冀教版-七年级数学下册-第八章-整式的乘法-知识点检测习题+小结与复习-章节合集(巩固提高典型题型)课件

七年级数学下册（JJ）8.1

同底数幂的乘法第八章整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）导入新课复习引入问题an

表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?an指数底数幂an=a×

a×……

×an个a

一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？问题引入1015×103讲授新课同底数幂的乘法一互动探究问题1

观察算式1015×103，两个因式有何特点？

我们观察可以发现，1015

和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1015×103这种运算叫做同底数幂的乘法.问题2

如何计算算式1015×103？

1015×103=？=(10×10×10×…×10)（15个10）×(10×10×10)(3个10)=10×10×…×10(18个10)=1018=1015+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（1）25×22=2

（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575试一试（3）5m×5n

=5（）=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5×…×5)n个5=5×5×…×5(m+n)个5=5m+nam·an

=a

m+n通过这些算式，能得出什么结论？同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an=(aa·…a)(

个a)·(aa·…a)(

个a)=(aa·…a)(

个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+nm+n证一证知识要点am·an

=am+n

(m、n是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同同底数幂的乘法法则：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap类比同底数幂的乘法公式am

·an=am+n(m，n是正整数)am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数)想一想：当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3典例精析例1

把下列各式表示成幂的形式：(1)26×23；(2)a2·a4；(3)xm·xm+1；(4)a·a2·a3.解：(1)26×23=26+3=29.(2)a2·a4=a2+4=a6.(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1.(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.例2

太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径.解：2×3×105×2×104

=12×109=1.2×1010(km).答：太阳系的直径为1.2×1010km.计算：(1)(－4)4×(－4)7；(2)－b5×bn；(3)－a·(－a)2·(－a)3；(4)(y－x)2·(x－y)3.练一练解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11(2)－b5×bn=(－1)·(b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n(3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6(4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3=(x－y)5运用同底数幂乘法法则的四点注意1.不要漏掉单独字母的指数1.2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加.方法归纳当堂练习

1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8(1)x·x2·x()=x7(2)xm·（）=x3m(3)8×4=2x，则x=()23×22=2545x2m2.填空：A组（1）（-9）2×93（2）（a-b)2·（a-b)3（3）-a4·（-a)2

3.计算下列各题：注意符号哟

B组(1)xn+1·x2n(2)(3)a·a2+a3公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意=95=（a-b)5=-a6=x3n+1=2a6（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式运用：am·an=am+n解：n-3+2n+1=10,

n=4;解：xa+b=xa·xb

=2×3=6.4.创新应用课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n

(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第1课时幂的乘方8.2第八章整式的乘法学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）导入新课复习引入

底数幂乘法的运算性质是什么？am·an

=am+n(m、n是正整数)同底数幂相乘：底数不变,指数相加.运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？V球=—πr3

，其中V是体积、r是球的半径34103倍(102)3倍情境引入讲授新课幂的乘方一互动探究(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106同底数幂的乘法性质幂的意义问题2(102)3=106，为什么？问题1(102)3代表什么意义？102×102×102想一想：怎样计算(a3)4？也就是(a3)4=a3×4.(a3)4=(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义)4个a3=a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)=a3×4=a12.如何证明刚才的猜想呢?(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=

amn(m，n都是正整数)n个am

n个m

（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）你能归纳下这个法则吗？幂的乘方法则：知识要点(am)n=amn(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘．典例精析例1

计算：(1)(103)4;(2)(c2)3;(3)(a4)m.解：(1)(103)4=103×4=1012;(2)(c2)3=c2×3=c6;(3)(a4)m=a4×m=a4m.例2

计算：(1)x•(x2)3;(2)a•a2•a3－(a2)3.解：(1)

x•(x2)3=

x•

x2×3=x•

x6=x7;先算乘方，再算乘法，最后算加减.(2)a•a2•a3－(a2)3=a1+2+3－a2×3=a6－a6=0.想一想：同底数幂的乘法和幂的乘方有什么共同点和不同点？am·an

=am+n

（m，n是正整数).(am)n=amn(m，n是正整数).1.从底数看：底数不变.

