自动控制原理课件-第六章-自动控制线性系统的校正

第六章自动控制线性系统的校正6.1线性系统校正的概念6.2线性系统的基本控制规律6.3常用校正装置及其特性6.4校正装置设计的方法和依据6.5频率法串联校正的设计串联相位超前校正(分析）串联相位滞后校正(分析）串联相位滞后—超前校正(综合)6.6

反馈校正和复合校正6.1线性系统校正的概念1、系统校正被控对象确定后，根据要求的控制目标，对控制器进行设计的过程叫作系统校正。2、控制目标——性能指标1)时域指标：超调量Mp、调整时间ts、峰值时间tp、上升时间tr等2)频域指标：

①

开环：剪切频率ωc、相角裕度及增益裕度Kg或GM②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb4、用什么校正？校正装置——为了改善系统性能，引入的附加装置叫作校正装置；校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压的或其他形式的元件组成；电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用无源校正装置时，要考虑负载效应。3、为什么校正？

闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过调节增益K改变系统性能，但有时不能满足要求5、常用校正方法串联校正

反馈校正(并联校正)

串联、反馈校正

扰动前馈补偿前馈校正(前馈补偿)

参考输入前馈补偿6、方案选择技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，得到方案。提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放大器等。6.2线性系统的基本控制规律比例P(Proportional)、积分I(Integral)、微分D(Derivative)加大Kp,可以减小系统的稳态误差，提高系统的控制精度;加大Kp,使减小，增大系统的超调量，降低了系统的平稳性和相对稳定性一、比例(P)控制器KpR(s)C(s)+-jω-ωnKp=0Kp=0××Kp∞Kp∞-2ωnσ[s]s1s2jω121>2较难兼顾系统稳态和暂态两方面的性能要求二、比例-微分(PD)控制式中：Kp——比例系数；KD——微分系数PD调节器的引入，相当于给原系统的开环传递函数增加了一个s=－Kp/KD

的零点+

微分控制是一种“预见”型的控制。它测出e(t)的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。以KD为变量的根轨迹如下图：

KD=0KD=0←KD+KD=0KD=0←KD加大Kp,可以减小系统的稳态误差，提高系统的控制精度;121>2Kp、KD选择适当，能兼顾系统稳态和暂态两方面的性能要求采用PD控制，随着KD的加大，系统的根轨迹将向负实轴的左方移动，保证系统的暂态性能。三、比例－积分(PI)控制

引入PI控制后，闭环系统由原来的Ⅰ型系统变成了Ⅱ型系统，对改善系统的稳态特性有好处的；如果Kp、KI选择适当，能兼顾系统稳态和暂态两方面的性能要求＋另一方面由于系统的阶次提高，系统的稳定性下降了。如果Kp、KI选择不当，很可能会造成不稳定。（图6-2-7、2-8、2-9)四、比例-积分-微分(PID)控制PID控制器系统PID控制器的运动方程为：写成传递函数形式＋

不难看出，引入PID调节器后，系统的型号数增加了Ⅰ，还提供了两个实数零点。因此，对提高系统的稳态性能和动态特性方面有更大的优越性。PID（比例—积分—微分）控制器在工业控制中得到广泛地应用。它有如下特点：1.对系统的模型要求低

实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID控制器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行调节。2.调节方便

控制作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。P、I提高系统稳态性能；D改善系统动态性能3.适应范围较广

一般校正装置，系统参数改变，调节效果差，而PID控制器的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。6.3常用校正装置及其特性无源和有源校正装置

本节介绍它们的电路形式、传递函数、对数频率特性。1．相位超前校正装置：具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫相位超前校正装置（又称为“微分校正装置”）。

为低频衰减率传递函数为：一、无源校正装置1.具有正的相角特性，最大的超前相角m

发生ωm处频率特性：超前校正网络的特点：3.具有高通滤波特性，而使系统低频响应的增益衰减+20ωω微分效应正的相角特性2.利用相角超前特性来增大系统的相角裕度，以达到改善系统瞬态响应的目的。要求校正装置的m出现在系统的剪切频率ωc处。§６－２超前校正4．最大超前角m仅与有关

，其关系可用曲线表示．随着的减小，m是增加的，但最大不能超过900

由于m较大时对应的较小，低频衰减较大，稳态性能下降。因此，m不宜太大，一般取m<600。如果要求m>600

，由两级超前或三级超前网络构成。

5.增益补偿∵

<1，造成对开环增益的衰减,L(ω)=20lg,为了使系统串联超前校正装置后，开环增益不变，低频L(ω)=0dB,这时应附加一个放大系数1/的放大器来补偿。进行补偿后的超前校正装置传函为增益补偿后的幅值特性如下图所示：+20+20ωm系统的抗干扰能力下降了—高频段抬高了。2.相位滞后校正装置

具有相位滞后特性(即相频特性()<0)的校正装置叫滞后校正装置（又称之为积分校正装置）。滞后程度系数式中：=R2C

频率特性：1.具有低通滤波特性，使系统高频响应的增益衰减，相位滞后校正特点：☆值越大，高频段衰减的能力越强,抑制噪声的能力愈强；通常选=10，太大，不容易实现-20积分效应相角为负☆低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，从而可以降低系统的稳态误差；2.

