中考数学-第三十讲-数据的描述与数据的代表配套课件-北师大版

第三十讲数据(shùjù)的描述与数据(shùjù)的代表第一页，共42页。1.了解：算术平均数、加权平均数、中位数和众数的概念，极差、方差、标准差的定义.2.掌握(zhǎngwò)：一组数据的平均数、中位数和众数的求法，体会它们在实际问题中的意义.第二页，共42页。3.会：求一组数据的平均数、中位数和众数，根据具体问题，能选择合适的统计量表示(biǎoshì)数据的集中程度；计算一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示(biǎoshì)数据的离散程度；会用一组数据的特征量分析、解决简单的实际问题，并做出统计决策与推断.第三页，共42页。一、数据的代表(dàibiǎo)1.数据的代表(dàibiǎo)有:_______、_____、_______.2.平均数(1)算术平均数:=________________(n个数据x1,x2，…，xn)；(2)加权平均数:=__________________.平均数众数(zhònɡshù)中位数第四页，共42页。3.众数:一组数据中出现__________的那个数据叫做(jiàozuò)这组数据的众数.4.中位数:n个数据按_________排列,处于_______位置的一个数(或最中间__________________)叫做(jiàozuò)这组数据的中位数.次数(cìshù)最多大小(dàxiǎo)顺序最中间两个数据的平均数第五页，共42页。【即时应用】1.下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7，3，6的众数是__.2.某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计(tǒngjì)如下：这组统计(tǒngjì)数据中的众数是___码.341尺码(码)38394041424344销售量(双)6814201731第六页，共42页。3.在综合实践课上，五名同学做的作品的数量(单位：件)分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是__件.4.某车间(chējiān)5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，5，则这组数据的平均数是__.56第七页，共42页。二、数据的波动1.刻画数据的波动情况的有:_____、_____、_______._____反映数据的波动范围(fànwéi),_____、_______反映数据的波动大小.2.极差:一组数据中最大数据与最小数据的差.3.方差:是各个数据与平均数之差的______________.即s2=_____________________________.4.标准差:是方差的_____________，即s=____.极差方差(fānɡchà)标准差极差方差(fānɡchà)标准差平方的平均数算术平方根第八页，共42页。【即时应用】1.甲、乙两同学(tóngxué)参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得平均数x甲=x乙，方差s甲2＜s乙2，则成绩较稳定的是___(填“甲”或“乙”).2.一组数据10，14，20，24，19，16的极差是___.3.一组数据6,7,8,9,10的方差是__，标准差是___.4.甲，乙，丙，丁四位同学(tóngxué)在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为s甲2=5.5，s乙2=7.3，s丙2=8.6，s丁2=4.5，则成绩最稳定的是___.甲142丁第九页，共42页。【记忆助手】“三数”中位数，概念(gàiniàn)清，排题序，处当中.数为偏，两平均，众数判断要整理.数据出现当最多，众数、中位数、平均数.各有局限各有优，不同侧面表集中.第十页，共42页。【核心点拨】1.平均数、众数、中位数都是反映(fǎnyìng)一组数据的集中趋势的统计量.众数代表一组数据的“多数水平”，中位数代表一组数据的“中等水平”.2.一般来说，一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据就越稳定.第十一页，共42页。平均数、众数(zhònɡshù)、中位数◆中考指数：★★★★☆知识点睛平均数、众数、中位数都是从不同的侧面反映一组数据集中趋势的统计量：(1)平均数：优点是应用较为广泛，它的大小与一组数据中的每一个数据都有关，能够较为全面利用并能反映出一组数据的信息，缺点是它容易受到个别数据太大或太小变化的影响.(2)中位数：优点是计算简单，不易受到个别数据太大或太小变化的影响，缺点是不能够充分利用所有数据的信息.(3)众数：优点是当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数能够较为准确地描述一组数据的集中趋势.

