工程力学及工程力学公式

浙江省高等教育自学考试材料力学试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)1.轴的扭转剪应力公式=适用于如下截面轴(C)A.矩形截面轴B.椭圆截面轴C.圆形截面轴D.任意形状截面轴2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个?(C)A.实心圆轴B.空心圆轴C.两者一样D.无法判断3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为(B)A.不变B.增大一倍C.减小一半D.增大三倍4.图示悬臂梁自由端B的挠度为(B)A.B.C.D.5.图示微元体的最大剪应力τmax为多大?(A)A.τmax=100MPaB.τmax=0C.τmax=50MPaD.τmax=200MPa6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强度条件为(D)A.≤［σ］B.≤［σ］C.≤［σ］D.≤［σ］7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序为(A)A.(a),(b),(c),(d)B.(d),(a),(b),(c)C.(c),(d),(a),(b)D.(b),(c),(d),(a)8.图示杆件的拉压刚度为EA，在图示外力作用下其变形能U的下列表达式哪个是正确的?(A)A.U=B.U=C.U=D.U=9图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系数也相同，则两梁中最大动应力的关系为(C)A.(σd)a=(σd)bB.(σd)a>(σd)bC.(σd)a<(σd)bD.与h大小有关二、填空题(每空1分，共20分)1.在材料力学中，为了简化对问题的研究，特对变形固体作出如下三个假设：_______，_______，_______。2.图示材料和长度相同而横截面面积不同的两杆，设材料的重度为γ，则在杆件自重的作用下，两杆在x截面处的应力分别为σ(1)=_______，σ(2)=_______。3.图示销钉受轴向拉力P作用，尺寸如图，则销钉内的剪应力τ=_______，支承面的挤压应力σbs=_______。4.图示为一受扭圆轴的横截面。已知横截面上的最大剪应力τmax=40MPa，则横截面上A点的剪应力τA=_______。5.阶梯形轴的尺寸及受力如图所示，其AB段的最大剪应力τmax1与BC段的最大剪应力τmax2

之比=_______。6.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍，则其最大弯曲正应力为原来的_______倍，最大弯曲剪应力为原来的_______倍。7.矩形截面悬臂梁的尺寸及受载如图所示，(1)若梁长l增大至2l，则梁的最大挠度增大至原来的______倍(2)若梁截面宽度由b减为，则梁的最大挠度增大至原来的______倍；(3)若梁截面高度由h减为，则梁的最大挠度增大至原来的______倍。8.图示为某构件内危险点的应力状态，若用第四强度理论校核其强度，则相当应力σeq4=_______。9.将圆截面压杆改为面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，则其柔度将_______，临界载荷将_______。三、分析题(每小题5分，共20分)1.在图示低碳钢和铸铁拉伸试验的“应力—应变”图上，注明材料的强度指标(名称和代表符号)，并由图判断：_______是脆性材料，_______是塑性材料。2.画出图示阶梯形圆轴的扭矩图，用图中m和d写出圆轴最大剪应力的计算式，并指出其作用点位置。3.图示矩形截面悬臂梁，若已知危险截面上E点的应力为σE=－40MPa，试分析该截面上四个角点A、B、C、D的应力(不必写出分析过程，只须写出分析结果，即四个角点的应力值)。四、计算题(每小题10分，共40分)钢杆1，2吊一刚性横梁AB。已知钢杆的弹性模量E=200GPa，两杆的横截面面积均为A=100mm2，载荷P=20KN，试求两钢杆的应力、伸长量及P力作用点F的位移δF。2.外伸木梁各部分的尺寸和所受载荷如图所示。设梁材料的许用应力［σ］=10MPa。试：(1)作梁的剪力图和弯矩图；(2)校核梁的正应力强度。3.弓形夹紧器如图，若夹紧力P=2KN，距离e=120mm，立柱为矩形截面，其h=25mm，［σ］=160MPa，试设计截面尺寸b。4.图示曲柄轴直径d=50mm，受集中力P=1KN作用，试：(1)画出危险点A的应力状态并计算其应力值；(2)若材料的许用应力［σ］=70MPa,试按第四强度理论校核其强度。浙江省2001年10月高等教育自学考试材料力学试题参考答案一、单项选择题(每小题2分，共20分)1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.A9.C二、填空题(每空1分，共20分)1.连续性假设均匀性假设各向同性假设2.(l-x)(l-x)3.4.33.5.3/86.1/81/47.8288.9.降低增大三、分析题(每小题5分，共20分)1.低碳钢强度指标：强度极限σb,屈服极限σs铸铁强度指标：拉伸强度极限铸铁是脆性材料，低碳钢是塑性材料2.作扭矩图计算扭转剪应力：=τBC==,作用于BC段表面3.σA=-60MPa,σB=20MPa,σC=50MPa,σD=-20MPa四、计算题(每小题10分，共40分)1.两钢杆轴力：N1=8KN(拉)，N2=12KN(拉)杆1σ1=80MPa，△l1=0.8mm杆2σ2=120MPa，△l2=1.2mmP力作用点位移：==1.04mm

2.支反力：RA=17.5KN(↑)，RB=22.5KN(↑)剪力图：弯矩图：强度校核：=9.96MPa<［σ］3.N=p,M=peσ=≤［σ］b≥=14.9mm

