2025-2026学年高校课程思政教学设计案例

-2026学年高校课程思政教学设计案例讲授人课时序号课题内容教学时间教学内容教材：高等数学（线性代数部分）

内容：行列式的基本概念、性质、计算方法，克莱姆法则，逆矩阵及其性质，矩阵方程组的求解。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，提高空间想象力和抽象思维能力，强化数学建模与解决实际问题的能力。通过行列式的学习，使学生掌握数学抽象、数学运算和数学建模等关键能力，为后续线性代数和高等数学课程的学习奠定坚实基础。教学难点与重点1.教学重点，

①行列式的计算方法：掌握行列式的展开公式，能够灵活运用对换行（列）法、按行（列）展开法等计算行列式。

②行列式的性质：理解并记忆行列式的性质，能够运用这些性质简化行列式的计算。

③克莱姆法则的应用：学会如何运用克莱姆法则解线性方程组，理解其适用条件。

2.教学难点，

①行列式的性质的理解与运用：理解行列式性质的本质，并能灵活地将其应用于行列式的计算和证明中。

②高阶行列式的计算：对于高阶行列式的计算，学生往往难以找到合适的计算方法，需要引导学生逐步理解和掌握。

③逆矩阵的求法与性质：逆矩阵的概念较为抽象，学生可能难以理解逆矩阵的存在性和性质，需要通过实例和证明帮助学生建立正确的概念。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、电子白板、计算器。

-课程平台：学校内部教学平台、在线学习平台。

-信息化资源：线性代数教学课件、行列式计算步骤动画、相关数学软件（如MATLAB、Mathematica）。

-教学手段：课堂讲授、小组讨论、案例分析、互动练习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对行列式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道行列式是什么吗？它在数学中有什么作用？”

展示一些行列式的实际应用案例，如工程计算、经济学分析等，让学生初步感受行列式的魅力或特点。

简短介绍行列式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.行列式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解行列式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解行列式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍行列式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.行列式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解行列式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的行列式应用案例进行分析，如求解线性方程组、判断矩阵的秩等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解行列式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际数学问题解决的影响，以及如何应用行列式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与行列式相关的主题进行深入讨论，如行列式的性质在计算中的应用。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对行列式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调行列式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括行列式的定义、性质、计算方法等。

强调行列式在数学学习和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用行列式。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生独立解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课所学内容，总结行列式的关键知识点。

（2）选择一个实际问题，尝试运用行列式的方法进行解决。

（3）撰写一篇关于行列式在数学或实际问题中的应用的短文或报告。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握行列式的基本概念和性质

学生通过本节课的学习，能够清晰地理解行列式的定义、性质以及计算方法。他们能够识别出矩阵中行列式的存在，并能够运用行列式的性质进行简化计算，如交换行（列）不改变行列式的值、行列式的展开等。

2.提升逻辑推理和抽象思维能力

在行列式的学习过程中，学生需要运用逻辑推理来证明行列式的性质，这有助于提高他们的逻辑思维能力。同时，行列式的概念本身具有较强的抽象性，学生通过学习能够增强自己的抽象思维能力。

3.增强数学建模与解决实际问题的能力

行列式在解决实际问题中有着广泛的应用，如求解线性方程组、判断矩阵的秩等。学生通过学习行列式，能够将实际问题转化为数学模型，并运用行列式的方法进行求解，从而提高解决实际问题的能力。

4.提高计算能力和运算技巧

行列式的计算是数学运算中的一个重要环节，学生通过本节课的学习，能够熟练掌握行列式的计算方法，如按行（列）展开法、拉普拉斯展开法等。这有助于提高他们的计算能力和运算技巧。

5.培养团队合作和交流能力

在小组讨论环节，学生需要与同伴合作，共同探讨行列式的应用和解决方法。这有助于培养学生的团队合作精神和交流能力，使他们能够在团队中发挥自己的优势，共同完成任务。

6.增强自主学习能力

学生在课后作业中需要复习和巩固所学知识，并尝试将行列式应用于实际问题。这有助于培养学生的自主学习能力，使他们能够在没有教师指导的情况下，独立完成学习任务。

7.增进对数学学科的兴趣和信心

通过学习行列式，学生能够感受到数学学科的魅力，认识到数学在解决实际问题中的重要性。这有助于增进学生对数学学科的兴趣，增强他们的学习信心。

8.提高批判性思维能力

在课堂展示和点评环节，学生需要接受他人的提问和点评，这有助于培养他们的批判性思维能力。他们能够学会从不同角度分析问题，并提出自己的见解。

9.培养创新意识和实践能力

在小组讨论中，学生需要提出创新性的想法或建议，这有助于培养他们的创新意识和实践能力。他们能够在实际操作中检验自己的想法，提高解决问题的能力。

10.增强跨学科学习能力

行列式在物理学、经济学、工程学等多个学科中都有应用。学生通过学习行列式，能够增强跨学科学习能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。教学反思与总结哎呀，今天这节课总的来说，我觉得学生们的反应还挺好的。不过，我也发现了一些可以改进的地方。

首先啊，我在导入新课的时候，用了实际案例来吸引学生的兴趣，看他们听课时的表情，感觉这个方法还是有效的。不过，我也觉得案例的选择上还可以更加贴近学生的生活，让他们能更容易理解行列式的应用。

然后，在基础知识讲解的时候，我尽量用简洁的语言和直观的图示来解释行列式的性质和计算方法。但是，我发现有些学生还是有些吃力，可能是因为行列式的概念比较抽象，我在这里可能需要更多地引导学生从具体案例出发，逐步过渡到抽象概念。

案例分析的环节，学生们的讨论挺热烈的，这让我挺欣慰的。但是，我也注意到有些学生在分析案例时，对行列式的运用还不够熟练，这可能需要我在接下来的课程中加强对行列式应用技巧的训练。

在小组讨论时，我看到了学生们积极参与的一面，但也有些小组在讨论时缺乏深度，可能是我没有给出足够的指导。我需要在以后的教学中，更好地引导他们如何深入分析和解决问题。

课堂展示和点评环节，学生们表现出了不错的表达能力和批判性思维。不过，我也发现有些学生在提问时，问题不够聚焦，可能是我没有提前给出明确的提问方向。板书设计1.行列式的定义

①行列式是按一定规则从矩阵元素中取乘积并求和的运算。

②行列式用符号D表示，D=a11a22...anm-a12a21...anm-...+(-1)^(i+j)aijaj1...ajm。

2.行列式的性质

①行列式具有交换行（列）不改变行列式的值。

②行列式乘以一个常数k，其值也乘以k。

③如果行列式有两行（列）成比例，则该行列式的值为0。

3.行列式的计算方法

①按行（列）展开法：利用行列式的性质，将行列式展开成若干个较小的行列式之和。

②拉普拉斯展开法：利用行列式的性质，将行列式展开成若干个较小的行列式之和，其中每个小行列式包含的行（列）数比原行列式少一行（列）。

4.克莱姆法则

①克莱姆法则用于求解线性方程组的解。

②克莱姆法则的公式：x_i=D_i/D，其中D_i是原行列式D的