第十二页，共42页。特别提醒1.一组数据的平均数和中位数都只有一个，而一组数据的众数可能没有，也可能不止一个.2.一组数据的平均数和中位数可能不是这一组数据中的某个数，而一组数据的众数一定是这组数据中的一个数据.第十三页，共42页。【例1】(2012·宜宾中考)宜宾今年5月某天各区县的最高气温(qìwēn)如下表：则这10个区县该天最高气温(qìwēn)的众数和中位数分别是()(A)32,31.5(B)32,30(C)30,32(D)32,31区县翠屏区南溪长宁江安宜宾县珙县高县兴文筠连屏山最高气温(℃)32323032303129333032第十四页，共42页。【思路点拨】从小到大排列数据→找出现次数最多的得到(dédào)众数→计算中间两个数的平均数得中位数【自主解答】选A.因32出现次数最多，故众数是32；由小到大排列：29,30,30,30，31,32,32,32,32,33，其中最中间两个数的平均数为(31+32)÷2=31.5，即中位数是31.5.第十五页，共42页。【对点训练】1.(2012·黄石中考)2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：请问这组数据(shùjù)的平均数是()(A)24(B)25(C)26(D)27【解析】选C.∵×(27+27+24+25+28+28+23+26)=26,∴选C.城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温(℃)2727242528282326第十六页，共42页。2.(2012·湘潭中考)已知一组数据3,a,4,5的众数(zhònɡshù)为4，则这组数据的平均数为()(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】选B.由题意得a=4，所以其平均数为(3+4+4+5)÷4=4.第十七页，共42页。3.(2012·衢州中考)某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄中的中位数是()(A)15.5(B)16(C)16.5(D)17【解析】选B.把所有的数据按照(ànzhào)从小到大(从大到小)排列，这组数据的个数是奇数个，正中间的数是中位数.∵这组数据有13个，是奇数个，则第7个数是中位数.将这组数据从小到大排列，第7个数是16，∴中位数是16.故选B.年龄(单位：岁)15161718人数3451第十八页，共42页。4.(2012·凉山州中考)一家鞋店在一段时间内销售(xiāoshòu)了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售(xiāoshòu)量如下表所示：一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的()(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)方差尺码/厘米2323.52424.52525.526销售量/双5102239564325第十九页，共42页。【解析】选C.最畅销的鞋子也就是卖出的鞋的尺码组成的这组数据中出现次数(cìshù)最多的，即众数.第二十页，共42页。5.(2011·株洲中考(zhōnɡkǎo))为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树_______株.【解析】植树的总数除以班级数即可，答案：25班次植树株数080122080225080335080418第二十一页，共42页。极差、方差(fānɡchà)、标准差◆中考指数：★★★★☆知识点睛1.极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度(数据波动大小)的量.2.一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.3.当一组数据的平均水平接近时，要以分析这组数据的方差或标准差来判定其稳定性.特别提醒一组数据的极差、方差、标准差越小，并不表示这组数据越好，只能说明这组数据的波动较小.第二十二页，共42页。【例2】(2011·滨州中考)甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下(rúxià)：若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310第二十三页，共42页。【思路点拨】加权平均数的定义→计算平均数→方差(fānɡchà)的定义→计算方差(fānɡchà)→结果【自主解答】甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:(7×2+8×2+10×1)=8，(7×1+8×3+9×1)=8，s甲2=［2·(7-8)2+2·(8-8)2+(10-8)2］=1.2，s乙2=［(7-8)2+3·(8-8)2+(9-8)2］=0.4.∵s甲2>s乙2，∴乙同学的射击成绩比较稳定.第二十四页，共42页。【对点训练(xùnliàn)】6.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是()(A)145万人130万人(B)103万人130万人(C)42万人112万人(D)103万人112万人县(市、区)通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数(万人)421356013011214559第二十五页，共42页。【解析】选D.极差为145-42=103(万人)；先把人口数按从小到大的顺序排列，中间(zhōngjiān)的数是112万人；因此，这组数据的极差是103万人，中位数是112万人.第二十六页，共42页。7.(2011·丹东中考)如果(rúguǒ)一组数据x1,x2,…,xn的方差是3，则另一组数据x1+5,x2+5,…，xn+5的方差是()(A)3(B)8(C)9(D)14第二十七页，共42页。【解析】选A.分析题中数据(shùjù)，第二组数据(shùjù)的每一项都比第一组数据(shùjù)的每一项多5，所以，则根据方差公式：比较两组数据(shùjù)的方差结果，s22=s12=3.第二十八页，共42页。【拓展延伸】一组数据的规律性变化与其(yǔqí)平均数、方差的规律变化之间的关系：平均数方差x1,x2,…,xns2x1+a,x2+a,…,xn+as2kx1,kx2,…,kxnk2s2kx1+a,kx2+a,…,kxn+ak2s2第二十九页，共42页。8.(2012·德阳中考)已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是()(A)2.8(B)(C)2(D)5【解析】选A.∵这组数据的众数是8，∴x=8.这组数据的平均数是根据(gēnjù)方差公式计算s2=×［(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2］=2.8.第三十页，共42页。9.(2012·青岛(qīnɡdǎo)中考)某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：则下列说法正确的是()(A)学生成绩的极差是4(B)学生成绩的众数是5(C)学生成绩的中位数是80分(D)学生成绩的平均数是80分分数(分)60708090100人数(人)11521第三十一页，共42页。【解析】选C.因为(yīnwèi)这10名学生中，中间两名学生的成绩都是80分，所以学生成绩的中位数是80分.第三十二页，共42页。10.(2012·株洲中考)市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔(xuǎnbá)一人参赛.在选拔(xuǎnbá)赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是_______.甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4第三十三页，共42页。【解析】从平均数来看，甲和丁的成绩比另外两个同学的成绩优秀，在甲和丁中，甲的方差(fānɡchà)大于丁的方差(fānɡchà)，所以丁的成绩较稳定，所以最合适的人选是丁.答案：丁第三十四页，共42页。【创新命题】统计知识在决策中的应用【例】(2011·宿迁中考)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔(xuǎnbá)一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098第三十五页，共42页。(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是____环，乙的平均成绩是____环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国(quánɡuó)比赛更合适?请说明理由．第三十六页，共42页。【解题导引】【规范(guīfàn)解答】(1)99第三十七页，共42页。(3)推荐甲参加(cānjiā)全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，