（共同点）2.从指数看：同底数幂的乘法，指数相加幂的乘方，指数相乘（不同点）2)幂的乘方，底数不变，指数相乘1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加=b5×5=b25;(b5)5解:(1)=an×3=a3n;(2)(an)3计算：(1)(b5)5；(2)(an)3；(3)-(x2)m；(4)(y2)3·y；(5)2(a2)6-(a3)4.=-x2×m=-x2m

;(3)-(x2)m=y2×3·y=y6·y=y7;(4)(y2)3·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.(5)2(a2)6–(a3)4练一练=(x3)()=(x4)()=x7•x()=x•x()x12=(x2)()=(x6)()若(am)n=amn=anm=(am)n则amn=(an)m6245113例如:幂的乘方的推广[(am)n]p=(amn)p=amnp（m,n,p为正整数）同样：am+n=am·an

（m，n都是正整数).例：公式的逆向运用当堂练习1.判断下面计算是否正确？如果不对，怎样改正？（1）(x3)3=x6

；（2）(104)3=107

；

（3）a6·a4=a24

；（4）(x2)3·(-x)2=-x82.填空：（1）(104)3=

；（2）(a3)3=

；（3）-(x3)6=

；（4）(x2)3·(-x)3=

.1012a9x18-x9应该是：x9

应该是：1012

应该是：a10

应该是：x8××××⑶(a2)5

＝1016＝x4m＝a10＝221＝x18＝(a＋b)83.计算：⑴(104)4⑵(xm)4（m是正整数）⑷(23)7

⑸(x3)6

⑹[(a＋b)2]44.计算：(2)(－

x2)3=(1)(－x3)2=x3×2=x6(3)－(y2)3=－y

2×3=－y6-x2×3=-x6(4)–(y

3)2

=–y6=-y

3×2注意符号解：5.计算：(1)x2·x4＋(x3)2;解：x2·x4＋(x3)2=x2＋4+x3×2=x6+x6

=2x6;(2)(a3)3·(a4)3=a3×3·a4×3=a9·a12=a9+12=a21.解：(a3)3·(a4)3能力提升：已知44×83=2x，求x的值.解：∵44×83=(22)4×(23)3=28×29=217∴x=17.课堂小结幂的乘方法则（am）n=amn(m,n是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am

﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m七年级数学下册（JJ）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第2课时积的乘方8.2第八章整式的乘法学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）导入新课复习引入

同底数幂相乘法则是什么？幂的乘方运算法则？即：am·an

=am+n

（m，n都是正整数).即：(am)n=amn(m，n都是正整数).2）幂的乘方，底数不变，指数相乘1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课积的乘方一自主探究思考下面两道题:(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）

把上面的运算过程推广到一般情况，即(ab)n

=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)n个an个b=anbn

(a为正整数).想一想：怎样计算(ab)n

？在运算过程中你用到了哪些知识？(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)积的乘方

乘方的积(ab)n

=anbn（n是正整数）.积的乘方法则用自己的语言叙述一下积的乘方法则?

积的乘方，等于各因式乘方的积.你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?知识要点典例精析例1

计算：(1);(2);(3);(4);(5).解:(1);(2)(3)(4)(5)-xy3的系数是-1.(4);(5).例2

球体表面积计算公式是.地球可以近似的看成一个球体，它的半径r约为6.37×106m.地球的表面积大约是多少平方米？（取3.14）解:答：地球的表面积大约是5.10×1014m2.（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13.

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.计算:练一练(abc)n=an

·bn

·cn怎样证明?想一想：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n

=(abc)·(abc)…·(abc)n个abc=(a·a…·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)n个an个bn个c=anbncn练一练计算：

-(xyz)4

+

(2x2y2z2

)2.解：-(xyz)4+

(2x2y2z2)2

试用简便方法计算:(1)23×53；

(2)28×58；(3)(-5)16×(-2)15；(4)24×44×(-0.125)4.

an·bn=(ab)n

(ab)n=an·bn

逆运用积的乘方的运算法则的逆运用可以简化运算解：(1)23×53=(2×5)3=103.(2)28×58=(2×5)8=108.

