关键路径法资料

关键路径法关键路径法(CriticalPathMethod,CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。关键路径法箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。编辑本段箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是关键路径法非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。4．一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。主要是为了在完成的箭线图（ADM）中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。5．表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。这一条主要是绘制箭线图（ADM）时可以增加箭线图（ADM）的可读性。6．一般要求双代号网络图要开始于一个节点，并且结束于一个节点。此要求可以在手工绘图增加可读性，而在计算机计算时，可以增加效率和结果的清晰性。7．在绘制网络图时，一般要求连线不能相交，在相交无法避免时，可以采用过桥法或者指向法等方法避免混淆。此要求主要是为了增加图形的可读性。编辑本段前导图前导图（PDM）法又称为单代号网络图法，它是以节点表示活动而以节点间的连线表示活动间的逻辑关系，活动间可以有四种逻辑关系，结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束。编辑本段关键路径法的起源关键路径法（CPM）最早出现于1956年，当时美国杜邦（DuPont）公司拥有一台UNIVAC1计算机，他们使用这台计算机进行他们公司几乎所有的数据处理工作，但是仍然还有大量的剩余时间，杜邦（DuPont）公司的管理层开始研究计算机在其它方面使用的可能性，因为当时电脑的费用是非常高昂的，他们考虑工程计划可能是应用电脑的一个方向。关键路径法他们联系了雷明顿兰德（RemingtonRand）公司的Macuchy博士，帮他们解决计算机使用的问题，后者派出了年轻的数学家JamesE.Kelly去协助杜邦（DuPont）公司解决问题，杜邦公司方面的负责人是MorganWalker。TOPS，PEP，TRACE，LESS和PAR等。其中PEP法是将甘特图的活动赋以逻辑关系，这是现在的计划软件一般采用的一种图形输出方法。在1962年的时候，时任美国国防部长MacNamara在起草一项法令时，指出计划评审法和关键路径法同时并存的局面容易引起混淆，以后国防部的所有部门一律使用计划评审法（PERT），这在当时对于关键路径法的提倡者是一个重大打击，不过在随后的发展中，关键路径法（CPM）逐渐占了优势，现在真正使用计划评审法的其实已经很少。而且即使是在当时，很多所谓的计划评审法（PERT），其实质其实是关键路径法（CPM）。如美国航空局（NASA）当时使用的NASA-PERT，实际就是关键路径法（CPM）。无论是关键路径法（CPM）还是计划评审法（PERT），最初使用的表示方法都是箭线法（ADM），在之后很长的一段时间箭线法（ADM）都是人们主要使用的方法，直到70年代以后，前导图（PDM）才开始逐渐流行起来，但是箭线法（ADM）仍然使用极为广泛。在90年代以后，美国Primavera公司开发出其Windows版本的计划管理软件时，只采用前导图（PDM）作为其计算平台，从根本上改变了这一局面，从此以后，前导图（PDM）成了人们主要使用的方法，而箭线图（ADM）则很少使用。在早期对于前导图（PDM）的发展起到重要作用的是美国斯坦福大学的JohnW.Fondahl,他是60年代初期的非计算机关键路径法的权威，1961年他发表了一篇题为”ANon-computerApproachtoCriticalPathMethodsfortheConstructionIndustry”，在这篇论文中，他阐述了前导图系统，并把它作为一种效率比较高的手工绘制关键路径法的方法，因为当时使用计算机运行CPM是非常昂贵的。Fondahl从1958年开始作为斯坦福大学的成员，受美国海军委托为其研究提高生产效率的方法。其中最主要的成果就是这份论文，这份论文当时一共出售了20000份。在这份论文中，根据习惯使用的流程图方法，Fondahl提出了以节点表示活动以连接线表示活动间的逻辑关系。论文论述了流程图的简易性和使用手算在较少的人力投入下采用关键路径法的可能性，同时论文也论述了费用工期互为反比的问题。