最大相位滞后角m发生在ωm处

☆降低系统的剪切频率，来增大系统的相角裕度，提高系统的相对稳定性和平稳性，瞬态响应的速度要变慢；如果0<希望的要，ωc0>希望的ωc

，可以采用滞后校正。

注意：在应用时，ωm《ωc3.相位滞后-超前校正装置（微分－积分校正）

滞后-超前网络的传递函数变为其中，滞后-超前网络的波德图如图所示。-20+20利用滞后部分来改善系统的稳态性能；利用超前部分来改善系统的暂态性能。无源校正装置（见表6-3-1）：相位超前、相位滞后和相位滞后-超前特点：

1）自身无放大能力，通常由RC网络组成；

2）在信号传递中，会产生幅值衰减;3）

输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。二、有源校正装置一般组成负反馈电路时，常用反相输入。分析它的工作特性时，假设其为理想运放，相加点A漏电流为零，则运算放大器的传递函数为

改变式中Z1(s)和Z2(s)就可得到不同的传递函数，因而校正装置的功能也就不同见表6-3-2

。见表6-3-2，其特点：1）常由运算放大器和RC网络共同组成；2）该装置自身具有能量放大与补偿能力；3）输入阻抗高，输出阻抗低，易于进行阻抗匹配；使用范围与无源校正装置相比要广泛得多三、模拟PID控制器（有源校正装置）1.PD控制器（超前校正装置）2.PI控制器(滞后校正装置)3.PID控制器(滞后——超前校正装置)6.4校正装置设计的方法和依据

（频率特性法）1.设计校正装置的方法（根轨迹法、频率法）2．频率法设计校正装置的依据（伯特图法校正系统）3．频率法设计校正装置的方法（伯特图法校正系统）根轨迹法：用于系统分析是方便的；但用于设计校正复杂和难解频率特性法(伯特图法)：是一种比较简单实用的方法1.设计校正装置的方法2．频率法设计校正装置的依据（伯特图法校正系统）(1)绘制系统固有部分的开环Bode图；(2)列出控制系统需要满足的性能指标；(3)从性能指标要求去确定系统校正后的开环Bode

图，亦称期望特性或预期特性；(4)求得校正装置的Bode图并按此予以实现☆

性能指标1)时域指标：超调量Mp、调整时间ts、峰值时间tp、上升时间tr等2)频域指标：

①

开环：剪切频率ωc、相角裕度及增益裕度Kg或GM②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb伯特图法校正系统采用开环频域性能作为性能指标：相角裕量→系统的相对稳定性和平稳性剪切频率ωc→系统的响应速度开环增益K→系统的稳态误差根据期望特性设计校正装置时，通常将其分为三个频段考虑☆

期望的系统开环Bode图（期望特性）1)低频段:L(ω)的近似曲线在第一个转折频率之前的区段，这一段的特性完全由积分环节和开环增益决定。低频段反映了系统的稳态性能在低频段有2)中频段:ωc周围的区段.中频宽若中频段以-40dB/dec过零，且h较宽阶跃响应为等幅振荡。中频段反映了系统的动态性能：平稳性和快速性若中频段以-20dB/dec过零，且h较宽系统开环L(ω)在高频段的幅值，直接反映了系统对输入高频干扰信号的抑制能力。高频特性的分贝值越低，系统抗干扰能力越强。

3)高频段:在L(ω)曲线中频段以后的区段高频段反映了系统的抗扰能力。·01wcw2ww()wL20dBdec-系统的开环频率期望特性应为：

使低频段的增益满足稳态精度要求；中频段对数幅频特性的斜率一般应为－20dB/dec，并具有所要求的剪切率ωc；高频段迅速衰减，以减小噪声的影响．校正方法通常有两种：分析法又叫试探法。综合法又称期望特性法。3．频率法设计校正装置的方法（伯特图法校正系统的方法）

＊分析法又叫试探法。这种方法可归结为：

原系统频率特性+校正装置频率特性=期望频率特性

G0(jω) Gc(jω)G(jω)

