第44讲机械振动高中物理一轮复习提升素养导学案（全国通用）

第44第44讲机械振动学习目标学习目标明确目标确定方向简谐运动的特点简谐运动的描述简谐运动图像和方程单摆规律和应用受迫振动和共振【学问回归】回归课本夯实根底第一局部根底学问梳理一简谐运动1、定义假如质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2、特点简谐运动是最简洁、最根本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。3、简谐运动的图像(如下图)(1)简谐运动的图像是振动物体的位移随时间的变化规律。(2)简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。二简谐运动的描述1、振幅振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。2、周期和频率〔1〕、全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。〔2〕周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。〔3〕频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。3、相位在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。2、简谐运动的表达式为。①A表示简谐运动的振幅。②是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，。③代表简谐运动的相位，是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。3、相位差假如两个简谐运动的频率相同，其初相分别是和，当时，它们的相位差是。三受迫振动和共振Ⅰ1.共振曲线〔见以下图〕四3单摆及其周期公式1单摆的受力特征①回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。②向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ。2两点说明①当摆球在最高点时，F向＝eq\f(mv2,l)＝0，FT＝mgcosθ。②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg+。3周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))其次局部重难点辨析简谐运动的特征1动力学特征F＝－kx，“－〞表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不肯定是弹簧的劲度系数。2运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时那么相反。3运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4对称性特征①相隔eq\f(T,2)或eq\f(〔2n＋1〕T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。②如下图，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。③振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPO＝tOP′，④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。5能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。【典例分析】精选例题提高素养【例1】2．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，，振动周期为1.6s。当时，振子由平衡位置开头向右运动，那么〔〕A．时，振子的加速度方向向左B．时，振子的速度方向向右C．到的时间内，振子的动能渐渐减小D．到的时间内，振子通过的路程是80cm【答案】A【详解】A．振动周期为，可知当时，振子到达B点，此时振子受到弹簧水平向左的弹力即加速度方向向左，故A正确；B．时，此时振子处于BO间的某个位置向平衡位置运动，速度方向向左，故B错误；C．同理可知到的时间内，振子从B点向平衡位置O点运动，速度在增大，即动能渐渐增大，故C错误；D．到的时间内，振子运动的时间为，故可知振子通过的路程是故D错误。应选A。【例2】．假定地球为密度匀称分布的球体，球半径为。某单摆在地面处做简谐运动的周期与在某矿井底部做简谐运动的周期之间满意。忽视地球的自转，质量匀称分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么该矿井底部离地面的距离为〔〕A．B．C．D．【答案】A【详解】球壳局部对物体的万有引力0，那么矿井内重力加速度其中那么又地面处重力加速度那么依据单摆周期公式可知，且解得应选A。【例3】．摆，是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不行伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球〔可看作质点〕。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摇摆，其中B点为运动中的最低点。忽视空气阻力。〔1〕图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求：a．摆的振动周期T；b．摆的最大摆角；c．结合该图像，还能求出哪些物理量。〔2〕摆角很小时，摆球的运动可看作简谐运动。某同学发觉他家中摆长为0.993m的单摆在小角度摇摆时，周期为2s。他又查阅资料发觉，早期的国际计量单位都是基于实物或物质的特性来定义的，称为实物基准，例如质量是以一块1kg的铂铱合金圆柱体为实物基准。于是他想到可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s〞的实物基准。请推断该同学的想法是否合理，并说明理由。【答案】〔1〕a．，b．，c．还能求出摆球质量；〔2〕不合理，①单摆周期公式为但不同的地区的值不同，②单摆是一个抱负化的模型，现实中不存在。【详解】〔1〕由对称性可知，小球在A、C两点拉力大小相等，但一个周期是A到C再回到A，故周期摆球在A点时有在B点时有从A点到B点由动能定理可得联立得故可解得摆得振动周期、摆球质量、摆的最大摆角。