第十五章 分式 大单元复习课件（15张PPT）

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分式单元解读

第15章

初中数学的学段要求:

掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力；探索在不同

的情境中从数学的角度发现和提出问题综合运用数学和

其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题

的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，

形成模型观念和数据观念.

本章课程内容要求:

了解分式和最简分式的概念；能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算；能解可以化为一元--次方程的分式方程.

本章学业要求:知道分式的分母不能为零能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式,能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式;能根据等式的性质解化为一元--次方程的分式方程.

本章学业要求:

知道分式的分母不能为零能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式；能根据等式的性质解化为一元一次方程的分式方程.

1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式.

2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.

3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算.

教学目标定位

4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质能用科学记数法表示小于1的正数.

5.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想.

6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.

教学目标定位

本章的教学重点:

分式基本性质、分式运算、分式方程.

本章的教学难点:

分式的四则混合运算；分式方程的增根问题；列分式方程解决实际问题.

教学重、难点定位

教学内容建议课时

15.1分式3课时

15.2分式的运算6课时

15.3分式方程3课时

数学活动1课时

章末小结2课时

重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式

分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，类比分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等得出分式的基本性质、约分与通分,四则运算法则等，两者具有一致性就是数式通性.

例如分数，等表示具体的数值，或说每个分数表示两个特殊整数相除的结果；分式则只有一般的、抽象的意义；例如表示的是一般形式的倒数，表示的是任意两个数相除(y≠0)的结果.

通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于把握所学的分式内容，同时，这样的学习过程对于培养良好的学习方法会起到引导作用.

重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想

本章重视分式与实际的联系，选择一些适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，结合这些问题展开分式的内容.目的是一方面要体现与研究分数类似，研究分式同样也是实际需要，避免脱离实际问题讲述分式的内容.

另一方面以分式为工具分析、解决实际问题,提高学生把实际问题转化为数学问题的能力，加强对代数式(包含分式)分式方程是解决现问题的数学模型的认识，体现数学建模思想，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生的创新精神.

本章在引出分式的概念之前,安排了“思考”栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了涉及容积，工作效率，耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题；在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入.

重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤

与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知数，基本解题思路为：先化分式方程为整式方程,然后解出未知数，再检验确认.

解分式方程有两个关键步骤:

(1)解分式方程时要通过去分母转化为整式方程，注意这里的去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母过程不能保证新方程与原方程同解.(2)分式方程的解必须经过检验，这个解应使分式方程的分母不为零，使学生体会化归思想的指导作用.

抓住分式方程的特殊性，突出解分式方程的关键步骤及其算理，认识分式方程的解法，不断提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识.这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的.

加强学习方法的引导，重视分数与分式的联系

类比思想是初中数学的一种重要的数学思想，它是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质，在学习分式时，和学过的分数进行类比，能快速掌握分式的基本性质，进行分式的相关运算.

关注基础知识的掌握和基本运算技能的培养

本章中分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的概念、解法和应用等，都是进一步学习数学必备的基础，应切实打好基础.

运算技能的训练是代数教学的基本任务，也是本章的重要教学目标，本章的运算技能涉及分式的基本性质与运算、解分式方程等.它们都是本章的重点内容.

关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想

在解决实际问题的过程中渗透数学建模思想.设未知数、列方程是建立方程模型解决实际问题的关键步骤，也是教学中的难点，教师需要精心设计教学活动，引导学生从多角度进行思考，例如借助表格