(3)(-5)16×(-2)15=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015.(4)24×44×(-0.125)4=[2×4×(-0.125)]4=14=1.当堂练习(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判断:

2.下列运算正确的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C3.(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.你有几种解法？1(1)(ab)8;(2)(2m)3

;(3)(-xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;(6)(-3×103)3.3.计算:

解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3

b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.1.-2(a2)3·(a3)2·a-(-a)2·(-a)3·(a4)2.解：

-2(a2)3·(a3)2·a-(-a)2·(-a)3·(a4)2=-2a6·a6·a–a2·(-a)3·a8

=-2a6+6+1+a2+3+8

=-2a13+a13

=-a13.4.计算：2.2(-a)2·(b2)3-3a2·(-b3)2.解：2(-a)2·(b2)3-3a2·(-b3)2=2a2b6-3a2b6=-a2b6.能力提升：如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.（an）3•（bm）3•b3=a9b15,a

3n•b3m•b3=a9b15,a

3n•b

3m+3=a9b15,3n=9

,3m+3=15.n=3,m=4.解：∵（an•bm•b)3=a9b15,课堂小结积的乘方法则

(ab)n=anbn(n是正整数)反向运用an·bn=

(ab)n注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）七年级数学下册（JJ）七年级数学下册（JJ）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件8.3

同底数幂的除法第八章整式的乘法学习目标1.理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)2.理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)

导入新课情境引入计算杀菌剂的滴数一种液体每升杀死含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？讲授新课同底数幂的除法一合作探究问题：一种液体每升杀死含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

你是怎样计算的？

1012÷109=？109×10()=10123103试一试：用逆运算与同底数幂的乘法来计算解:(1)

∵105×10()=108,∴108÷105=

(2)∵10n×10(

)=10m,∴10m

÷10n=计算下列各式：（1）108÷105；（2）10m÷10n；（3）(–3)m÷(–3)n.3103;m–n10m–n

;

(3)∵(–3)n×(–3)(

)=(–3)m,∴(–3)m

÷(–3)n=m–n(–3)m–n

;猜想am÷an=｛am–nam·an

=am+n

想一想：如何验证猜想的结果是否正确？am÷an==am–nam÷an=am–n(a≠0，m,n是正整数，且m＞n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.

计算：(1)

a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=a7–4=a3;(1)a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2

=b2m+2–2=-x3;=(xy)3=x3y3;=b2m

.练一练零指数幂和负指数幂二互动探究问题1：根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得

33÷33=1;108÷108=1;an÷an=1(a≠0).你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？33-3=30；108-8=100；an-n=a0(a≠0)；结论：30=1,100=1,a0=1(a≠0)任何不等于0的数的0次幂都等于1.问题2：根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：

根据同底数幂的除法运算,得：32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p于是约定：任何不等于0的数的-p次幂（p为正整数）,等于这个数的p次幂的倒数.结论：知识要点同底数幂的除法法则am÷an=am–n(a≠0，m,n是正整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减.典例精析例计算：(1)106÷102;(2)23÷25;(3)5m÷5m-1

;(4)

an÷an+1(a≠0）

.=106-2=104;(1)106÷102

解：(2)23÷25

=22-5

=2-2

=；(3)

5m÷5m-1

=5m-(m-1)

=5;(4)

an÷an+1

=an-(n+1)

=a-1

=.不要把的指数误认为是0.（1）运用法则的关键是看底数是否相同；（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0；（3）注意单个字母的指数为1，如同底数幂除法注意事项：当堂练习1.判断正误，并改正：，得2=3.×××任何不等于0的数的0次幂都等于1，2≠3.（n为正整数）；2.计算：解：3.填空（1）若，则m=_________;（2）若，则x=_________;若则x=_______,x-1=________.解析：则2m-1=5,解得m=3.3则2x+1=0,解得x=-0.5.-0.5则x=-1,x-1=-1.-1-14.计算：解：5.已知5x=a,5y=b,求52x-y的值.解：课堂小结同底数幂的除法法则am÷an=am-n