〔2〕不合理，①单摆周期公式为但不同的不同地区的纬度、海拔高度不同，g值不同；②单摆是一个抱负化的模型，现实中不存在。【稳固练习】举一反三提高力量1．如下图为某弹簧振子在0~5s内的振动图像，由图可知，以下说法中正确的选项是〔〕A．振动周期为5s，振幅为8cmB．第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值C．从第1s末到第2s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动D．第3s末振子的势能最大【答案】B【详解】A．由振动像可知，振动周期为4s，振幅为8cm，A错误；B．第2s末振子在负方向最大位移处，速度是零，由振子的加速度公式，可知加速度为正向的最大值，B正确；C．从第1s末到第2s末振子的位移增加，由振子的加速度公式，可知振子在做加速度增大的减速运动，C错误；D．第3s末振子在平衡位置，速度最大，动能最大，位移是零，势能是0，D错误。应选B。2．以下说法正确的选项是〔〕A．做简谐运动的物体在平衡位置所受合外力肯定为零B．弹簧振子在任意时间内位路程为A〔振幅〕C．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，外力频率越大，那么单摆的振幅越大D．交通警察向行进中的车辆放射超声波进行测速利用了声波的多普勒效应【答案】D【详解】A．做简谐运动的物体在平衡位置所受合外力不肯定为零，例如单摆的平衡位置所受合外力供应单摆做圆周运动的向心力，故A错误；B．弹簧振子在平衡位置和位移最大处时内路程为A〔振幅〕，故B错误；C．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，当外力频率等于单摆固有频率时，单摆做受迫运动的振幅最大，当外力频率大于单摆固有频率时，外力频率越大，那么单摆的振幅越小，故C错误；D．交通警察向行进中的车辆放射超声波进行测速利用了声波的多普勒效应，故D正确。应选D。3．一列简谐横波沿x轴负方向传播，时的波形图如下图，此时处的质点a恰好位于平衡位置。该列波的波速为，那么质点a的振动方程为〔〕A．B．C．D．【答案】A【详解】由图可知A=8cm依据可得振动周期那么时，质点a恰好位于平衡位置，再过质点a位于正向最大位移处，那么质点a的振动方程为应选A。4．小明同学用粗细匀称的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直悬浮在较大的装有水的杯中，如下图。现把木筷缓慢向上提起5cm后放手并开头计时，之后木筷做简谐运动，测得振动周期为0.4s。不计水的阻力，那么〔〕A．t=1s时，木筷处于平衡位置C．t=0.2s时，木筷的重力小于其所受的浮力D．假设把木筷缓慢向上提起3cm后放手，振动周期变小【答案】C【详解】A．振动周期为T=0.40s，那么时木筷处于负的最大位移处，故A错误；B．从0.1s到0.2s过程中木筷从平衡位置向负最大位移处靠近，速度渐渐减小，所以动量渐渐减小，故B错误；C．t=0.2s时，木筷从负最大位移处向平衡位置靠近，木筷的重力小于其所受的浮力，故C正确；D．假设把木筷缓慢向上提起3cm后放手，振动幅度变小，振动周期不变，故D错误。应选C。5．如图甲所示装置，竖直圆盘静止时，小球竖直方向上做简谐振动的振动图像如图乙所示。竖直圆盘绕固定轴转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向运动，从而使小球从静止开头上下振动。以下说法正确的选项是〔〕A．假设圆盘转动越快，小球振动的振幅越大B．假设圆盘以12r/min匀速转动，增大圆盘转速那么小球振幅肯定增加C．假设圆盘以30r/min匀速转动，小球振动到达稳定时其振动的周期为4sD．假设圆盘以30r/min匀速转动，小球振动到达稳定时其振动的周期为2s【答案】D【详解】A．由乙图可知小球做简谐运动的固有周期为圆盘转动带动小球做受迫振动，当驱动力的周期接近其固有周期时，振幅增大，所以圆盘转动越快，小球振动的振幅不肯定越大。故A错误；B．假设圆盘以12r/min匀速转动，小球的驱动力周期为增大圆盘转速那么小球驱动力周期减小，振幅先增加后减小。故B错误；CD．假设圆盘以30r/min匀速转动，小球的驱动力周期为即小球振动到达稳定时其振动的周期为2s。故D正确。应选D。6．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的选项是〔〕A．假设，那么在t时刻和t＋时刻振子振动的加速度肯定大小相等，方向相反B．假设，那么在t时刻和〔〕时刻振子的速度肯定大小相等，方向相反C．假设，那么在t时刻t＋时刻弹簧的长度肯定相等D．假设，那么在t时刻和〔〕时刻的时间内振子的路程肯定等于一个振幅【答案】B【详解】A．假设，振子处于同一位置，那么在t时刻和t＋时刻振子振动的加速度肯定大小相等，方向相同，故A错误；B．假设，振子处于关于平衡位置对称的位置，那么在t时刻和〔〕时刻振子的速度肯定大小相等，方向相反，故B正确；C．假设，振子处于关于平衡位置对称的位置，故弹簧的长度不相等，故C错误；D．假设在t时刻和〔〕时刻的时间内振子的路程不肯定等于一个振幅，与振子的初始位置有关，故D错误。应选B。7．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asinωt，振动图像如下图，以下说法不正确的选项是〔〕A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同B．简谐运动的角频率ω＝rad/sC．第3s末振子的位移大小为AD．从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化【答案】D【详解】A．由题图知，振子在第1s未与第3s末的位移相同，即振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，A正确；B．由题图知，振子振动的周期T＝8s，那么角频率B正确；C．位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asinωt，第3s末振子的位移大小为C正确；D．xt图像的切线斜率表示速度，可知，从第3s末到第5s末，振子的速度方向并没有发生变化，始终沿负方向，D错误。此题选择不正确的。应选D。8．在图中，甲、乙两位同学分别使用a图所示的同一套装置观看单摆做简谐运动时的振动图象，二人试验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如b图所示，下面关于两图线的说法中正确的选项是〔〕①.甲图表示砂摆摇摆的幅度较大，乙图摇摆的幅度较小②.甲图表示砂摆摇摆的周期较大，乙图摇摆的周期较小③.