华师大版数学九年级上册 第23章 图形的相似习题课件 13份打包

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华师大版九年级数学上册

人

逐点突破

知识点1

利用三角形相以测量高度

1.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上

的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立

一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3

米，则楼高为

(A

A.10米B.12米

C.15米

D.22.5米

CA

B

A

第1题图

第2题图

3.（教材P5练习T3变式)

如图是用杠杆撬石头的

示意图，C是支点，当用

B

力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端

B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要

使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm,已

知杠杆上AC与BC之比为5：1，要使这块石

头滚动，至少要将杠杆的A端向下压

50

cm.

4.如图，小强为测量一栋楼的高度，在地面上放

一个平面镜，镜子与楼的距离AE=27m,他

与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中

看到楼顶B,已知他的眼睛到地面的高度CD

为1.4m,结果他很快计算出大楼的高度AB,

你知道大楼的高度是多少吗？

解：由题意可知/BEA

∠DEC,∠BAE=∠DCE

=

F

90°，.∴.△ABE

CDE,

AE

AB

27

AB

CE

CD

即

2.1

1.4

E

.∴.AB=18m.

答：大楼的高度是18m.

知识点2

利用三角形相以测量长度或宽度

5.如图，为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到

一点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找

一点A,测得AC=5m,过点A作AB∥DE

交EC的延长线于B,测出AB=6m,则池塘

的宽DE为

(C)

A.25m

B.30m

C.36m

D.40

北岸

南岸

(第5题图)

(第6题图)

6.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的

南岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔

60m有一根电线杆.小丽站在离南岸边15m

的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆

恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之

间还有三棵树，那么河两岸间宽为30

m.

7.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家

门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸

边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所

在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直，

并在点B竖起标杆BC,再在AB的延长线上

选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A

共线.已知CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=

1m,DE=1.5m,BD=8.5m,测量示意图如

图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.(共15张PPT)

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人

A

逐点突破

知识点1

平行线分线段成比例

1.(马鞍山期中)如图已知，AB∥CD∥EF,BD

=2,DF=5,下列结论正确的是

(D)

AC

AE

=5

AB

2

B.

CD

5

D

2

5

D

57

A

B

D

E

B

第1题图)

第2题图

2.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在AD

和BC上，AB∥EF∥DC,且DE=3,DA=5,

CF=4,则FB的长为

(B)

A

C.5

D.6

3.如图，已知1∥12∥13.若AB

A

=3,AC=7,EF=6,则DE的

B

12

E

长为

9

2

C

13

4.（教材P55练习T2变式)如图，已知直线11、l2、

l3分别截直线L4于点A、B、C,截直线L5于点

D、E、F,且1∥L2∥l3.

(1)如果AB=3,BC=6,DE=4,求EF的长；

(2)如果DE：EF=2：3,AC=25,求AB

的长.

解，1)//，

DE

EF

AB=3,BC=6,DE=4,.

4

B

6

EF

,解

得EF=8;

知识点2

平行线分线段成比例的推论

5.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC

上，DE∥B:已知AE=6,0B-

AD

则c的

长是

(B

A.4.5

B.8

C.10.5

D.14

E

B

B

(第5题图)

(第6题图)

6.如图，点D,C分别在OB,OA的反向延长线

上，且CD∥AB,88-2若OA=4,则AC-

6

7.如图，AE,BD相交于点C,AB

⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为

点B,D,AC=4,CE=6,CD=

E

10

5,则BC=

3

8.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,且DB=

AE.若AB=5,AC=10,求AE的长.

解：设DB=AE=x,由DE∥

BC,得恕

=4g.

D

E

5-x

AC

5

B

C

0解得x=9即AE=

3

B)

实践进取

9.如图，若DC∥FE∥AB,则有

(D)

A.

D

oc

OF

OB

OE

OE

OA

OD

BE

OD

OB

D

AF

OC

10.（亮点题)如图，练习本中的横线都平行，且

相邻两条横线间的距离都相等，同一条直线

上的三个点A,B,C都在横线上，若线段AB

=4cm,则线段BC=

12

cm.