(a≠0，m,n都是正整数）零指数幂和负指数幂同底数幂相除，底数不变，指数相减a0=1(a≠0）(a≠0,p是正整数）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第1课时单项式与单项式相乘8.4

整式的乘法第八章整式的乘法学习目标1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n

(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).2.计算：（1）x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(-2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；（5）

.x9x18-8a12b6a101问题引入ax1.现有长为x，宽为a的长方形，其面积为多少？2.长为x，宽为2a的长方形，面积为多少？3.长为2x，宽为3a的长方形，面积为多少？axaaxaxa讲授新课

单项式与单项式相乘一观察与思考问题光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km（1）利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.想一想：怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？如果将上式中的数字改为字母，比如2ac5·3bc2,怎样计算这个式子？（2）

2ac5·3bc2=(2×3)(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律）

=6abc5+2(同底数幂的乘法）

=6abc7.

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.

（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意知识要点单项式与单项式相乘典例精析例1

计算：解：单项式相乘的结果仍是单项式单独因式y别漏乘漏写比一比：看谁做的又快又准！例2

计算：解：有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意单项式乘以单项式中的“一、二、三”一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.归纳总结三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.当堂练习1.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××2.计算：（1）3x2·5x3

；(2)4y·(-2xy2)；（3）(-3x)2·4x2

；

(4)(-2a)3(-3a)2解：原式=（3×5）（x2·x3)=15x5；解：原式=[4×(-2)]（y·y2)·x=-8xy3；解：原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；解：原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a53.填空：(1)若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_____.(2)一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的那么这个三角形的面积是_____.2a4(2)若n为正整数，且x3n=2，求2x2n·x4n+x4n·x5n的值.解：2x2n·x4n+x4n·x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3=2×22+23=16∴原式的值等于16.4.计算：

(1)(-5a2b)·(-3a)·(-2ab2c)解：原式=[(-5)×(-3)×(-2)](a2·a·a)(b·b2)·c=-30a4

b3

c课堂小结单项式乘以单项式运算法则注意事项实质上是转化为同底数幂的运算计算时要注意符号问题单独的字母不要漏写漏乘有乘方时，先算乘方七年级数学下册（JJ）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第2课时单项式与多项式相乘8.4

整式的乘法第八章整式的乘法学习目标1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.（难点）导入新课问题引入如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

ppabpcpapcpbppabpc

如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为__________,面积可表示为_________.

p(a+b+c)(a+b+c)问题引入mab问题观察下图，你能得出什么等式？它的几何意义是什么？

m(a+b)=ma+mb

大长方形的面积等于两个小长方形的面积之和.讲授新课单项式乘多项式一观察与思考

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.

cbappapcpbp(a+b+c)你能得出什么结论？pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律这个结论正确吗？知识要点单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，用单项式的每一项去乘多项式的每一项，再把积相加.

（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意典例精析例1

计算：解：单项式乘多项式，积的项数与多项式相同计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号单项式乘以多项式的三点注意1.要按顺序相乘，不要漏项或增项.2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号.3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.归纳总结练一练填空：(1)2x(3x-x2)=2x·___-2x·_____=___________.(2)x2y·(2xy3-xy2)=__________________=____________.3xx26x2-2x3x2y·2xy-x2y·3xy22x3y2-3x3y3(3)(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________;-4a5-8a4b+4a4c要先算乘方，再算乘法例2

先化简，再求值：其中，a=5.解：单项式乘多项式，结果中如果有同类项，要合并同类项.当a=5时，原式=52+5=30.化简求值：－2x2·(xy+y2)－5x(x2y－xy2).其中x=1,y=－1.解：原式=(－2x2)·xy+(－2x2)·y2+(－5x)·x2y+(－5x)·(－xy2)=－2x3

y+(－2x2y2)+(－5x3y)+5x2y2=－7x3y+3x2y2.练一练当x=1,y=－1时，原式=－7×13×(－1)+3×12×(－1)2=10.当堂练习(1)4(a-b+1)=_____________;4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=___________;6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________;-6x2+15xy-18xz1.计算：解析：(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3，如果不含x4的项，则-6a=0，即a=0.2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()A.6B.-1C.D.0D3.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是____.解析：(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,次数是10的项是-8x8y2，系数是-8.-84.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98.住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a5.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.课堂小结单项式乘以多项式运算法则注意事项实质上是转化为单项式乘单项式计算时,要注意符号问题不要出现漏乘现象结果中有同类项，要合并同类项运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减七年级数学下册（JJ）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第3课时多项式与多项式相乘8.4