二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系④.二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【详解】由图可知，甲的振动幅度较大，乙的幅度较小，①正确；两摆由于摆长相同，那么由单摆的性质可知，两摆的周期相同，②错误；由图可知，甲的时间为2T，乙的时间为4T；那么由可知，二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v甲=2v乙③正确，④错误。应选A。9．钓鱼可以修身养性，颇受人们宠爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发觉鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽视水的阻力和水面波动影响，那么〔〕A．鱼漂的振动为简谐运动B．鱼漂振动过程中机械能守恒C．M点到达水面时，鱼漂的动能最大D．N点到达水面时，鱼漂的加速度最小【答案】A【详解】A．设鱼漂静止时水下局部的长度为x0，依据平衡条件得取向下为正方向，鱼漂从平衡位置再向下位移为x时，鱼漂的合力为解得设，那么鱼漂的振动为简谐运动，A正确；B．鱼漂振动过程中水的浮力做功，所以鱼漂的机械能不守恒，B错误；C．M点到达水面时，鱼漂位于最低点，鱼漂的动能最小等于零，C错误；D．N点到达水面时，鱼漂位于最高点，相对于平衡位置的位移最大，合力最大，鱼漂的加速度最大，D错误。应选A。多项选择10．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开头时时，经过0.5s，第一次到达点MM，那么弹簧振子的周期可能为〔〕【答案】BD【详解】如图甲所示假设振子从O点开头向右振动，依据简谐振动的对称性可知，振子从M点到最大位移处和从最大位移处到点M所用时间相等，那么可知故可得如图乙所示假设振子从O点开头向左振动，那么振子振动到左边最大位移处后接着振动到右边最大位移处所用时间为，而依据简谐振动的对称性可知，振子从M点到右端最大位移处和从右端最大位移处到点M所用时间相等，那么可知解得应选BD。多项选择11．甲图中的水平弹簧振子在内的振动图像如图乙所示，规定向右为正方向，以下说法中正确的选项是〔〕A．时振子的回复力方向向正方向B．时弹簧的长度最长C．振子在做加速运动D．振子运动的路程为【答案】CD【详解】A．时，振子在平衡位置的右侧，振子的回复力方向向负方向，故A错误；B．时振子位移负向最大，弹簧被压缩，弹簧的长度最短，故B错误；C．振子从左侧最大位置向平衡位置运动，速度在增加，做加速运动，故C正确；D．振子经过半个周期，运动的路程为2A=，故D正确。应选CD。多项选择12．科技文化节中，“果壳〞社团做了如下一个沙摆试验。如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摇摆经过最低点时开头计时〔记为第1次〕，当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s〔忽视摆长的变化〕，取当地重力加速度g=10m/s2，以下说法中正确的选项是〔〕A．随着沙子不断漏出，沙摆摇摆的频率将会增加B．该沙摆的摆长约为1mC．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×103m/s2【答案】BD【详解】A．沙摆摇摆的周期、频率与质量无关，A错误；B．由得由单摆周期公式可得故B正确；C．由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为，由匀变速直线运动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为C错误；D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，有故D正确。应选BD。多项选择13．一单摆做受迫振动，其共振曲线〔振幅A与驱动力频率f的关系〕如下图，那么〔〕B．此单摆的摆长约为1mC．假设摆长增大，单摆的固有频率增大D．假设摆长增大，共振曲线的峰将向左移动【答案】BD【详解】A．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，固有频率是0.5Hz，所以固有周期为故A错误；B．由公式，可得故B正确；C．假设摆长增大，单摆的固有周期增大，那么固有频率减小，故C错误；D．假设摆长增大，那么固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D正确。应选BD。多项选择14．宇航员为了测定某行星的质量，用同一个单摆分别在地球和该行星上进行试验，发觉该单摆在该行星外表上摇摆周期是地球外表上摇摆周期的n倍，地球半径为，地球外表重力加速度为，地球和该行星密度相等，那么关于该行星说法正确的选项是〔〕A．该行星外表重力加速度B．该行星外表重力加速度C．该行星半径为D．该行星半径为【答案】BD【详解】AB．依据单摆周期公式可得解得故A错误，B正确；CD．在任一星球外表物体重力等于万有引力，即可得地球和该行星密度相等，故解得故C错误，D正确。应选BD。多项选择15．劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，让两弹簧振子各拘束水平面内做简谐运动，某时刻开头计时，两者的振动图像如下图。弹簧振子的振动周期，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，以下说法正确的选项是〔〕A．甲球质量等于乙球质量B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度C．t=0.15s时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力D．假设用两根相同的无弹性瘦长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大于乙球做成的单摆【答案】AC【详解】A．由图知，甲、乙周期相同，由知，两个小球质量相同，A正确；B．甲、乙都做简谐振动，由图像可知，甲、乙的振动不是同步的，因此甲球的加速度不行能始终大于乙球的加速度，B错误；C．对甲有对乙有时，那么有弹簧劲度系数相同，由可知，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力，C正确；D．单摆周期公式，与小球质量无关，甲球做成的单摆周期等于乙球做成的单摆周期，D错误。应选AC。多项选择16．如下图，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有