根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。如果不能满足，则应改变校正装置参数或校正方式，直到校正后的系统全部满足给定的性能指标为止。G0(jω)Gc(jω)G(jω)系统满足性能结束YN根据分析和经验分析法比较直观，物理上易于实现。要求设计者具有一定的实践经验，工程实践中被广泛采用。

＊综合法又称期望特性法。这种方法的可归结为：

期望频率特性­原系统频率特性=校正装置频率特性

G(j) G0(j) Gc(j)

1)根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开环频率特性，即期望频率特性G(j)。

2)将期望频率特性G(j)与原系统频率特性G0(j)相比较，确定校正装置的频率特性Gc(j)

。这种方法可能会使校正装置的传递函数具有相当复杂的形式，因而不便于物理实现。一、串联相位超前校正关键：超前校正装置的最大超前角频率ωm等于校正后系统要求的剪切频率ωc，

即取ωc=ωm基本原理：是利用超前校正装置的相角超前特性来增大系统的相角裕度，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正装置最大的相位超前角m出现在系统的剪切频率处。(1)-(2)确定G0(s)频率特性(Bode图）设计超前校正装置的步骤(1)-(8)分析法（试探法）

原系统频率特性+校正装置频率特性=期望频率特性

G0(jω) Gc(jω) G(jω)

(7)-(8)确定“校正后”G(s)期望频率Bode图，并检验其是否满足性能要求。(3)-(6)按性能指标确定经增益补偿后超前校正装置中的参数G0(jω)Gc(jω)G(jω)系统满足性能结束YN根据分析和经验(3)-(6)步骤：校核(3)确定校正后期望系统的ωc，使其为最大相角m

所对应的频率ωm(4)(6)(5)例6－5－1+20+20ωm

例6-5-1:设一系统的开环传递函数：

若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12，相位裕量

400，试设计一个串联超前校正装置。解：(1)

根据稳态误差要求，确定开环增益K即 K=12校正前系统的频率特性(2)作出原系统伯德图，求出原系统ωc0

和0ω1=120lgKωc0lgωc0-lgω116.120(3)根据对相角裕量的要求要，估算需产生的最大相角超调量m

增量ε（一般取50200

）是为了补偿校正后系统剪切频率ωc增大（右移）所引起的原系统相位迟后。

(4)根据m确定值若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求(5)应使校正后系统的剪切频率ωc正好在最大相角m所对应的频率ωm处，即取：ωc=ωmωc0=3.5ωc10lg(1/)lgωc-lgωc0如果0<=要,ωc0<=希望的ωc

，可以采用超前校正

(6)确定超前校正装置于是超前校正装置的传递函数为(7)校正后系统的开环传递函数(8)作出校正后伯德图，并求相角裕量进行校验满足要求

通过超前校正分析可知：

1)提高了控制系统的相对稳定性和平稳性—16.120→42.40使系统的稳定裕量增加，超调量下降。

2)加快了控制系统的反应速度—过渡过程时间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c变大了,会使系统响应速度变快。

3）系统的抗干扰能力下降了—高频段抬高了。

4）控制系统的稳态性能是通过步骤(1)中改变原校正系统的开环增益来保证的。应用超前校正的几个限制条件：1、如果0<=要,ωc0<=希望的ωc

，可以采用超前校正

2、原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定）3、原系统在剪切频率附近相角迅速减小的系统不适用该校正方法二、串联相位滞后校正采用串联滞后校正有两种作用：１．提高低频段增益，减小系统的稳态误差．此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变．２．利用迟后校正装置的高频衰减特性，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的稳定性和某些暂态性能．

都应避免使最大滞后角发生在系统的剪切频率附近．为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望Gc(s)两个转折频率ω1,ω2

比G(s)ωc

越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取

(1)-(2)确定原系统G0(s)频率特性(Bode图）

设计滞后校正装置的步骤(1)-(7)分析法（试探法）

原系统频率特性+校正装置频率特性=期望频率特性

G0(jω) Gc(jω) G(jω)

(6)-(7)确定校正后G(s)“期望”频率Bode图，并检验其是否满足性能要求。(3)-(5)按性能指标确定滞后校正装置中的参数校核(3)-(5)步骤：根据要，确定原系统G0

处的频率为校正后系统G的剪切频率

ωc(3)(4)(5)例6－5－2在应用时，ωm《ωc利用迟后校正装置的高频衰减特性例６-5-２设单位反馈系统的开环传递函数为要求校正后，稳态速度误差系数KV=5，400,ωc

0.5s-1即 K=5设计串联滞后校正装置解：(1)