11.在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在边AB

所在的直线上，且AD=2,过点D作DE∥

BC交边AC所在直线于点E,则CE的长为

6或12(共17张PPT)

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人

逐点突破

知识点

两角分别相等的两个三角形相以

1.如图有两个三角形，角的度数已在图中标注，

则这两个三角形

(A)

75

75

35

A.相似

B.不相似

C.全等

D.无法判断

2.下列各组图形有可能不相似的是

(A)

A.各有一个角是50°的两个等腰三角形

B.各有一个角是100°的两个等腰三角形

C.各有一个角是50°的两个直角三角形

D.两个等腰直角三角形

3.如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有

(D)

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

E

B

B

E

C

(第3题图)

(第4题图)

5.如图，点D是△ABC中AC边上的一点.

(1)若∠1=∠ABC,则△CBD∽△CAB;

(2)若∠2=∠CAB,则△CBDP△CAB,

E

B

(第5题图)

(第6题图)

6.如图，∠C=∠E=90°，BE与CD相交于点

A,AD=10,DE=8,AB=5,则AC=3

7.如图，点D、E在BC上，且FD∥AB,FE∥

AC,求证：△ABCの△FDE.

证明：.FD∥AB,.∠FDE=

A

∠B,.FE∥AC,.∴.∠FED=

∠C,∴.△ABCp△FDE.

F

B

D

E

C

8.(教材P67T2变式)如图，在Rt△ABC中，CD

是斜边AB上的高，求证：AC2=AD·AB.

证明：.CD是Rt△ABC斜边

AB上的高，'.∠ACB=∠ADC

=90°，.∠A=∠A,.∴.△ADC

ACB.AC4

D

B

AB

=AD·AB.

9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=

90°，对角线BD⊥CD.求证：

(1)△ABD∽△DCB;

(2)BD2=AD·BC.

证明：(1).AD∥BC,A

.∴.∠ADB=∠DBC,.∠BAD=

∠BDC=90°，.∴.△ABDXの△DCB;

B

C

(2)·△ABD∽△DCB,.AD

DB

D,BD=AD·BC

CB

E

B

B

F

(第10题图)

(第11题图)

11.(达州中考)如图，点E在矩形ABCD的AB

边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在

BC边上的点F处，若CD=3BF,BE=4,则

AD的长为

(C)

A.9

B.12

C.15

D.18

12.如图，由边长为1的小正方

形组成的网格中，点A,B,

C,D为格点（即小正方形的

顶点)，AB与CD相交于点O,则AO的长为

√17

9(共15张PPT)

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人

A

逐点突破

知识点1】

两边成比例且夹角相等的两个三

角形相似

1.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC

上，下列条件中不能判断△ABCの△AED的

是

(

A.AED=∠B

B.∠ADE=∠C

G

AD

D.

AD

AE

AEAB

AB

AC

2

E

B

C

(第1题图)

(第2题图)

2.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交

于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个

三角形.若OA:OC=OB:OD,则下列结论中

一定正确的是

(B)

A.①和②相似

B.①和③相似

C.①和④相似

D.②和④相似

3.如图所示，AB,CD交于点O,且OC=45,

OD=30,OB=36,当OA=

54

时，

△AOC∽△BOD;当OA=

37.5

时，

\AOC∽△DOB.

B

A

B

(第3题图)

(第4题图)

4.如图，D是△ABC边AB上的一点，AD=2BD=

2,当AC=W6时，△ACDP△ABC

5.(教材P69例4变式)如图，AE与BD相交于

C,AB=4,BC=2,AC=3,DC=6,CE=4.

(1)△ABC与△DEC是否相似？为什么？

(2)求DE的长.

解：(1)相以.

理由：

.BC

2

AC

3

E

EC

4

2

DC

6

知识点2

三边成比例的两个三角形相以

6.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,

△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长

是下列哪一组时，这两个三角形相似

C)

A.2cm,3cm

B.4cm,5cm

C.5cm,6cm

D.6cm,7cm

7.△ABC的三边长分别为2，√2，√10，

△A1B1C1的两边长分别为1，√5，当

△A1B1C1的第三边长为

√2

时，△ABC

与△A1B1C1相似.

8.如图，在△ABC中，AB=25,BC=40,AC=

20.在△ADE中，AE=12,AD=15,DE=24,

试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.

