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文档简介

4/8高考中的抽象函数专题练习1、下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的递增区间为；④若函数的最大值为，那么的最小值就是其中正确的个数为(

)A.个B.个C.个D.个2.定义在上的函数满足，且当时，，则等于（

）A.B.C.D.3.已知是定义在上的函数，且，，则值为（

）A.B.C.D.4.已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（

）A.B.C.D.5.已知函数对任意实数，满足，且.若存在整数，使得

，则取值的集合为______.6.定义在上的函数满足：，且函数为奇函数，对于下列命题：①函数满足；②函数图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④函数的最大值为；⑤.其中正确的序号为_________.7.已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，.验证函数是否满足这些条件；若，且，求的值．若，试解关于的方程．答案和解析1.答案：A分析：因为函数的定义域为，的定义域为所以①不成立.由函数的定义域为，所以所以函数要满足，所以函数的定义域为故②不成立，因为函数的定义域为或所以递增区间为不正确，所以③不成立.因为函数与函数的图像关于轴对称，所以④不正确.故选2.答案：C分析：由，得，，又，，，又时，，所以若，，，则在区间上，又，.3.答案：A分析：∵，，令代入上式得，，令代入上式得，，函数的周期，，故选.4.答案：C分析：∴是一个周期为的函数；∴是一个偶函数；∵在内有且只有一个根，则在内有且只有一个根又∵周期为，∴在内有且只有一个根为的一个周期函数，有根；等价于也只有根；故内根的个数为个5.答案：分析：6.答案：①②③⑤分析：由得，则，所以的周期为，则①对，由为奇函数得的图像关于点对称，则②对，由为奇函数得，令得，又，，则③对，由得，故.7.答案：见解析分析：由可得，即其定义域为又又当时，，∴，∴故满足这些条件.令，∴，令，有，∴为奇函数由条件得，解得.设，则，则，∴在上是减函数∵，∴原方程即为，∴又∵，∴

故原方程的解为.8.答案：；函数在R上单调递增；分析：取代入题设中的式得：

特例：

(验证)判定：在上单调递增证明：任取且，则

∵，∴∴，所以函数在上单调递增由又由知在上单调递增，所以．构造由或，∴，于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点(如上图，不妨设这三个零点)，则

为的两根，即是一元二次方程的两根，∴，∴，(变量归一法)，由在上单调递减，于是可得：．9.答案：见解析分析：，

；设，则

，.在上单调递增；令，得

，，对任意,，，，

又，，

要证，对任意，当时，取，则当即时，由单增可得即；当时，必存在使得，取，则当即时，有，而，，综上，在处连续.10.答案：；见解析；，或分析：令，得，，再令，得，即，从而.任取，.

∵，，即.在上是减函数.由条件知，，

设，则，即，整理，得，，而，不等式即为，又因为在上是减函数，，即，，从而所求不等式的解集为，或.11.答案：见解析分析：令则∵∴

任取，则∴

∴∴在上是增函数又，在上递增∴由得：12.答案：见解析分析：设

，且

，则

，由条件当时，

，所以又

，

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