4.应力状态应力值：σ=40.7MPa，τ=16.3MPa强度校核：σeq4==49.5MPa工程力学公式大全第一章：力矩用符号MO（F）表示。即力矩矢量描述力的转动效应 力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即 q为矢径r与力F之间的夹角。平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和 或者简写成 力偶矩 第二章：一主矢：有任意多个力所组成的力系（F1,F2…Fn),的矢量和:二主矩：力系中所有的力对同一点O之矩的矢量和用表示： 空间任意汇交系在oxyz坐标中投影表达式：对于空间任意力系主矩的分量表达式为第三章静力学平衡问题平面一般力系的平衡方程：其他形式：（1）（2）空间力系的平衡条件：力系的主矢和对任一点的主矩均为零第四章：正应力 切应力 FQzFQyMxτxzτxyFQzFQyMxτxzτxydAFP1FP2yxz正应变)()(直角改变量 胡克定律胡克定律式中，E和G为材料有关的弹性常数：E为弹性模量或杨氏模量；G为切变模量。第五章总结公式：1.正确画出轴力图，计算出各个截面的轴力2.注意拉压变形以及拉压产生的正应力和切应力其中最大正应力发生在垂直于轴线处σα=pαQUOTE=σ0cosα最大切应力发生在与轴线成45°角时τα=pαQUOTE=QUOTEσ=QUOTEFnAFnA根据胡克定律σ=Eε得拉压变形∆l=QUOTEFnLEAFnLEA（其中EA为拉压刚度）QUOTE=∆b/b泊松比μ=-QUOTE强度校核σmax<[σ]同时拉压变形满足叠加原理。可以通过拉压变形建立变形协调方程，解决拉压静不定问题第六章：作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P和转速n，则传动轴所受的外加扭力矩Me可用下式计算：如果功率P的单位用马力（1马力=735.5N•m/s），则 剪切胡克定律当在弹性范围内加载时，剪应力与剪应变成正比: 式中式中GIP—扭转刚度；IP—横截面的极惯性矩。对于直径为d的实心圆截面对于内、外直径分别为d和D的圆环截面受扭圆轴的强度设计准则第八章1.弹性范围内的挠度曲线在一点的曲率在这一点处横截面上的弯矩、弯曲刚度之间关系： EI---------横截面的弯曲刚度2.梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。梁的位移包括三部分：1）横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移（horizontaldisplacement），用u表示。2）横截面形心处的铅垂位移，称为挠度（deflection），用w表示；3）变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度，称为转角（slope），用q表示；在Oxw坐标系中，挠度与转角存在下列关系：在小变形条件下，挠度曲线较为平坦，即q很小，因而上式中tanq»q。于是有 小挠度微分方程力学中的曲率公式 数学中的曲率公式232dxdw12dxw2d232dxdw12dxw2d1ρEIMx2dwd2M对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程M(x)，代入上式后，分别对x作不定积分,得到包含积分常数的挠度方程与转角方程：第九章：9-2.平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式:9-3.平面应力状态的三个主应力:将三个主应力的代数值由大到小顺序排列切应力有两个极值,二者大小相等,正负号相反,其中一个为极大值,另一个为极小值,其数值由下式确定:一点应力状态中的最大切应力,为下述三者中的最大者9-5.平面应力状态下的广义胡克定律:同一种各向同性材料弹性常数间的关系:体积改变能密度微元的畸变能密度9-6.第一强度理论应力状态发生脆性断裂的失效判据:相应的设计准则(强度条件):第二强度理论应力状态发生脆性断裂的失效判据:相应的设计准则(强度条件):第三强度理论应力状态发生屈服时的失效判据:相应的设计准则:(强度条件) 第四强度理论任意应力状态发生屈服时的失效判据相应的设计准则(强度条件)9-2.平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式:9-3.平面应力状态的三个主应力:将三个主应力的代数值由大到小顺序排列切应力有两个极值,二者大小相等,正负号相反,其中一个为极大值,另一个为极小值,其数值由下式确定:一点应力状态中的最大切应力,为下述三者中的最大者9-5.平面应力状态下的广义胡克定律:同一种各向同性材料弹性常数间的关系:体积改变能密度微元的畸变能密度9-6.第一强度理论应力状态发生脆性断裂的失效判据:相应的设计准则(强度条件):第二强度理论应力状态发生脆性断裂的失效判据:相应的设计准则(强度条件):第三强度理论应力状态发生屈服时的失效判据:相应的设计准则:(强度条件) 第四强度理论任意应力状态发生屈服时的失效判据相应的设计准则(强度条件)第十一章细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效(failurebyloststability)，又称为屈曲失效(failurebybuckling)。当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，压杆都要由直线的平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一过程称为屈曲（buckling）或失稳（loststability）。稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点（criticalpoint）。临界点所对应的载荷称为临界载荷（criticalload），用FP表示。精确的非线性理论分析结果表明，细长压杆在临界点以及临界点以后的平衡状态都是稳定的。欧拉公式ml为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为有效长度(effectivelengthm为反映不同支承影响的系数，称为长度系数（coefficientof1ength），可由屈曲后的正弦半波长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度的比值确定。