解：这两个三角形相似。理

A

由如下：4C

20

5

AE

E

12

3

B

AB

25

5

BC

AD

15

3

DE

磐

5

AC

AB

BC

3

AE

AD

DE'

.∴.△ABCの△ADE.

3)E

实践进取

9.(连云港中考)在如图所

④

示的象棋盘（各个小正方

②

③

形的边长均相等)中，根

据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置

处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成

的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点

构成的三角形相似

(B)

A.①处

B.②处C.③处

D.④处(共17张PPT)

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人

A

核心考点整合

核心考点1

比例线段及其性质

1,如果十=，那么的值是

(A)

A.

3

4

B.

2-3

C.

4

3

D.

3

2

2.如图所示，1∥l2∥13，直线a分别交l1,l2,l3

于点A,B,C,直线b分别交l1,l2,13于点D,

E,F.若AB：BC=3：2,DF=20,则EF

8

/B

E

B

C

(第2题图)

(第3题图

3.如图，在△ABC中，DE∥BC,DF∥BE,BD:

DA=2:3,AF=6cm,EF=4cm,EC=

20

cm.

3

核心考点2相似三角形的判定与性质

4.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AD,

AE三等分∠BAC,点D,E在BC边上，则其

中的相似三角形有

D

A.1对

B.2对

C.3对

D.6对

A

B

D

E

B

(第4题图

(第5题图)

5.如图，口ABCD中，E是AD边上的中点，连接

BE,并延长BE交CD延长线于点F,则

△EDF与△BCF的周长之比是

(A)

A.1:2

B.1:3

C.1:4

D.1:5

6.(凉山州中考)如图，在△ABC中，点D、E分

别在边ABAC上，若DE∥BC,品

2

DE

3

=6cm,则BC的长为

(C)

A.9cmB.12cmC.15

5cmD.18

cm

A

D

E

E

B

B

F

(第6题图)

(第7题图)

7.(南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交

AC于点E,DFAB于点F,DE=5,DF=3,

则下列结论错误的是

(A)

A.BF=1

B.DC=3

C.AE=5

D.AC=9

8.(泸州中考)如图，在边长为3

的正方形ABCD中，点E是

N

边AB上的点，且BE=

M

2AE,过点E作DE的垂线

交正方形外角∠CBG的平

E

B

G

分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边

BC于点N,则MN的长为

(B)

A.

2

3

B.

5

D.1

9.如图所示，锐角三角形ABC中，CD,BE分别

是AB,AC边上的高，垂足分别为D,E.

(1)求证：△ACDの△ABE;

(2)连接DE,则△AED与△ABC相似吗？说

说你的理由.

(1)证明：.CD,BE分别是AB,

E

AC边上的高，.∠ADC=∠AEB

=90°.义.∠A=∠A,.∴.△ACD

D

∽△ABE.

(2)解：相似.理由：.△ACDB

△ABE,.∴.AD:AE=AC:AB,.∴.AD:AC=AE:

AB.又.∠A=∠A,.∴.△AEDの△ABC(共16张PPT)

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人

逐点突破

知识点1)

平移变换与坐标

1.在平面直角坐标系中，将点A(1,一2)向上平

移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，

得到点B,则点B的坐标是

(A)

A.(-1,1)

B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)

2.（教材P92T2变式)如图，

在平面直角坐标系中，

△ABC的顶点的横、纵

坐标都为整数，如果将

-543+2处斗12345

X

△ABC先向下平移3个

单位长度，再向右平移2

个单位长度，得到△A1B1C1,那么点A的对应

点A1的坐标为

(C)

A.(0,2)

B.(0,-2)

C.(2,0)

D.（-2,0)

3.如图，△A1BC1是△ABC向右平移4个单位

后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1,

1),B1(4,2),C1(3,4).

(1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的坐标；

(2)求出△AOA1的面积.