斯坦福大学之后继续研究了前导图（PDM）的手工进度更新的问题，并在1964年发表了相关的技术报告。虽然Fondahl博士极力强调他提出的方法是为了手工计算关键路径法，但是H.BZachry公司在1962年开始研究将前导图法用于计算机上，1963年3月他们与IBM公司联合进行该项研究，之后形成了IBM的计划软件，名为”ProjectControlSystem（PCS）”。该系统还是第一个在计划中引入时间间隔（LAG）的软件。虽然前导图法最初被应用于大型机，但是随后被广泛应用于小型机和个人电脑上的软件，这一趋势使得前导图（PDM）逐渐成为主要使用的方法，到现在，在国外前导图（PDM）基本已经成为唯一在使用的方法，而箭线图（ADM）只有在教学和培训中还有时用到。而发展势头曾一度压过关键路径法（CPM）的计划评审技术（PERT），现在使用的已经很少了。在美国发展出关键路径法（CPM）和计划评审技术（PERT）的同时，其它一些国家如欧洲和英国等，也曾经开发出一些类似的项目管理技术，但是现在关于这些技术的记载已经很少。关键路径法（CPM）最初被开发是用于项目管理，不过，在发展过程中，它逐渐在工程项目的合同索赔和纠纷解决上起到重要作用。最早在诉讼中涉及到要求使用关键路径法（CPM）是1972（AppealofMinmarBuilders,Inc,GSBCANo.3430,72-2BOA）年，在此案例中，法庭由于承包商没有使用关键路径法（CPM）而拒绝了承包商的索赔，因为其使用的横道图不能显示具体的活动是否在关键线路上，从而无法判断活动耽误对于整体的影响。之后，关键路径法（CPM）逐渐成为工期延误索赔中必须的做法，并逐渐形成了很多专门的分析方法，现在甚至有很多人专业从事工期延误分析的工作。编辑本段关键路径法的一些主要时间参数在关键路径法中，一般有以下一些时间参数：最早开始时间（EarlyStart）活动最早开始时间由所有前置活动中最后一个最早结束时间确定。最早结束时间（EarlyFinish）活动的最早结束时间由活动的最早开始时间加上其工期确定。最迟结束时间（LateFinish）一个活动在不耽误整个项目的结束时间的情况下能够最迟结束的时间。它等于所有紧后工作中最早的一个最晚开始时间。最迟开始时间（LateStart）一个活动在不耽误整个项目的结束时间的情况下能够最迟开始的时间。它等于活动的最迟结束时间减去活动的工期。总时差(TotalFloat)指一项活动在不影响整体计划工期的情况下最大的浮动时间。自由时差（FreeFloat）指活动在不影响其紧后工作的最早开始时间的情况下可以浮动的时间。如果是对于箭线图法，用到的时间参数还常有：最早节点时间（EarlyEventOccurrenceTime）最早节点时间由其前置活动中最晚的最早结束时间确定。最迟节点时间（LateEventOccurrenceTime）最迟节点时间由其后置活动中最早的最迟开始时间确定。编辑本段关键路径法的时间计算在进行计算时，箭线图和前导图的计算过程有所不同。正推法箭线图（ADM）的计算一般有正推法（ForwardPass）和逆推法（BackwardPass）两种，正推法用于计算活动和节点的最早时间，其算法如下：1.设置箭线图（ADM）中的第一个节点的时间，如设置为1。关键路径法2.选择一个开始于第一个节点的活动开始进行计算。3.令活动最早开始时间等于其开始节点的最早时间。4.在选择的活动的最早开始时间上加上其工期，就是其最早结束时间。5.比较此活动的最早结束时间和此活动结束节点的最早时间。如果结束节点还没有设置时间，则此活动的最早结束时间就是该结束节点的最早时间；如果活动的结束时间比结束节点的最早时间大，则取此活动的最早结束时间作为节点的最早时间；如果此活动的最早结束时间小于其结束节点的最早时间，则保留此节点时间作为其最早时间。6.检查是否还有其它活动开始于此节点，如果有，则回到步骤3进行计算；如果没有，则进入下一个节点的计算，并回到步骤3开始，直到最后一个节点。逆推法活动和节点的最迟时间采用逆推法（BackwardPass）计算，逆推法（BackwardPass）一般从项目的最后一个活动开始计算，直到计算到第一个节点的时间为止，在逆推法的计算中，首先令最后一个节点的最迟时间等于其最早时间，然后开始计算，具体的计算步骤如下所示：1.设置最后一个节点的最迟时间，令其等于正推法计算出的最早时间。2.选择一个以此节点为结束节点的活动进行计算。3.令此活动的最迟结束时间等于此节点的最迟时间。4.从此活动的最迟结束时间中减去其工期，得到其最迟开始时间。5.