高中物理二轮复习085磁场综合题课件

磁场综合题

例1

03年江苏高考17

例2

回旋加速器

例3

例4例5

例6

霍尔效应

例7

92年上海高考题04年江苏高考17

例8

例9例10

例11

04年广东1805年苏锡常镇一模17

05年徐州质量检测二1604年无锡市期末10.05年高考理科综合全国卷I/202005年江苏高考17,2005年广东卷16.磁场综合题

例1、如图示，半径为R的细金属圆环中通有恒定电流I，圆环置于水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中，求：圆环受到的张力。IRO解一：取上半段圆环AB作为研究对象，IROAB圆环AB受到安培力F，F的方向向上F的大小为FF=BI×2R（有效长度为2R）圆环AB两端受到的张力为T，方向沿切线，TT由平衡条件得F=2T∴T=BIR解二：取很小的一小段圆环CD作为研究对象，IROABCDα则CD所对的圆心角为α=2Δθ,圆弧长度ΔL=2RΔθCD受到安培力ΔF=BIΔL=2BIRΔθCD两端受到的张力为T，方向沿切线，如图示ΔFTT由平衡条件ΔFTTα2TsinΔθ=ΔF=2BIRΔθ角度很小时有sinΔθ=Δθ∴T=BIR上述方法称为微元法（13分）串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图,其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）.现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时,可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成为n价正离子,而不改变其速度大小,这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量

m=2.0×10–26kg,U=7.5×105V,B=0.50T,n=2,

基元电荷e=1.6×10-19C，求R.03年江苏高考17cab加速管加速管B设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量关系得1/2×mv1

2=eU①1/2×mv2

2=1/2×mv1

2+neU②进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev2B=mv22

/R③由以上三式可得④由④式及题给数值可解得R=0.75m解：cab加速管加速管B

的D形盒的半径为R，用来加速质量为m，带电量为q的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。求：（1）加速器中匀强磁场B的方向和大小。（2）设两D形盒间的距离为d，其间电压为U，加速到上述能量所需回旋周数.（3）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。A

～Ud解：（1）由qvB=mv2/RE=1/2×mv2B的方向垂直于纸面向里.（2）质子每加速一次，能量增加为qU，每周加速两次，所以n=E／2qU（3）周期T=2πm／qB且周期与半径r及速度v都无关t=nT=E/2qU×2πm/qB=πmE／q2UB回旋加速器

例3.如图所示，正、负电子初速度垂直于磁场方向，沿与边界成

30°角的方向射入匀强磁场中，求它们在磁场中的运动时间之比．θ解析：正电子将沿逆时针方向运动，经过磁场的偏转角为：φ1φ1=2θ=60

°负电子将沿顺时针方向运动，经过磁场的偏转角为φ2φ2=360°-2θ=300

°因为正、负电子在磁场中运动的周期相同（T=2πm/qB

），故它们的角速度也相同，根据

φ=ωt可知，正、负电子在磁场中运动的时间之比为：t1/t2=φ1/φ2=1/5例4.

如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4伏/米，垂直纸面向内的匀强磁场的B=2特，质量为1千克的带正电的小物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行0.8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45°角，P点离开M点的竖直高度为1.6m，试求：

1.A沿墙下滑克服摩擦力做的功

2.P点与M点的水平距离，取g=10m/s2AB=2TE=4V/mPNM··0.8m解：在N点有qvNB=qEmgfqEqvNBvNvN=E/B=2m/s由动能定理mgh-Wf=1/2mvN

2∴Wf=6J在P点三力平衡，qE=mgmgqEqvBvP由动能定理，从N到P：mgh′-qEx=1/2mvP

2－1/2mvN

2g（h′

－x）=1/2（vP

2－vN

2）

=2∴x=0.6m例5

如图示，板长为l的两平行板间存在着竖直向下、场强为E的匀强电场，竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，两平行板左边边缘的中心为原点O，有一正离子（重力不计），从O点以某一初速率v沿x轴射入电场和磁场中．离开两场时的坐标为。求此离子的荷质比。（水平向纸内为z轴正方向。）zyBExOv解：由运动的合成——若没有电场，则在xOz平面做匀速圆周运动；加上电场力的作用，则同时在y方向做匀加速运动。xzlOβαO′tanα=α=30°β=2α=60°设运动时间为t，t=T/6=πm/3qBy=1/2×qE/m×t2l/6=1/2×qE/m×(πm/3qB)2∴q/m=π2E/3B2l例6．如图3-7-17甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏,O为它的中点，OO'与荧光屏垂直，且长度为L．在MN的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E．乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系．一细束质量为m、电量为+q的带电粒子以相同的初速度v0从O'点沿O'O方向射入电场区域．粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计．（1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感应强度B的大小和方向．（2）如果磁感应强度B的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A点处，已知A点的纵坐标为求：A点横坐标的数值．yxOA乙E甲MNOLvO′RR-yyθLE甲MNOLvO′yxOA乙解：（1）电场力向里，洛仑兹力向外，合力为0，

qvB=qE∴B=E/v,方向沿y轴正向（2）由运动的合成——

若没有电场，洛仑兹力向上，则在甲图平面做匀速圆周运动；加上电场力的作用，则同时在-x

方向做匀加速运动。qvBR2=(R-y)2+L2cosθ=(R-y)/R=1/2θ=60°

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e。回答下列问题：

（2000全国）如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=KIB/d式中的比例系数K称为霍尔系数。A′hdAIB霍尔效应