解：(1)△ABC如图所示，点

A的坐标为(-3,1)，点B的

坐标为(0,2)，点C的坐标为

(-1,4);

-4321

X

(2)△40A,的面积为1

X

-3

i-1-小-4

[1-(-3)]×1=2×4=2

知识点2

对称变换与坐标

4.(雅安中考)在平面直角坐标系中，点A(一3，

一1)关于y轴的对称点的坐标是

(C)

A.(-3,1)

B.(3,1)

C.(3,-1)

D.(-1,-3)

5.(教材P92T1变式)如图所示，如果作出△ABC

关于x轴的轴对称图形△A'B'C',那么所得

各点坐标分别是A'(1,-3),B(4,

-1)

,C(1,-1)

知识点3

位以变换与坐标

6.(武汉中考)如图，在直角坐标系中，有两点

A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心，相似

比为在第一象限内把线段AB缩小后得到

线段CD,则点C的坐标为

(A)

A.(2,1)

B.(2,0)

C.(3,3)

D.(3,1)

7.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(一1，

3),B(-1,1),C(-3,2).

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1BC;

(2)以原点O为位似中心，将△A1BC放大

为原来的2倍，得到△A2B2C2,请在第三

象限内画出△A2B2C2,并求出S△A,B,C

S△A,B,C,的值.

解：(1)如图所示；

y外

716I-[-CC77

(2)△A2B2C2如图所示.

.△A1BC1放大为原来

的2倍得到△A2B2C2,

△A1B1C1)△A2B2C2,且

X

相以比为2.SaG

2

(2

三

49(共15张PPT)

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人

A

逐点突破

知识点1

相似多边形的性质

1.如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是

(C)

138°

60°

75°

60°

A.75°

B.60°

C.87°

D.120°

2.若五边形ABCDE相似于五边形AB'C'D'E',且

AB:AB=1:2,已知BC=8,则B'C的长是

(B)

A.4

B.16

C.24

D.64

3.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6，另一个

和它相似的多边形的最长边长为24，则这个

多边形的最短边长为

(B)

A.6

B.8

C.12

D.10

4.如图是两个相似的平行四边形，根据条件可

知，∠a=125°

,m=

12

8a

6a

55

m

5.如图，五边形ABCDE与五边形AFGHI

相似.

(1)求ED的长度；

(2)求∠I,∠D的度数

解：(1)ED=20cm;

H

25cm

D

(2)∠I=92°，∠D=98°.

140

G

E

V92

20

16cm

20cm

A

B

F

7.下列说法正确的是

(C)

A.任意两个等腰三角形都相似

B.任意两个菱形都相似

C.任意两个正五边形都相似

D.对应角相等的两个多边形相似

8.如图所示的三个矩形中，相似的是

(C)

6

4

6

8

8

4.5

甲

乙

丙

A.甲、乙和丙

B.甲和乙

C.甲和丙

D.乙和丙

9.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似

吗？请说明理由.

解：相似.理由：在四边形AB-D

1209

CD中，.·∠A=80°，∠B=

90°，∠C=120°，.∠D=70°.25

15

20

12

在四边形EFGH中，.'∠F=

B

(3)略.

609

10千米

东

知识点3

用坐标确定平面图形的位置

6.小明为画一个零件轴截面（如图①），以该轴截

面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建

立如图②所示的平面直角坐标系.若坐标轴的

单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标是

(C)

单位：mm

1916

30

40

50

X

①

②

A.(5,30)

B.(8,10)

C.(9,10)

D.(10,10)(共15张PPT)

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人

A)

逐点突破

知识点1

三角形的中位线

1.如图，D,E分别是△ABC的边

BA,BC的中点，AC=3,则DE

的长为

(D

B

E

A.2

B.

4

3

C.3

D.

2

2.(眉山中考)在△ABC中，AB=4,BC=6,AC

=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中

点，则△DEF的周长为

(A)

A.9

B.12

C.14

D.16

3.(达州中考)如图，在△ABC中，点D,E分别

是AB,BC边的中点，点F在DE的延长线

上，添加一个条件，使得四边形ADFC为平行

四边形，则这个条件可以是

(B)

A.∠B=∠F

B.DE-EF

C.AC=CF

D.AD-CF

E

D

B

(第3题图)

(第4题图)

4.如图所示，在△ABC中，D,E分别是△ABC

的边AB,AC的中点，连接DE.若∠C=68°，

则∠AED的度数为68°

5.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O,

点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则

△DEO的周长是9·

A

E

E

>B

B

(第5题图)

(第6题图)

6.(南充中考)数学实践活动中，为了测量校园

内被花坛隔开的A,B两点的距离，同学们在

AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的

距离DE为10m(如图)，则A,B两点的距离

是20

m.

