高考数学总复习-第1章-第1节-集合课件-新人教A版

第一章集合(jíhé)与常用逻辑用语第一节集合(jíhé)第一页，共50页。考纲要求考情分析1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.1.本节是高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出现，一般属于中低档题．2.以集合为载体考查函数、方程、不等式、三角函数、解析几何等知识，是高考命题的热点和重点．3.对集合的考查，多以运算为主，同时也考查集合的性质及元素与集合、集合与集合间的关系，也注重对运用数形结合的方法解决集合问题的考查.第二页，共50页。第三页，共50页。一、元素(yuánsù)与集合1．集合中元素(yuánsù)的特征： 、 、 ．2．元素(yuánsù)与集合的关系．元素(yuánsù)与集合之间的关系有 和 两种，表示符号为 和 .确定性互异性(yìxìng)无序(wúxù)性属于不属于∈∉第四页，共50页。3．常用数集及表示(biǎoshì)4.集合的表示(biǎoshì)法： 、 、 ．集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示

N

N*或N＋Z

QR列举(lièjǔ)法描述(miáoshù)法Venn图第五页，共50页。1．集合A＝{y＝x2＋1}，B＝{x|y＝x2＋1}，C＝{y|y＝x2＋1}，D＝{(x，y)|y＝x2＋1}相同吗？提示：集合A中只有一个(yīɡè)元素y＝x2＋1，集合B、C为数集，且B＝R，C＝{y|y≥1}，而集合D为点集，故四个集合不相同．第六页，共50页。二、集合间的基本(jīběn)关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均为B中的元素

或____真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不属于A

或____空集空集是任何集合的子集空集是任何

的真子集

(B≠∅)非空集合A＝BA⊆BB⊇A∅⊆A第七页，共50页。2．集合{∅}是空集吗？它与{0}、∅有什么区别？提示：集合{∅}不是(bùshi)空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素则有∅∈{∅}，而{0}表示集合中的元素为0.第八页，共50页。 子集与真子集的区别与联系：集合(jíhé)A的真子集一定是其子集，而集合(jíhé)A的子集不一定是其真子集；若集合(jíhé)A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.第九页，共50页。三、集合(jíhé)的基本运算并集交集补集符号表示若全集为U，则集合A的补集为____图形表示意义A∪BA∩B∁UA{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}第十页，共50页。并集交集补集性质A∪∅＝

