勾股定理小结与复习教案

第页勾股定理小结及复习2012-2-28教师:吴夏梦吕艳杰教学任务分析教学目标知识技能会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题数学思考数形结合，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。解决问题已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。情感态度在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣重点1、回顾并思考勾股定理及其逆定理；2、总结直角三角形边、角之间分别存在的关系．3、体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用．难点勾股定理及其逆定理的应用．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一回顾及思考活动二勾股定理及其逆定理的应用利用勾股定理已知两边求第三边利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形利用勾股定理列方程求线段长4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题活动三小结及反思活动四课堂小测知识梳理通过5个活动会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题，数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。了解不同参差学生对知识和方法的了解一、引入新课勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们已在《实数》一章里讲到．第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整解答的最早的不定方程，由此由它引导出各式各样的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾及思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用．二、回顾及思考1、直角三角形的性质abc已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠abc问题1：直角三角形的周长问题2：直角三角形的面积问题3：直角三角形的角的关系问题4：直角三角形的边及角的关系问题5：直角三角形的边的关系2、直角三角形的判定已知如图，在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．问题1：从角来判断：问题2：从边去判断：活动二勾股定理及其逆定理的应用1、利用勾股定理已知两边求第三边(1)在△ABC中，∠C=90°若，c=4，则b=；(2)在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。(3)在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a=，b=。(4)在△ABC中，若∠A=30°，BC=2，则AB=，AC=。（5）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是()A．1.5，2，3B.8，15，17C．6，8，10D.3，4，（2）.若△ABC的三边满足则下列结论正确的是()A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角 B.△ABC是直角三角形,且∠A为直角C.△ABC是直角三角形,且∠B为直角D.△ABC不是直角三角形.（3）如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC的形状，并说明理由。3、利用勾股定理列方程求线段长（1）已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的长（2）如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的长．过程：“折叠”问题是数学中常见问题之一．由折叠的过程可知．△AFE≌△ADE、AD＝AF，DC＝EF，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62，BF＝6，FC＝BC－BF＝10－6＝4cm，如果设CE＝xcm，DE＝(8－x)cm，所以EF＝(8－x)cm．在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用这个关系就可建立关于x的方程．解出x便求得CE．结果：解：根据题意，得(8－x)2＝42＋x2所以x＝3，即CE的长为3cm．4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题（1）在△ABC中，∠B＝450，AB＝，∠BAC＝1050，求△ABC的面积。（2）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。活动三小结及反思活动四课堂检测1、在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=2、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（

）．

A．6，7，8

B．5，6，7

C．4，5，6

D．2，3，3、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，则此直角三角形的周长是．4、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．5、已知：如图，△ABC中，AC=2，∠B=45°，∠A=60°，求AB的长和△ABC的面积.课后作业A层1、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=；(2)若，c=4，则b=；(3)若a∶b=3∶4，c=15，则a=，b=，SRt△ABC=________；(4)若∠A=30°，BC=2，则AB=，AC=。2、一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是____三角形；若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是__________3、△ABC中，若，AC=，则∠A=°，AB=，S△ABC=4、如图，由Rt△的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形及正方形的面积之和为cm．B层5、直角三角形周长为12cm，斜边长为56、如图，，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，∠B=90°，求证：∠DAB+∠DCB=180°C层7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且及AE重合,你能求出BD的长吗？8、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距