证明：.E,F分别是BD,CD的

A

中点，.∴.EF∥BC

.‘AB=AD,.∴.∠ADB=∠ABD.

E

F

BD平分∠ABC,.∠DBC

三

∠ABD,

∴./ADB=/DBC,

B

.∴AD∥BC,.AD∥EF

8.我们把依次连接任意一个四边形各边中点得

到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形

ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,

DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边

形EFGH.

(1)这个中点四边形EFGH的形状是平行

四边形

(2)请证明你的结论

证明：连接AC.,E,F是AB,

BC的中点，EF=2AC,且

B

EP/AC同里，GH=2AC

GH∥AC,.∴.EFLGH,·∴.四边形EFGH是平行四

边形.

知识点2

三角形的重心

9.在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重

心，如果AG=6,那么线段DG的长为(B)

A.2

B.3

C.6

D.12

10.如图，在△ABC中，中线

BE,CD相交于点G,则BC

DE

E

1

DG

1

B

2

；

GC

2

S△GED

1

SAGBC

4(共15张PPT)

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人

逐点突破

知识点1

位似图形及位似中心

1.在如图所示的四个图形中仅包含圆或正多边

形，其中位似图形的个数为

(C)

A.1

B.2

C.3

D.4

2.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似

中心是

(A)

A.点P

B.点O

C.点M

D.点N

0

P

M

N

E

(第2题图)

(第3题图)

知识点2

位以图形的性质

3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比

为2：3，已知AB=4,则DE的长等于(A)

A.6

B.5

C.9

D.

8

3

4.(成都中考)如图，△ABC和

△DEF是以点O为位似中心

的位似图形，若OA：AD=

2：3,则△ABC与△DEF的

周长比是2：5

E

5.如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：

(1)AB与CD平行吗？请说明理由；

(2)如果OB=3,O℃=4，OD=3.5,试求

△OAB与△ODC的相似比及OA的长.

解：(1)AB∥CD.理由：.△OAB与

△ODC是位似图形，.∴.△OABD

△ODC,.∴.∠D=∠A,.AB∥CD;

(2)由题意得点O是位以中心，则

△OAB与△ODC的相似比为OB

:0C=3:4.

知识点3

位似图形的画法

6.下列是△ABC位似图形的几种画法，其中正

确的个数有

①

③

A.

1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.画出如图所示的位似图形的位似中心.

(1)

(2)

(3)

(4)

解：略.

8.（教材P82T2变式)如图所示，请在8×8的网

格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个

位似图形△A'BC,使△A'B'C与△ABC的

相似比为2：1.（保留作图痕迹）

FrFFFFF

上一十一十一十一十一十一十一十一

上一十一十一

上一十一

解：作图略.

实联进取

9.如图，以点O为位似中

心，将△ABC缩小后得到

△A'B'C',已知OB=

B

3OB,则△A'B'C与

△ABC的面积比为

(D)

A.1:3

B.1:4

C.1:5

D.1:9

10.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后

得到△OCD,OA=2,AC=3,则

AB

2

二

5

B

C

A

(第10题图)

(第11题图)

12.6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点

O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C,

使△A'B'C和△ABC位似，且相似比为1：2；

(2)连接(1)中的AA,求四边形AA'CC的

周长.（结果保留根号）

解：(1)如图所示；

(2)AA=CC-2.在Rt△OA'C

中，OA=OC=2,.∴.A'C=

B

C

2√2，同理可得AC=4√2，.

B

四边形AA'CC的周长是4+6√2.(共17张PPT)

华师大版九年级数学上册

人

A

逐点突破

知识点1

相以三角形的概念及相以比

1.已知△ABCの△A'B'C',且△ABC与

△AB'C'的相似比是

，则△ABC'与

个ABC的相似比是

B

A

2-3

B.

32

4

D

9

9

4

2.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC

上，DE∥BC,AD=2BD,AE=2CE,

DE

=2

BC

求证：△ABC与△ADE相似.