根据稳态误差要求，确定开环增益K原系统的频率特性(2)作出原系统Bode图，求出原系统ωc0

和0可见原系统G0不稳定如果0<希望的要，ωc0>希望的ωc

，可以采用滞后校正。

-20-40-60L(ω)dB

ωG0ω1=1ωc020lgKlgωc0-lgω1ω2=4（3）选定原系统G0(s)处的频率为校正后系统的剪切频率

ωc,根据要，估算原系统需产生的，确定剪切频率

ωc其中=100_150。满足ωc

0.5s-1性能要求(4)确定在校正后系统的剪切频率ωc处，原系统的对数幅值满足此式-20-40-60L(-ω)/dB

ωG0ωcωc02.240.52120lgK20lg

20lg-20lgK

lg1-lgωc=9.6210(5)确定滞后转折频率其校正装置(6)得校正后系统的开环传递函数(7)作出校正后Bode图，验证、ωc进行校验ωc=0.52>0.5s-1G0GGc

通过滞后校正分析可知：

1）改善了系统的稳定性和平稳性。降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，保证了系统的稳定性和平稳性。

2）响应速度变慢。滞后校正装置使系统的剪切频率降低，导致动态响应时间增大

3）提高了系统的抗干扰能力—高频段下降了。

4）控制系统的稳态性能是通过步骤(1)中改变原校正系统的开环增益来保证的。原系统相角裕量不够且响应速度很快时（如果0<要,ωc0>希望的ωc），可以采用滞后校正来改善系统的某些性能。注：原系统可以不稳定三、串联相位滞后－超前校正

若原系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求时，宜于采用串联滞后－超前校正装置：

1）利用超前部分改善系统的暂态性能；

2）利用滞后部分改善系统的稳态精度。单纯采用超前校正或滞后校正只能改善系统暂态或稳态一个方面

＊设计滞后－超前校正装置采用

综合法（期望特性法）这种方法的可归结为：

期望频率特性­原系统频率特性=校正装置频率特性

G(j) G0(j) Gc(j)

1)根据系统性能指标的要求，求出满足性能的系统开环频率特性，即期望频率特性G(j)。

2)将期望频率特性G(j)与原系统频率特性G0(j)相比较，确定校正装置的频率特性Gc(j)

。设计步骤：（1）确定原系统G0

(s)开环增益K，并绘制其Bode图

L0(ω)

，并求原系统的剪切频率和相角裕度（2）依据性能指标和三频段概念，绘制系统G(s)的期望频率特性Bode图L(ω)

（3）由Lc(ω)=L(ω)-L0(ω)，确定校正装置的传递函数Gc(s)

（4）确定校正后系统的传递函数G(s)=G0(s)Gc(s),并检验系统是否满足性能要求。

例６-5-3设单位反馈系统的开环传递函数为使系统满足下列性能指标：K180，>400,3s-1<ωc

<5s-1设计串联滞后－超前校正装置解：(1)

绘制原系统在开环增益K＝180时的bode图0.010.111010062－20－40－600.010.111010062ωc0-60-40-2020lg180ωco=12.9rad/s

原系统的相角裕度为表明原系统不稳定.(2)依据性能指标和三频段概念，绘制系统G(s)的期望频率特性Bode图L(ω)0.010.1110100620.35ω2

＝0.7-20-40-60-40-20A.>400,

3s-1<ωc<5s-1期望特性的中频段:选ωc＝3.5，过ωc作斜率为－20dB/dec的直线中频段的第一转折频率ω2

距ωc

不宜太近，否则难于保证系统相角裕度的要求。现按如下原则选取3.5ωc期望特性中频段的第二转折频率ω3距ωc也不宜过近，否则也影响到系统的相角裕度。0.010.1110100623.50.35ω2

＝0.7-20-40-60-40-20ω3

＝6考虑到原系统有一个转折频率为6rad/s的惯性环节，为使校正装置尽可能易于实现，将ω3

选为６rad/s。ωcB.K180期望特性低频段0.010.11101006240.4ω2

＝0.7-20-40-60-20ω3

＝60.07-40为-40dB/dec的直线C.低-中之间期望特性转折频率ω1需要计算ω1为使校正后系统的开环增益不低于180，期望特性的低频段应与原系统特性一致0.010.1110100624ω2

＝0.7-20-40-60-40-20ω3

＝6ω1为使校正装置不过于复杂，期望特性的高频段与原系统特性一致。D.高频段的期望特性为-40dB/dec的直线60-40E.中－高频段的期望特性ω4转折频率ω4需要计算Lc(ω)

如图所示表明需采用串联相位滞后-超前校正装置。根据式(3-13)并对照图知，其传递函数为0.010.1110100620.7-20-40-60-40-20-