比较此活动的最迟开始时间和其开始节点的最迟时间，如果开始节点还没有设置最迟时间，则将活动的最迟开始时间设置为此节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间早于节点的最迟时间，则将此活动的最迟开始时间设置为节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间迟于节点的最迟时间，则保留原节点的时间作为最迟时间6.检查是否还有其它活动以此节点为结束节点，如果有则进入第二步计算，如果没有则进入下一个节点，然后进入第二步计算，直至最后一个节点。7.第一个节点的最迟时间是本项目必须要开始的时间，假设取最后一个节点的最迟时间和最早时间相等，则其值应该等于1。编辑本段公式计算上面介绍了活动的最早和最迟时间的计算方法，以上的过程可以用比较简单的公式来表达。节点计算法上面所讲述的方法，我们一般称为节点计算法，节点和活动的最早时间按照正推法进行计算，起点节点未规定时间时，我们取其时间为1，即ETi=1（i=1）对于任意一个节点，如果其之前只有一条活动时，则其最早时间按照下式计算，ETj=ETi+Di-j如果该节点之前有多条活动时，则其最早时间按照下式计算，关键路径法ETj=max{ETi+Di-j}其中Di-j为活动i-j的工期对于活动的最早时间，最早开始时间为：ESi-j=ETi最早结束时间为EFi-j=ESi-j+Di-j计划的总工期T=ETn-1节点和活动的最迟时间以逆推法计算，计算时，首先令最后一个节点的最迟时间等于其最早时间，即LTn=ETn对于其之后只有一条活动的节点，最迟时间如下式所示LTi=LTj-Di-j对于其之后有多条活动的节点，最迟时间如下式所示LTj=min{LTj-Di-j}工作i-j的最迟完成时间以下式计算，LFi-j=LTj最迟开始时间为LSi-j=LFj-Di-j工作计算法以上的算法是节点计算法，另外，也可以采用一种叫做工作计算法的方法进行活动时间的计算，具体如下。对于最早时间，采用正推法计算。在没有指定节点的开始时间时，则起点开始活动的最早开始时间定为1，即ESi-j=1当工作i-j只有一条紧前工作h-i时，其最早开始时间按如下公式计算关键路径法ESi-j=ESh-i+Dh-i当工作i-j有多条紧前工作时，其最早开始时间按照以下公式计算ESi-j=max{ESh-j+Dh-i}工作i-j的最早完成时间按照下式计算EFi-j=ESi-j+Di-j网络计划的计算工期按照下式确定T=max{EFi-n}-1活动的最迟结束时间和最迟开始时间需要采用逆推法计算。以终点节点为箭头节点的活动的最迟完成时间按照网络计划的工期确定，即LFi-j=T+1其它活动的最迟开始时间按照下式计算LFi-j=min{LFj-k-Dj-k}活动的最迟开始时间以下式确定LSi-j=LFi-j-Di-j对于总时差和自由时差可以采用如下的公式计算。总时差可以按照下式计算：TFi-j=LSi-j-ESi-j或者TFi-j=LFi-j-EFi-j当工作i-j有紧后工作j-k时，自由时差可以按照下式计算：FFi-j=ESi-k-ESi-j-Di-j或者FFi-j=ESj-k-EFi-j由于引入了多种逻辑关系，前导图（PDM）的时间计算和箭线图（ADM）有一些差别。除了前导图（PDM）中不存在节点最早时间和最迟时间，在箭线图（ADM）中提及的其它时间参数也都适合前导图（PDM）。正推法计算对于活动的最早开始和最早结束时间，采用正推法计算，其算法如下所示：1.将第一个活动的最早开始时间设置为1.2.在活动的最早开始时间上加上其工期，得到活动的最早结束时间。3.根据该活动与后置活动的逻辑关系，计算后置活动应该的最早开始时间，并与其已有的最早开始时间对比，如果其后置活动还没有设置最早开始时间，则将此时间设为其最早开始时间，如果此时间早于其后置活动已有的最早开始时间，则保留后置活动的原有最早开始时间，如果此时间迟于其后置活动已有的最早开始时间，则将此时间设置为后置活动的最迟开始时间。4.重复步骤2和3，直到所有活动的时间被计算完为止。对于以上所示的最早时间的计算过程，可以以公式的形式表示如下：当活动间的逻辑关系为SS，则计算如下ESj=max{ESi+STS}当活动间的逻辑关系为FS，则计算如下ESj=max{ESi+Di+FTS}当活动间的逻辑关系为FF，计算如下ESj=max{ESi+Di-Dj+FTF}当活动间的逻辑关系为SF，计算如下ESj=max{ESi-Dj+STF}在计算出各个活动的最早开始和结束时间之后，就可以计算活动的自由时差，在计算前导图（PDM）的自由时差时应注意，由于引入了多种逻辑关系，并且活动间可以存在延时，所以其计算方法与箭线图（ADM）的计算方法不一样。