证明：.·DE∥BC,·∴.∠ADE=∠B,

∠AED=∠C.又.·∠A=∠A,

△ABC与△ADE三个内角对应相等.

E

DE

AD2BD.AE2CE,RC

AD

AE

DE

2

AB

AC

BC

3

,∴·△ABC与△ADE相似.

知识点2

相似三角形的对应边、对应角的

识别

3.如图，△ADEp△ABC,则

∠B的对应角为∠ADE

∠C的对应角为

∠AED

AD的对应边是AB,BC

C

的对应边是

DE

4.如图所示，根据下列情况写出各组相似三角

形的对应边的比例式

(1)△ABCp△ADE,其中DE∥BC:

(2)△OABの△OA'B',其中AB'∥AB;

(3)△ADE∽△ABC,其中∠ADE=∠B.

B

B

(1)

(2)

(3)

知识点3

利用平行线判定三角形相以

5.(雅安中考)如图，在△ABC中，D,E分别是

AB和AC上的点，DE∥BC,若D-兰，那么

DE

BC

D

A.g

B.

1-2

D

3

23

E

A

E

F

B

B

(第5题图

)

第6题图)

7.(宜宾中考)如图，△ABC中，

点E、F分别在边AB、AC上，

∠1=∠2.若BC=4,AF=2,

E

人2

F

8

CF=3,则EF=

5

8.如图，在△ABC中，DE∥BC,B人

C

分别交AB,AC于点D,E.试证明：A

DO

证明：'DE∥BC,.△ADE刀

A

△ABC8又DE∥BC

D

E

△D0E△C0B,∴

DE

DO

CB

co

AD

DO

B

AB

CO

B

实践进取

9.如图，矩形ABCD中，AB=√3，BC=√6，点E在

对角线BD上，且BE=1.8,连接AE并延长交

C于点R,则

=

1

3

E

E

F

B

B

C

(第9题图)

(第10题图)

11.如图，△ABC)△CBD,BC=W5,BD=1,

/A=30°，∠B=45°.

(1)求AB的长；

(2)求∠BCD和∠BDC的度数.

解：(1).△ABC△CBD,

.∴.BC:BD=AB:CB,.√5：

B

D

1=AB:W5,.∴.AB=5;

(2).·△ABC∽△CBD,.∴.∠BCD=∠A=30°，

∠BDC=∠BCA=180°-∠B-∠A=180°-45°-

30°=105°.(共14张PPT)

华师大版九年级数学上册

人

A

逐点突破

知识点1】

相以三角形对应线段的比等于相

似比

1.若△ABCの△DEF,相似比为3：4，则对应角

平分线的比为

(A)

A.3:4

B.3:7

C.9:16

D.16:9

2.已知△ABC△DEF,若△ABC与△DEF的

相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上

的中线的比为2：3·

3.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯

光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=

6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与

CD间的距离是1.8m.

E

B

第3题图)

(第5题图)

知识点2

相以三角形的周长比等于相似比

4.已知△ABC与△A'BC的相似比为1：2，

△ABC的周长为30cm,并且△A'BC'的三

边之比为4：5：6，则△A'B'C的最长边为

D

A.44cmB.40cm

C.36cm

D.24cm

5.如图，若△ADE与△ABC的周长之比为1：

4,AE=2,则EC=

6

6.已知△ABCの△A'B'C,它们的周长分别为

60cm和72cm,且AB=15cm,BC'=24

cm,求AC和A'C的长.

解：AC=25cm;AC=30cm.

知识点3

相以三角形的面积的比等于相以

比的平方

7.如果两个相似三角形的对应边的比为2：5，

那么这两个相似三角形的面积的比是(C)

A.2:5

B.√2：√5

C.4:25

D.8:125

8.已知△ABC△A'B'C,AD和A'D是它们

的对应中线，若AD=10,A'D'=8,则△ABC

与△A'B'C的面积比等于25：16

9.如图，在□ABCD中，M是AD边

M

上一点，且AM=号DM,连接

B

BD,MC相交于点O,则SAoD：SAOB

4:9

10.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,

AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长

是16，面积是12，求△DEF的周长和面积.

解：.·AB=2DE,AC=2DF,

DE

1

DF

AB

2’AC

2…

DE