整式的乘法第八章整式的乘法学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）导入新课复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把积相加.①将单项式分别乘以多项式的每一项2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.情境引入张伯伯准备把长为mm,宽为am的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加nm,宽再增加bm.如图.bamnmbmanbna试用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积.(1)(m+n)(a+b)m2;(2)[(m+n)a+(m+n)b)]m2;(3)[(a+b)m+(a+b)n]m2;(4)(am+bm+an+bn)m2.讲授新课多项式乘多项式一互动探究

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.知识要点多项式乘多项式典例精析例1

计算：解：注意需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.多项式乘以多项式的“三点注意”(1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏.(2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面的符号.(3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项.归纳总结例2

计算：解：练一练判断下列解法是否正确，若错，请说出理由.解：原式漏乘解：原式当堂练习1.(x-1)(2x+3)的计算结果是()A.2x2+x-3B.2x2-x-3C.2x2-x+3D.x3-2x-3A2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则()A.m=-1，n=12B.m=-1，n=-12C.m=1，n=-12D.m=1，n=12解析：因为(x+4)(x-3)=x2+x-12=x2+mx-n，所以m=1，n=12.故选D.D3.计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；(2)原式=x·x-xy-8x+8y=x2-xy-8x+8y；

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.4.解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=14.解：8x2-(2x-3)(4x+2)=14,8x2-(8x2+4x-12x-6)=14，8x2-8x2-4x+12x+6=14，8x=8，x=1.5.计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=当x=1,y=-2时，原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14-56=-20.

观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.56(-3)(-4)2(-8)(-5)6口答：6.计算(-2)(-35)能力提升：小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？七年级(下)姓名：____________数学cbaabcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.课堂小结多项式乘多项式运算法则注意事项不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简

实质上是转化为单项式乘多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.七年级数学下册（JJ）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第1课时平方差公式8.5

乘法公式第八章整式的乘法学习目标1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.（难点）导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？问题引入讲授新课平方差公式的运用一互动探究①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－12④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2两数和两数差两数平方差两个数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式知识要点填一填：aba2-b2(a-b)(a+b)1x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(1-x)(1+x)(-3+x)(-3-x)(1+a)(-1+a)(0.3x+1)(0.3x-1)平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b适当交换合理加括号典例精析例1

计算：ab解：利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项abab(3m＋2n)(3m－2n)变式一

(

－3m＋2n)(－3m－2n)变式二

(

－3m－2n)(3m－2n)=(-3m)2-(2n)2变一变，你还能做吗？=(-2n)2-(3m)2=(3m)2-(2n)2对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.例2

计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2（1）(a+3b)(a-

3b)；=4a2－9；=4x4－y2；原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32原式=(-2x2)2－y2原式=(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x－

10.解：原式=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)；（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：解：原式=20152－

(2015－1)(2015+1)=20152－(20152－12)=20152－20152+12=1.原式=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；（1）51×49；(2)20152－

2014×2016.4.利用平方差公式计算:(1)(a-2)(a+2)(a2+

4);

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16;

(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.课堂小结平方差公式内容注意事项两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2七年级数学下册（JJ）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第2课时完全平方公式8.5

乘法公式第八章整式的乘法学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）导入新课情境引入

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b

米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.aabb直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课完全平方公式的运用一合作探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=

.p2-2p+1(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=

.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2（a+b)2=

；a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个等式分别叫作两数和、两数差的完全平方公式.完全平方公式.知识要点简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”

公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于()A.64B.48C.32D.16练一练解析：因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k