二进制数例子：十六进制1901A0412C0001 1001 0000 0001 1010 0000 0100 0001 00101100 因此，所需的二进制数可写为： 1100100000001101000000100000100101100开头的0已省略。这是因为它没有特别的意义。计算机的主要存储编址通常使用十六进制记数法表示。20几种数制进制对照表十进制二进制八进制十六进制000000010001112001022300113340100445010155601106670111778100010821几种数制进制对照表（续）十进制二进制八进制十六进制9100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010223.2数值信息在计算机内的表示与运算3.2.1二进制与计算机1、可行性：2、简易性：3、逻辑性：4、可靠性：233.2.2二进制数的算术运算

1.二进制数的加法运算2.二进制数的减法运算加法运算法则0+0=00+1=1+0=11+1=10（逢2进1）

1101+111011011减法运算法则0-0=1-1=01-0=10-1=1（借1当2）

11011-11101101243.2.2

二进制数的算术运算

3.二进制数的乘法运算4.二进制数的除法运算乘法运算法则0×0=00×1=1×0=01×1=1除法运算法则0÷0=00÷1=01÷1=1

1101×1010000011010000+110110000010

1011011111011101111111011100253.2.3二进制的逻辑运算逻辑与（×、•、∧）只有当所有的条件都满足时，结果才成立

0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1例:(10101101)2∧(00101011)2=(00101001)210101101∧0010101100101001263.2.3二进制的逻辑运算逻辑或(+、∨)

只要一个条件满足，结果就成立

0∨0＝00∨1＝11∨0＝11∨1＝1例:(10011010)2∨(00101011)2=(10111011)210011010∨0010101110111011273.2.3二进制的逻辑运算（续）逻辑非逻辑非指的是逻辑否定，即“求反”

ī＝0Õ＝1(11011001)2=(00100110)2逻辑异或

只有在两个逻辑变量的值不同时，异或运算的结果为1；否则，异或运算的结果为0

0⊕0＝00⊕1＝11⊕0＝11⊕1＝0

28

1、什么是数据2、数据的单位(1)位(bit)：(2)字节(Byte，简写为“B”)：1B=8bits；1KB=210B=1024B1MB=220B=1024KB1GB=230B=1024MB1TB=240B=1024GB计算机中数据的表示29计算机中数据的表示(3)字(word)字可以理解为是计算机一次所能处理的字节数，即1个字由若干字节组成，一个字包含几个字节，即为字长字长是计算机性能的重要标志字是计算机进行数据存储和处理的运算单位。字长越长，在相同时间内能传送的信息越多运算速度越快；寻址空间越大，内存容量越大；支持的指令数量越多，功能越强。30符号位“0”表示正、“1”表示负3.2.4真值与机器数

符号数的机器数表示

10101100真值数：（-0101100）机器数：1010110031真值与机器数例如：

+90表示成：01011010

又如：-89表示成：11011001

1、机器数2、真值3、机器数所表示的数的范围受设备限制01111111127011111111111111132767符号位，表示正符号位，表示负323.2.5定点和浮点数1、定点数定点整数S小数点无符号位S小数点

定点小数

332.浮点数110.011(B)=1.10011×2+10=11001.1×2-10=0.110011×2+11阶码数符阶符尾数1100110011N=数符尾数2阶符阶码尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围

规格化的形式：尾数的绝对值大于等于0.1并且小于1，从而惟一地规定了小数点的位置。

-1234.5678=-1.2345678*10+3=-123456.78*10-234[+7]原=00000111[－7]原=10000111

[+127]原=01111111[－127]原=

11111111[X]原3.2.6原码、反码、补码假定一个数在机器中占用8位。1.原码数符位0表示正，1表示负[+0]原=00000000[－0]原=1000000035[+0]原=00000000[+0]反=00000000[－0]原=10000000[－0]反=111111112.反码[X]反=正数：与原码相同负数：数符位为1，其余位取反[+7]原=00000111[+7]反=00000111[

－7]原=10000111[

－7]反=11111000363.补码正数：与原码相同负数：数符位为1，其余位取反加1（即为反码加1）[X]补=[+7]原=00000111[+7]反=00000111[+7]补=00000111[－7]原=10000111[－7]反=11111000[－7]补=11111001[+0]原=00000000[+0]反=00000000[+0]补=00000000[－0]原=10000000[－0]反=11111111[－0]补=00000000373.3文字信息在计算机内的表示3.3.1

BCD码

十进制数的二进制编码把一位十进制用4位二进制编码表示8421BCD码（23）D=(100011)BCD（23）D=(10111)B383.3.2

ASCII码西文字符

ACSII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)128个常用字符，用7位二进制编码，从0到127

