(弧AB)所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的课件

24.1.4圆周角24.1.4圆周角1圆周角概念：

顶点在圆上,它的两边分别与圆相交的角,叫做圆周角.●OABC回顾:什么是圆心角?答:顶点在圆心的角如:∠AOC,那么∠ABC又怎样定义呢?判断下列图形中的角是不是圆周角,并说明理由.圆周角的两个要点（1）顶点在圆周上；（2）两边和圆周相交.圆周角概念：●OABC回顾:什么是圆心角?答:顶点在圆心的2在同一个圆里，同弧所对的圆周角和圆心角的大小有什么关系？OAB如图，圆心角∠AOB所对的弧是

，AB请画出AB所对的圆周角在同一个圆里，同弧所对的圆周角和圆心角的大小有什么关系？OA3探索：同弧所对的圆心角与圆周角的大小有何关系？OBACDOBACOBACD根据圆心与圆周角不同位置，可以画出以下三种图探索：OBACDOBACOBACD根据圆心与圆周角不同位置，4圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于这条弧所对的圆心角的一半。推论1：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于这5观察：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．观察：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧6活动1问题1如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

活动1问题1同弧（弧AB）所对的圆心角∠7活动1问题２如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

活动1问题２同弧（弧AB）所对的圆81.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.BACDE

生活实践

问：这三个角的大小有什么关系？1.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC9

思考:如图,线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O上任意一点(除A,B外),问:∠ACB是圆周角吗?它又会是一个怎样的角,为什么?CBOA答:∠ACB是圆周角,而且是直角.证明:在⊙O中,DADB是半圆ADB所对的圆心角是所对的圆周角是∠AOB∠ACB∴∠ACB＝∠AOB12＝12180°＝90°思考:如图,线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O上10

思考:如图,线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O上任意一点(除A,B外),问:∠ACB是圆周角吗?它又会是一个怎样的角,为什么?CBOA答:∠ACB是圆周角,而且是直角.证明:在⊙O中,∵OA=OC=OB∴∠OCA=∠A,∠OCB=∠B又∠A+∠B+∠ACB=180°∴2∠OCA+2∠OCB=180°∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°因此:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角)事实上,也有90°的圆周角所对的弦是圆的直径.几何语言表示:在⊙O中,AB是直径,则∠ACB=90°几何语言表示为,在在⊙O中,如果∠ACB=90°,则AB为⊙O的直径.思考:如图,线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O上111.一弦分圆成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_____________。2.如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=____。3.如图，⊙O中，∠ACB=130º，∠AOB=______。小测AOCBBAOC36º或144º64º100º第2题第3题1.一弦分圆成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对12问题讨论问题1、如图1，⊙O中，∠C与∠D相等吗？为什么？ABCDO图1问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？ACOB图2∠C=∠D∠ACB=90º问题讨论问题1、如图1，⊙O中，∠C与∠D相等吗？为什么？A13问题解答推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。它的逆命题也成立问题3、如图3，△ABC中，OC是AB边上的中线，且OC=AB，那么你发现了什么样的结论？ABCO图3∠ACB=90º问题解答推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这14定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，四边形ABCD是

。⊙O是四边形ABCD的

。∠A与∠C有何关系？∠B与∠D呢？ABCDO圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做154.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于E.求证:BD=DE.5.如图△ABC中,OD∥AC,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于E.求证:BD=DE.DECOBADECOBA6.做《名师点练》P49第9题4.如图,在△ABC中,AB=AC,5.如图△ABC中,O167.下列结论中，正确的有（）①顶点在圆周的角叫圆周角。②圆周角的度数等于圆心角度数的一半。③900的圆周角所对的弦是直径。④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。A.1个B.2个C.3个D.4个如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A.1800B.1500C.1350D.12007.下列结论中，正确的有（）如图，是中国共产178.在半径