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_____下侧面的电势（填高于、低于或等于）。（2）电子所受洛仑兹力的大小为______。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为______。（4）（2000全国）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数K=，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。hA′AI解析：（1）由题知电流是由电子向左的定向移动形成，电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定则知电子向上侧移动，使得上侧出现多余负电荷，而下侧出现多余正电荷，形成两侧之间的电势差。结果上侧的电势低于下侧A′的电势。·ev低于BeV（2）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为f=Bev（3）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场认为是匀强电场，由匀强电场知其场强E=U/h所以电子所受静电力F电=Ee=eU/h又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即F电=Bev（4）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即

eU/h=Bev得U=hvB，且通过导体的电流强度I=nevdh将U及I的表达式代入U=KIB/d，得K=1/ne这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的原理（磁流体发电机原理）。

例7．有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直．当通入从左向右的电流I时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为U．已知铜片中单位体积内自由电子数为n，电子质量m，带电量为e，铜片厚度（前后两个表面厚度）为d，高度（上、下两个表面的距离）为h，求磁场的磁感应强度B．hdAIBV解：达到动态平衡时有qvB=qE=qU/hB=U/vh∵I=nevS=nevhd∴vh=I/ned∴B=Udne/I:

质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原来电势都为零,每当粒子飞经A板时,A板电势升高为+U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速.每当粒子离开B板时,A板电势又降为零.粒子在电场一次次加速下动能不断增大,而绕行半径不变.(1)设t=0时粒子静止在A板小孔处,在电场作用下加速,并绕行第一圈.求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En.(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增.求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn.(3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn(设极板间距远小于R).(4)在图(2)中画出A板电势与时间t的关系(从t=0起画到粒子第4次离开B板时即可).(5)在粒子绕行的整个过程中,A板电势是否可以始终保持为+U?为什么?解见下页1992年上海高考题OUut解答:(1)每通过AB一次,动能增加qU,通过n次获得的总动能为EKn=1/2mvn2=nqU(2)R=mvn/Bnq(3)每转一转的时间为…+(4)半径不变,速度越来越大,所以周期越来越小,加速的时间越来越小，u—t图如右图:t1t2t3t4(5)不可以.如始终为+U,则电场力对粒子运动一周所做的总功为零.04年江苏高考1717.(16分)汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)．(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。

(2)推导出电子的比荷的表达式

解：（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则evB=eE得v=E/B即v=U/Bb（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为a=eU/mb电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为t1=L/v这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为离开电场时竖直向上的分速度为电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏t2=L2/vt2时间内向上运动的距离为这样,电子向上的总偏转距离为可解得题目例8、半径R=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C(1)画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹(2)求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角φ(3)再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转最大的α粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场区域直径OA至少应转过多大角度？xyOARxyOAR解：(1)洛仑兹力提供向心力qvB=mv2/rr=mv/qB=0.2m=2Rα粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹是以O为圆心、r为半径的上半圆(不含x轴是的两点)，如图虚线所示。(2)α粒子在磁场中做圆弧运动的轨迹半径一定，要通过磁场空间的偏转角最大，圆弧轨道在磁场中所夹的弦最长，显然最长弦等于圆磁场区的直径2R，φsinφ/2=r/R=1/2最大偏转角φ=60°(3)要使偏转角最大的α粒子能射到+y轴上，必须从A点射出的速度方向与+x轴夹角大于90°yxOAR由几何关系得圆磁场区的直径至少逆时针转过60°例9、在xOy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大?(不考虑电子间的相互作用)xyOv0【解析】电子由O点射入第Ⅰ象限做匀速圆周运动，其半径．在由左手定则所决定的所有动态圆中,其圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圆周上，如图所示．O4O3O2OnO1xyOO4O3O2On