；A∪A＝

；A∪B＝

；A∪B＝A⇔______A∩∅＝

；A∩A＝

；A∩B＝

；A∩B＝A⇔A∪(∁UA)＝

；A∩(∁UA)＝

；∁U(∁UA)＝

；∁U(A∪B)＝

；∁U(A∩B)＝AAB∪AB⊆A∅AB∩AA⊆BU∅A(∁UA)∩(∁UB)(∁UA)∪(∁UB)第十一页，共50页。1．若集合A＝{参加比赛的运动员}，集合B＝{参加比赛的中国(zhōnɡɡuó)运动员}，集合C＝{参加比赛的外国运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A解析：因为运动员只分为中国(zhōnɡɡuó)的和外国的，故B∪C＝A.答案：D第十二页，共50页。2．设集合(jíhé)A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合(jíhé)∁U(A∩B)的真子集共有()A．3个 B．6个C．7个 D．8个解析：全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，故∁U(A∩B)＝{3,5,8}，其真子集个数为23－1＝7.答案：C第十三页，共50页。3．已知全集(quánjí)U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()第十四页，共50页。4．设集合(jíhé)A＝{5，log2(a＋3)}，集合(jíhé)B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.解析：∵A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2.∴a＝1，∴b＝2，∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}第十五页，共50页。5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，如图，故当a≤1时，命题(mìngtí)成立．答案：a≤1第十六页，共50页。第十七页，共50页。【考向探寻】1．集合、元素以及元素与集合间的关系．2．根据(gēnjù)集合中元素的特性，求参数的取值或范围．3．规范、恰当地表示集合．第十八页，共50页。【典例剖析】 (1)下列说法中正确的是①0与{0}表示同一个集合(jíhé)；②集合(jíhé)M＝{1,2}与N＝{(1,2)}表示同一个集合(jíhé)；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合(jíhé)可表示为{1,1,2}；④集合(jíhé){x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上都不对第十九页，共50页。(2)(2012·江西高考(ɡāokǎo))若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为A．5 B．4C．3 D．2(3)已知数集{2x，x2－x}中，实数x的取值范围是________．第二十页，共50页。题号分析(1)根据元素、集合的概念，元素的性质及集合的表示方法分析即可．(2)将x＋y的取值一一列出可得元素的个数，注意互异性的应用．(3)根据集合中元素的互异性求得x的范围.第二十一页，共50页。解析：(1)①中0为元素，故错误；②M为数集，N为点集，故错误；③中不满足互异性；④中集合为无限集，不能用列举法表示(biǎoshì)．答案：D第二十二页，共50页。(2)由已知得，{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合(jíhé){z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.答案：C(3)由x2－x≠2x，得x2－3x≠0，解得x≠0且x≠3.∴实数x的取值范围为{x|x<0或0<x<3或x>3}．答案：{x|x<0或0<x<3或x>3}第二十三页，共50页。(1)要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集，是函数的定义域，还是函数的值域等．(2)把握集合中元素的特性(tèxìng)，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．第二十四页，共50页。第二十五页，共50页。答案(dáàn)：C第二十六页，共50页。2．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个(yīɡè)元素，则a的值是()A．0 B．0或1C．1 D．不能确定第二十七页，共50页。【考向探寻】1．根据集合间的关系(guānxì)(相等、子集、真子集等)，确定参数的值(或范围)．2．对给定的集合，确定它们间的关系(guānxì)．3．对空集的考查及分类讨论．第二十八页，共50页。第二十九页，共50页。(1)解不等式得集合A，借助数轴(shùzhóu)判断集合A、B的关系．(2)①先求出集合P，再根据集合与集合及元素与集合的关系求a的值．②分B＝∅和B≠∅两种情况，并结合数轴(shùzhóu)确定m的取值．第三十页，共50页。第三十一页，共50页。第三十二页，共50页。②当B＝∅，满足(mǎnzú)B⊆A；此时，m＋1>2m－1，解得m<2.…………8分当B≠∅时，由B⊆A，(如图)得第三十三页，共50页。【互动探究】在本例2②中，若将结论(jiélùn)改为“是否存在实数m，使A⊆B成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．”则如何求解？第三十四页，共50页。 判断集合与集合的关系，基本方法是转化为判断元素与集合的关系．对于(duìyú)用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．第三十五页，共50页。(1)在A⊆B，A∪B＝B，A∩B＝A，A∩B＝∅中容易忽视集合A＝∅的情形，预防出现错误的方法是要注意(zhùyì)分类讨论．(2)利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意(zhùyì)端点是实心还是空心.第三十六页，共50页。【考向探寻】1．求给定集合的交、并、补运算(yùnsuàn)的结果．2．给定集合的运算(yùnsuàn)结果，确定参数的值或范围．3．对Venn图的考查．第三十七页，共50页。【典例剖析(pōuxī)】 (1)(2012·山东高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}(2)已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|1<log2x<2}，则A∩B等于A．{x|0<x<3} B．{x|2<x<3}C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<4}第三十八页，共50页。第三十九页，共50页。对于集合的交、并、补运算，可先对集合适当(shìdàng)地化简，再结合数轴或Venn图进行运算．解析：(1)(∁UA)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}，故选C.答案：C(2)由题知B＝{x|1<log2x<2}＝{x|2<x<4}，A＝{x|1<x<3}，则A∩B＝{x|2<x<3}，故选B.答案：B第四十页，共50页。(3)由1＋x>0得x>－1，即P＝{x|x>－1}；Q＝{y|y≥0}，因此结合题意(tíyì)得，题中的阴影部分表示的集合是P∩∁RQ＝{x|－1<x<0，x∈R}，故选B.答案：B第四十一页，共50页。 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题(wèntí)时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn图或数轴进行直观求解．第四十二页，共50页。【活学活用】3．(1)设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于()A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}(2)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{－1,0,1}，则下列(xiàliè)结论正确的是()A．A∪B＝(0，＋∞) B．(∁RA)∪B＝(－∞，0]C．(∁RA)∩B＝{－1,0} D．(∁RA)∩B＝{1}第四十三页，共50页。解析：(1)由题意(tíyì)知b＝0，a＝1，故P＝{0,3}，Q＝{0,1}，从而P∪Q＝{0,1,3}．答案：B第四十四页，共50页。(2)A＝{y|y>0}，故∁RA＝{y|y≤0}，从而(cóngér)A、B、D不正确，故选C.答案：C第四十五页，共50页。 (2013·长春模拟)给定集合A，若对于(duìyú)任意a，b∈A，有a＋b