2022-2023学年河南省商丘市梁园区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省商丘市梁园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.2.把方程2x+y=3改写成用含x的代数式表示A.y=2x+3 B.y=3.下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A.x−y<1 B.x<24.下列问题中应采用全面调查的是(

)A.调查全国人民对冰墩墩的喜爱情况 B.了解全国中学生的视力情况

C.了解一批节能灯的使用寿命 D.防疫期间对进入校园人员体温的检查5.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a/​/b的是A.∠2=∠6

B.∠3+

6.下列命题正确的是(

)A.若x2=3，则x=±3 B.若x2=25则x=57.如图，数轴上，AB=AC，A、B两点对应的实数分别是3和−1A.1+3 B.23+8.平面直角坐标系中，点M(a+2,2a−A.(2,2) B.(−59.如图，AB/​/ED，点C在AB的上方，连接BC，CD，F是ED延长线上的一点，连接CA.130° B.80° C.70°10.若关于x的不等式组x−24<x−133x−m≤3A.−18 B.−6 C.−3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若a是大于2小于3的无理数，则a的值可以是______.(填一个合适的即可)12.不等式组2x<5x−13.如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若△AB

14.如图，AB/​/CD，∠P=90°，若

15.已知A(3,4)，C(5,2)，直线m经过点A，且m⊥x轴于点M，点B从点M出发，沿直线m以2个单位/秒的速度向上运动，记△A三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题16.0分)

(1)计算：4916+(−5)2÷3−64；

(17.(本小题8.0分)

解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来：

(1)2x−118.(本小题7.0分)

如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C19.(本小题7.0分)

为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程．为了了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级m名学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你最喜欢的课程(被调查的每名学生必选且只能选择一门课程)，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

(1)m=______人，n=______；

(2)扇形统计图中，“D”所对的扇形的圆心角是______，并补全条形统计图；20.(本小题8.0分)

若方程组3x+y=2+3ax+3y=221.(本小题9.0分)

如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠1，∠2=∠3．

(1)求证：CE/​/G22.(本小题10.0分)

为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型

B型

价格(万元/台)

a

b

处理污水量(吨/月)

220

180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．

(1)求a，b的值；

(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

(3)23.(本小题10.0分)

如图在平面直角坐标系中(单位长度为1cm)，已知点A(0,m)，N(n,0)，且m+n−10+|3m−2n|=0．

(1)求m，n的值；

(2)过点A作直线a//x轴，过点N作NE⊥a，垂足为E，点P从点E处出发，以每秒2c

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；

C、∠1与∠2是内错角，不是对顶角，故此选项不符合题意；

D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意．

2.【答案】C

【解析】解：方程2x+y=3，

解得：y=−2x+3．

故选：3.【答案】B

【解析】解：A、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

B、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；

C、该不等式中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

故选：B．

根据一元一次不等式的定义解答即可．

此题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

4.【答案】D

【解析】解：A.调查全国人民对冰墩墩的喜爱情况，适合使用抽样调查，不符合题意；

B.了解全国中学生的视力情况，适合使用抽样调查，不符合题意；

C.了解一批节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，不符合题意；

D.防疫期间对进入校园人员体温的检查，适合全面调查方式，符合题意．

故选：D．

根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．

本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．5.【答案】D

【解析】解：A、∠2=∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；

B、∠3+∠5=180°，可以判断直线a、b平行，故本选项不符合题意；

C、∠3=∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；

D、6.【答案】A

【解析】解：若x2=3，则x=±3，故A正确，符合题意；

若x2=25则x=±5，故B错误，不符合题意；

若a>b，则|a|>|b|或|a7.【答案】B

【解析】解：设点C所表示的数是m，

∵数轴上，A、B两点对应的实数分别是3和−1，

∴AB=3−(−1)=3+1，

∵AB=AC，点A表示的实数是3，点C在点A的右侧，

∴m8.【答案】C

【解析】解：由题意得，a+2=2a−1．

∴a=3．

∴a+29.【答案】B

【解析】解：过点C作GC//AB，

∵AB/​/ED，

∴AB//ED//GC，

∴∠GCB+∠ABC=10.【答案】C

【解析】解：不等式组x−24<x−133x−m≤3−x整理得x>−2x≤m+34，

∵关于x的不等式组x−24<x−133x−m≤3−x恰有2个整数解，

∴0≤m+34<1，

解得：−3≤m<1，

∵m为整数，

∴m11.【答案】5(答案不唯一)【解析】解：∵a是大于2小于3的无理数，而22<a<32，

∴a可以是5、6、7、8等．

故答案为：5(答案不唯一)．

12.【答案】x=【解析】解不等式2x<5得x<2.5，

解不等式x−1<0得x<1，

所以不等式组的解集是x<1，13.【答案】40

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，

∴AD=CF=6cm，AC=DF，

∵△ABC的周长为28cm，

∴AB14.【答案】22.5°【解析】解：设AB与EP交于点G，延长EP交CD于点F，

∵∠EGB是△AEG的一个外角，

∴∠EGB=∠A+∠E，

∵AB/​/CD，

∴∠EGB=∠EFD，

∴∠EFD=∠A+∠E，

∵∠EPD是15.【答案】0≤t<【解析】解：如图所示：

当点B在点A下方时，即0≤t<2时，AB=4−2t，

∴S=12×2×(4−2t)=4−2t>2，

解得：t<1，

∴0≤t<1；

当点B在点A上方时，即16.【答案】解：(1)原式=74+5÷(−4)

=74−54

=12；

(2)原式=2−3−(5−3)+6−35

=2−3−5+3+6−35

=8−4【解析】(1)分别根据算术平方根的定义，二次根式的性质以及立方根的定义计算即可；

(2)分别根据绝对值的性质以及二次根式的运算法则计算即可；

(3)方程组利用代入消元法求解即可；17.【答案】解：(1)2x−1≤3x−12，

2(2x−1)≤3x−1，

4x−2≤3x−1，

4x【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；

【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；

(2)根据平移的性质结合(1)19.【答案】160

15

108°【解析】解：(1)(1)m=160人，n=15；

故答案为：160，15；

(2)D等级所在扇形的圆心角度数为360°×=108°，

故答案为：108°；

(3)最喜欢“科学探究”的学生人数为：

56÷160×1240=434(人)．

(20.【答案】解：(1)3x+y=2+3a①x+3y=2+a②，

①+②得：4x+4y【解析】(1)方程组两方程左右两边相加，整理表示出x+y，代入已知不等式计算即可求出a的范围．

(2)根据(21.【答案】(1)证明：∵∠2=∠3，

∴CE/​/GF；

(2)解：∠AED+∠D=180°，

理由：∵CE/​/GF，

∴∠C=∠FGD，

又∵∠C【解析】(1)依据同位角相等，即可得到两直线平行；

(2)依据平行线的性质，可得出∠FGD=∠1，进而判定AB/​/C22.【答案】解：(1)根据题意得：a−b=33b−2a=3，

解得：a=12b=9；

(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，根据题意得，

12x+9(10−x)≤100，

∴x≤103，

∵x取非负整数，

∴x=0，1，2，3

∴10−x=10，9，8，7

∴有四种购买方案：

①A型设备0台，B型设备10台；

②A型设备1台，B型设备9台；

③A型设备2台，B型设备8台．

④A型设备3台，B【解析】(1)购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解．

(2)设购买A型号设备x台，则B型为(10−x)台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金