人教版七年级数学下册代入消元法课件

第八章8.2.1代入消元法人教版数学七年级下册1.用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.2.用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.学习目标1.什么是二元一次方程的解？2.什么是二元一次方程组的解？导入新知1知识点代入消元法在节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系.如果只设一个未知数:胜x场，那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(10-x)=16来解.合作探究思考

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10-x.由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16.解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫消元思想．2．代入消元：

(1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．

(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：

①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；

②代入；

③求出一个未知数；

④求出另一个未知数；

⑤写出解.知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二B．直接把①代入②，消去x答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.用代入消元法解二元一次方程组：(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐把x＝2代入①，得y＝1.用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个如果只设一个未知数:胜x场，那【中考·绵阳】若一是根据数学的相关定义和性质列出_______________的模型，用代入消元法求解；1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组所以原方程组的解是把x＝9代入③，得y＝6.所以这个方程组的解是知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并3用代入法解方程组较简单的把③代入②得10－2y＋3y＝11，解得y＝1.解方程组：例1

解：由①，得

x=y+3.③

将③代入②，得

3(y+3)

-8y=14.解这个方程，得y=-1.把y=-1代入③，得x=2.所以这个方程组的解是分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.利用代入法解二元一次方程组的思路：

将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个未知数是解题关键，它影响着解题的繁简程度，因此应尽量选取系数比较简单的方程．新知小结用代入消元法解二元一次方程组：

将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个进行变形，然后用代入消元法进行求解．

例2导引：合作探究解：原方程组化简得：

由①得

把③代入②得

把x＝9代入③，得y＝6.

所以原方程组的解为

解得x＝9.

当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，x，y是未知数．新知小结用代入法解下列方程组1巩固新知把①代入②，

得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.

把x＝2代入①，得y＝1.

所以原方程组的解是解：由①，得y＝2x－5.③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，

解得x＝2.

把x＝2代入③，得y＝－1.

所以原方程组的解是用代入法解方程组下列说法正确的是(

)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x2B3用代入法解方程组

较简单的方法是()A．消yB．消x

C．消x和消y一样D．无法确定A2知识点代入消元法的应用

例3用代入消元法解方程组：观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的

绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是②

中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个

整体代入．导引：合作探究解：由②，得2y＝3x－5.③

把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.

把x＝2代入③，得

所以这个方程组的解是大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.3用代入法解方程组较简单的答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛．根据题意，得元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的一是根据数学的相关定义和性质列出_______________的模型，用代入消元法求解；易错点：用代入法消元时因循环代入而致错A．9天B．11天A．消yB．消x某厂每天生产这种消毒液22.将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代由①得则(b－a)2015＝()易错点：用代入法消元时因循环代入而致错什么是二元一次方程组的解？1．用代入消元法解二元一次方程组的步骤：C．52015D．－52015我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10用代入消元法解二元一次方程组：方法称为代入消元法，简称代入法．把y＝1代入③得x＝4.

解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功倍；本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y看作一个整体，则大大简化了解题过程．新知小结根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？导引：

例4问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2:5，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.合作探究设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得由①，得把③代人②，得500x+250×=22500000,解：解这个方程，得x=20000.把x=20000代入③，得y=50000.所以这个方程的解是答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000

小瓶.1有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？巩固新知设篮球队有x支参赛，排球队有y支参赛．根据题意，得由①，得x＝48－y.③把③代入②，得10(48－y)＋12y＝520，解得y＝20.把y＝20代入③，得x＝28.所以方程组的解是答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛．解：C．160km D．180km什么是二元一次方程的解？方法称为代入消元法，简称代入法．用代入消元法解二元一次方程组：我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地()①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一未知数是解题关键，它影响着解题的繁简程度，因1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果他骑车与步行各用多少时间？所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这用代入法解方程组下列说法正确的是()小瓶.A．－1B．1③C．直接把②代入①，消去y他骑车与步行各用多少时间？步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y易错点：用代入法消元时因循环代入而致错2张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？设张翔骑车用xh，步行用yh．根据题意，得由①，得x＝－y.③把③代入②，得－y)＋5y＝20，解得y＝0.25.把y＝代入③，得x＝1.25.所以方程组的解是答：张翔骑车与步行分别用1.25h，0.25h.解：【中考·绵阳】若则(b－a)2015＝(

)A．－1B．1C．52015D．－520153A已知关于x，y的方程组则y用只含x的式子表示为(

)A．y＝2x＋7B．y＝7－2xC．y＝－2x－5D．y＝2x－54B【中考·常德】某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有(

)A．9天B．11天C．13天D．22天5B

利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解．1知识小结归纳新知的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为(2)把(1)中所得的方程代入________________，消去一个__________；(2)把(1)中所得的方程代入________________，消去一个__________；消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；解这个方程，得x=20000.所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二用代入法解方程组下列说法正确的是()我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10④求出另一个未知数；3用代入法解方程组较简单的观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2yA．－1B．12易错小结【中考·广州】解方程组解：由①得x＝5－y，③把③代入②得10－2y＋3y＝11，解得y＝1.把y＝1代入③得x＝4.则方程组的解为