计算前导图（PDM）的自由时差对于前导图（PDM）的活动间，除了延时还可以存在时间间隔（LAG），一般可以按照下面的方式计算。当活动间的逻辑关系为SS，则计算如下LAGi-j=ESj-ESi-STS当活动间的逻辑关系为FS，则计算如下LAGi-j=ESj-EFi-FTS当活动间的逻辑关系为FF，计算如下LAGi-j=EFj-EFi-FTF当活动间的逻辑关系为SF，计算如下LAGi-j=EFj-ESi-STF则对于任意一个活动，其自由时差为FFi=min{LAGi-j}最后一个活动的自由时差为0.对于总时差，终点节点的总时差为0，对于其它任意一个节点，总时差按照下式进行计算TFi=min{TFj+LAGi-j}对于任意一个活动的最晚开始时间可以由其最早开始时间加上总时差得到，同样，其最晚开始时间可以由最早结束时间加上其总[1]时差得到，公式表示如下LSi=ESi+TFiLFi=EFi+TFi关键路径法简称WBS关键路径法的使用步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一个整体概观。习惯上项目开始于左方终止于右方。2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。编辑本段WBSWBS具有4个主要用途：1.WBS是一个描述思路的规划和设计工具。它帮助项目经理和项目团队确定和有效地管理项目的工作。2.WBS是一个清晰地表示各项目工作之间的相互联系的结构设计工具。3.WBS是一个展现项目全貌，详细说明为完成项目所必须完成的各项工作的计划工具。4.WBS定义了里程碑事件，可以向高级管理层和客户报告项目完成情况，作为项目状况的报告工具。WBS应包含的信息：项目产品或服务结构，项目组织结构，项目的阶段划分。关键路径法WBS是面向项目可交付成果的成组的项目元素，这些元素定义和组织该项目的总的工作范围，未在WBS中包括的工作就不属于该项目的范围。WBS每下降一层就代表对项目工作更加详细的定义和描述。项目可交付成果之所以应在项目范围定义过程中进一步被分解为WBS，是因为较好的工作分解可以：a.防止遗漏项目的可交付成果。b.帮助项目经理关注项目目标和澄清职责。c.建立可视化的项目可交付成果，以便估算工作量和分配工作。d.帮助改进时间、成本和资源估计的准确度。e.帮助项目团队的建立和获得项目人员的承诺。f.为绩效测量和项目控制定义一个基准。g.辅助沟通清晰的工作责任。h.为其他项目计划的制定建立框架。i.帮助分析项目的最初风险。WBS的最低层次的项目可交付成果称为工作包(WorkPackage)，具有以下特点：a.工作包可以分配给另一位项目经理进行计划和执行。b.工作包可以通过子项目的方式进一步分解为子项目的WBS。c.工作包可以在制定项目进度计划时，进一步分解为活动。d.工作包可以由惟一的一个部门或承包商负责。用于在组织之外分包时，称为委托包(CommitmentPackage)。e.工作包的定义应考虑80小时法则(80-HourRule)或两周法则(TwoWeekRule)，即任何工作包的完成时间应当不超过80小时。在每个80小时或少于80小时结束时，只报告该工作包是否完成。通过这种定期检查的方法，可以控制项目的变化。创建WBS的方法创建WBS是指将复杂的项目分解为一系列明确定义的项目工作并作为随后计划活动的指导文档。创建WBS的方法主要有以下几种：a.使用指导方针。一些像美国国防部(DOD)的组织，提供MIL-STD之类的指导方针用于创建项目的WBS。b.类比方法。参考类似项目的WBS创建新项目的WBS。c.自上而下的方法。从项目的目标开始，逐级分解项目工作，直到参与者满意地认为项目工作已经充分地得到定义。该方法由于可以将项目工作定义在适当的细节水平，对于项目工期、成本和资源需求的估计可以比较准确。d.自下而上的方法。从详细的任务开始，将识别和认可的项目任务逐级归类到上一层次，直到达到项目的目标。这种方法存在的主要风险是可能不能完全地识别出所有任务或者识别出的任务过于粗略或过于琐碎。创建WBS的基本要求创建WBS时需要满足以下几点基本要求：a.某项任务应该在WBS中的一个地方且只应该在WBS中的一个地方出现。b.WBS中某项任务的内容是其下所有WBS项的总和。c.一个WBS项只能由一个人责任，即使许多人都可能在其上工作，也只能由一个人负责，其他人只能是参与者。d.WBS必须与实际工作中的执行方式一致。e.应让项目团队成员积极参与创建WBS，以确保WBS的一致性。f.每个WBS项都必须文档化，以确保准确理解已包括和未包括的工作范围。g.WBS必须在根据范围说明书正常地维护项目工作内容的同时，也能适应无法避免的变更。WBS的表示方式WBS可以由树形的层次结构图或者行首缩进