沿+y轴发射的电子,轨迹如实线1所示,圆心在O1点,O1a1v0

而圆心在O1On弧上的各点，其相应的运动轨迹均在第Ⅰ象限内，如图中2、3、4等实线所示，342

分别过O1,O2，O3，O4等圆心作与y轴平行的直线(如图中虚线所示)与相应实线分别交于a、b、c、d等点，过这些点做平行于x轴的直线,则为各相应电子平行于x轴的运动方向．

dbc

由图可知，a、b、c、d等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程

即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积Smin应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得例10、如图所示，M、N、P为很长的三个平行边界面，平面M、N和平面N、P间距分别为L1和L2，其间分别有磁感应强度为B1与B2的匀强磁场区域I和II，磁场方向均垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子（不计重力），带电量为q，质量为m，以大小为v0的速度垂直边界面M及磁场方向射入磁场区域I，试讨论粒子初速度v0应满足什么条件，才可穿过两个磁场区域。v0L1qL2MPNB1B2解：若刚好沿P的切线飞出，画出轨迹如图示，R=mv0/qBO1ααO2ββcosβ=(R2-L2)/R2=1-L2/R2sinα=L1/R1α+β=90°L1/R1+L2/R2=1qB1L1/mv0+qB2L2/mv0=1要穿出则v0≥(qB1L1+qB2L2)

/mACDMNO例11、如图所示，真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心为O，磁场方向垂直于纸面向内，磁感应强度为B。距O点2R处有一屏MN，MN垂直于纸面放置,AO为垂直于屏的半径,其延长线与屏交于C。一个带负电的粒子以初速度v0沿AC方向进入圆形磁场区域,最后打在屏上D点,DC相距,不计粒子重力。⑴求粒子在磁场中运动的轨道半径r和粒子的荷质比。⑵若该粒子仍以初速度v0从A点进入圆形磁场区域，但方向与AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E点，求粒子从A到E所经历的时间。ACDORR解:(1)画出运动轨迹如图示：θrrθθ容易得出θ=30°ACO60°(2)v0方向与AC成60°角,由几何关系得轨迹圆的圆心O1在磁场圆的圆周上,且P点的速度恰好沿水平方向O1PErA→P的时间容易看出PE=1.5RtPE=1.5R/v0=3R/2v0

18．（17分）如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离为l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。04年广东18baS

lbaSl解：

粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有可见，2R>l>R.

因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹的半径均为R,所以所有圆的圆心的轨迹是以S为圆心、R为半径的圆。

由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.

为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.cdMNRRQP1再考虑N的右侧：cdMNRRQP1baSl

任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.2RP2由图中几何关系得所求长度为∴P1P2=20cm05年苏锡常镇一模17

在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷q/m=1×104C/kg的带正电的粒子(重力不计),速度大小v0=103m/s,方向与x轴正方向成30°角(1)若在坐标系y轴右侧有匀强磁场区域,在第Ⅰ象限,磁场方向垂直xoy平面向外,在第Ⅳ象限,磁场方向垂直xoy平面向里,磁感应强度均为B=1T,如图(a)示,求粒子从O点射出后,第二次经过x轴时的坐标x1.Oxyv0(a)解:(1)由qv0B=mv02/r得r=mv0/qB=0.1m画出粒子运动的轨迹如图示:θθAC由几何关系得θ=60°OA=AC=r=0.1m∴x1=OC=0.2m(2)若将上述磁场改为如图(b)示的匀强磁场，在t=0到t=2π/3

×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面向外，在t=2π/3

×10-4s到t=4π/3

×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后，第二次经过x轴时的坐标x2.Ot/10-4sB/T-112π/34π/3(b)Oxyv0解：

粒子在磁场中运动的周期为TT=2πm/qB=2π×10-4s由题意知，粒子在两段时间内在磁场中转过的圆心角均为2π/3，

粒子运动的轨迹如图示：θAθCDEθθFθ由几何关系得OE=3r∴x2=OF=6r=0.6m05年徐州质量检测二16

如图示，在x>0的空间中,存在沿x轴方向的匀强电场,电场强度E=10N/C;在x<0的空间中,存在垂直xy平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.一带负电的粒子(比荷q/m=160C/kg),在x=0.06m处的d点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动,不计带电粒子的重力,求(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场(3)带电粒子运动的周期xyOB-qdE解:(1)xyOB-qdE从d点出发做类平抛运动

a=qE/m=1600m/s2θx=1/2

at12y=v0t1=0.069mvx=at1=8m/svy=v0=8m/s

tgθ=vx/vy=θ=60°(2)在磁场中做匀速圆周运动,轨迹如图示,β由几何关系β=120°t2=T/3=2πm/3qB=π/120(3)回到电场又做斜抛运动

,由对称性t3=t1所以带电粒子运动的周期为T′=t1+t2+t3

=/100+π/120=0.043s04年无锡市期末10.10．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A．增大匀强电场间的加速电压B．增大磁场的磁感应强度C．减小狭缝间的距离D．增大D形金属盒的半径解：设D形金属盒的半径为R，则R=mvmax/qBvmax=qBR/mEK=1/2mvmax2=q2B2R2/2mBD如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?()2005年高考理科综合全国卷I/20MNBOA2005年江苏高考1717.（16分）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴.M板左侧电子枪发射出的热电子经S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略.（1）当两板间电势差为U0

时，求从小孔S2射出的电子的速度.（2）求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上？NddBBM+-OxS1S2荧光屏K（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