控制字符：0～32，127；普通字符：94个。例如：“a”字符的编码为1100001，对应的十进制数是97；空格 20H

32‘0’～‘9’30H～39H48～57‘A’～‘Z’ 41H～5AH 65～90‘a’～‘z’ 61H～7AH 97～12239

d6d5d4d3d2d1d000000101001110010111011100000001Aa00100011…………11011110111140ASCII码规律ASCII码中表示字符的编码范围用十六进制表示为21H～7EH。0～9、A～Z、a～z三组字符都分别按顺序排列，其ASCII码值越来越大。小写字母比相应大写字母的ASCII码值大32（十进制）、20H（十六进制）。413.3.3汉字编码2.汉字输入码（外码）

音码类全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC等

形码类五笔字型法、郑码输入法等。423.3.3汉字编码3.汉字国标码(GB2312－80)

每个汉字占两个字节。 一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。 汉字分区，每个区94个汉字。“中”：第54区48位，区位码为5448（十进制）

国标码为8680（区号和位号各加32）区号区中位置434.机内码汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。汉字国标码汉字内码

中8680(0101011001010000)B

(1101011011010000)B

华

5942(0011101100101010)B

(1011101110101010)B

445.汉字字形码(1)点阵：汉字字形点阵的代码

16×16、24×24、32×32、48×48。编码、存储方式简单、无需转换直接输出放大后产生的效果差(2)矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征

矢量方式特点正好与点阵相反6.汉字地址码每个汉字字形码在汉字字库中的相对位移地址地址码和机内码要有简明的对应转换关系453.3.4其他汉字编码组平面行字位最高位为0基本多文种平面（BMP）：0组0平面，包含字母、音节及表意文字等。例如：‘A’ 41H(ASCII) 00000041H(UCS) ‘大’ 3473H(GB2312) 00005927H(UCSUCS码、Unicode码、GBK码、BIG5码等

(1)UCS的编码格式国际标准：

通用多八位编码字符集UCS(UniversalCodeSet)世界各种文字的统一的编码方案，一个字符占4个字节。分为：46其他汉字编码

Unicode码

另一国际标准：采用双字节编码统一地表示世界上的主要文字。其字符集内容与UCS的BMP相同。

GBK码

GBK等同于UCS的新的中文编码扩展国家标准，2字节表示一个汉字第一字节从81H~FEH，最高位为1；第二字节从40H~FEH，第二字节的最高位不一定是1。

BIG5编码台湾、香港地区普遍使用的一种繁体汉字的编码标准，包括440个符号，一级汉字5401个、二级汉字7652个，共计13060个汉字。473.4.1声音

声波采样与数字化

采样频率f：1/T，每秒钟的采样次数

；采样点精度

：存放采样点振幅值A的二进制位数；声道数：声音通道的个数，立体声为双声道。每秒钟存储声音容量的公式为：采样频率×采样精度（位数）×声道数/8=字节数

48声音文件Wave格式文件（.WAV）

记录了真实声音的二进制采样数据，通常文件较大。MIDI格式文件（.MID）

数字音乐的国际标准.

记录的是音符数字，文件小。MPEG音频文件（.MP1/.MP2/.MP3）

采用MPEG音频压缩标准进行压缩的文件。

493.4.2图形和图像图形和图像

图形：由点、线等组成的有边界画面，文件中存放描述图形的指令。图像：由图像设备输入的无边界画面，数字化后以位图形式存储。图形与图像的数字化分辨率（行、列）和颜色深度真彩色每个像素点占3个字节，224=16777216种颜色。计算存储一秒图像公式：列数×行数×像素的颜色深度/8

×帧/秒=字节数例：1280×1024分辨率的“真彩色”电视图像，按每秒30帧计算，显示1分钟，则需要：

1280×1024×3×30×60秒≈6.6GB

因此，必须进行图像压缩。动画和视频（图形和图像的动态形式）动画：每一幅画面通过软件对图像素材进行编辑制作而成。视频：将视频信号源（电视机、摄像机等）经过采样和数字化后保存。50常用图像文件格式BMP和DIB格式文件与设备无关的位图格式文件，Windows环境中经常使用.GIF格式文件

Internet上的重要文件格式之一，最大不超过64KB，

256色以内，压缩比较高，与设备无关。JPEG格式文件（.JPG）

利用JPEG方法压缩,Internet上重要文件格式之一，适用于处理256色以上、大幅面图像。WMF格式文件位图与矢量图的混合体,Windows中许多剪贴画图像是以该格式存储的。广泛应用于桌面出版印刷领域。

513.4.3视频

视频是将一幅幅独立图像组成的序列按照一定的速率连续播放，利用视觉暂留现象在人的眼前呈现出连续运动的画面。速率：