2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：一二轮衔接 寒假作业

2019年4月高考微点1集合

一、集合间的基本关系

［微要点］

1.集合间的基本关系的两个重要结论

(l)AUB包含A=8和A8两种情况，两者必居其一,若存在xES且送A,说明AW5,

只能是4B.

(2)集合相等的两层含义：若AU8且8UA,则A=6；若A=B,则AU8且8aA.

2.集合间的基本关系中的两个易误点

(1)注意和U的区别，虽然两者均表示集合间的包含关系，但前者是后者“W”情形

时的包含关系.

(2)解题时，出现4G8时，务必注意对集合4进行分类讨论，即分4=。和4W。两种

情况进行分类讨论，并注意对端点值的检验.

［微练习］

1.下列集合中，集合A={x|x2<5x}的真子集是()

A.{2,5}B.(6,+~)

C.(0,5)D.(1,5)

详细分析：选DA={X|X2<5X}=(0,5),根据真子集的概念可知，只有选项D满足.

2.已知集合A=b|y=k>g2(x—3)},B={x\x<2m—1},且AU［RB,则机的最大值是

1

详细分析：依题意，A=x>2,CR8={X|X22机一1},又AUCRB,

13-3

所以2机一解得机W不故m的最大值为不

答案:i3

二、集合的基本运算

［微要点］

1.集合的运算及表示

运算自然语言符号语言Venn图

由属于集合A且属于集合〃

交集AC\B={且x£5}

的所有元素组成的集合

由所有属于集合A或属于

并集

集合B的元素组成的集合

(D(AnB)CA,(ACIB)£3；403=804；AG(AUB),/?U(AUB)；AUB=i?UA.

(2)若AUS,贝！1403=4若AD8=A,则ACS.

若4£B,贝!|AU3=3；若AUB=B,则AU氏

(3)CiXti/A)=A,AU(CM=U,AD(CU4)=0.

3.集合运算中的易误点

遇到ADB=。时，你是否注意到“极端”情况：4=。或5=。；同样在应用条件AU8

=5eAnB=A3AU8时，不要忽略A=0的情况.

［微练习］

1.设集合A={-2,-1,0,1,2},B={X\X2+X~2^0］,则AC5=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0)

C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}

详细分析:选D因为8={xE+x-2W0}={xL2Wx41},所以AD8={-2,—1,0,1}.

2.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={xGR|-1WXW5},贝！|(AU3)nC=()

A.{2}B.{1,2,4)

C.{1,2,4,5}D.{xGR|TWxW5}

详细分析:选B•.•A={1,2,6},8={2,4},.•.AU3={1,2,4,6}.又。="6口|一1辽了辽5},

.,.(AUB)DC={1,2,4}.故选B.

3.已知集合4={*|-3〃<6},B={x\2<x<7］,则AC(［画)=()

A.(2,6)B.(2,7)

C.(-3,2］D.(-3,2)

详细分析：选C因为［R5={X|XW2或x》7},所以40(除8)=3—3<*42}.故选C.

4.若集合A={x市fJxJ,xGR},B={1,m］,若AU3=8,则m的值为()

A.2B.-1

C.-1或2D.2或6

详细分析：选A因为4={*巾=国产-2,xGR},所以A={2}.因为B={1,m},

且4U8=8,所以，〃=2,故选A.

I微高考——考点综合训练］

1.已知集合4={3¥—3x+2W0},B={x|l<2r<4},则AD8=()

A.{x|lWxW2}B.{x|l<xW2}

C.{x|lWx<2}D.{x|0^x<2}

详细分析：选CA={X|X2-3X+2^0}={X|1^X^2},B={X|1<2J<4}={X|0<X<2},所

以4rB={x|lWx<2}.故选C.

2.若全集为实数集R,集合4={x|log|(2x—l)>0},贝!JCRA=()

A.Q,+8)

B.(b+8)

c[o,\U[l,4-oo)

详细分析：选D因为全集为实数集R,集合A={x|log](2x-l)>0}={x|0<2x-l<l}

2

|x1<x<l},所以CRA={Xx4T或xdl}=(—8，2U[l，+°°)-故选D.

3.已知集合4={4,a},li={xGZ|x2-5x+4^0),若4口(卜砌金。，则实数a的值为

)

A.2B.3

C.2或4D.2或3

详细分析：选D因为B={xGZ|X2-5X+4^0},所以CZ8={XGZ|X2-5X+4<0}=

{2,3},又集合4={4,a},若An([z8)W。，贝"a=2或a=3,故选D.

4.已知集合年N"且会GN*},集合N=卜/GZ},贝(1()

A.M=NB.NUM

C.MUN={.r恭Z}D.MCN={x京2N*j

详细分析：选D由题意知集合"表示能被20整除的正整数，集合N表示能被40整

除的整数，所以MCNJX京GN*}.故选D.

5.设4={*必一4x+3W0},B={x|ln(3-2x)<0},则图中阴影部分表示的集合为()

2x<l}=]xl<x<|k图中阴影部分表示的集合为4rl5=卜l<x<^故选B.

6.已知全集U={xWN|-lWx近9},集合4={0,1,3,4},集合8={yly=2x,xEA),则

")n")=()

A.{5,7}

B.{-1,5,7,9)

C.{5,7,9)

D.{-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

详细分析：选C因为U={xGN|-1WXW9},所以U={O,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.因为集

合4={0,l,3,4},集合8={yly=2x,xGA},所以8={0,2,6,8}.所以Cu4={2,5,6,7,8,9},^VB

={13,4,5,7,9),所以(［以加仁］尸⑸?⑼，故选C.

7.已知集合A={xp-2x-3>0,xGZ},集合5={*仅>0},则集合CI8的子集的

个数为()

A.3B.4

C.7D.8

详细分析：选D,集合A={x|x2-2x-3>0,xGZ},CzA={x|r2—2x—3^0,xG

Z}={x|-1«,XGZ}={-1,0,1,2,3}.又集合B={x|x>0},二集合CZAC3={1,2,3},则

集合［zACB的子集个数为23=8.故选D.

8.已知集合4={0,12〃},B={x|l<22-X<4},若AD8={1,2"?},则实数，”的取值范

围是()

A.(0,B.&1)

C.(0,加&1)D.(0,1)

详细分析：选C因为8={MlV22r<4},所以8={X|0V2—rV2},所以3={X|0VX

<2}.在数轴上标出集合8,集合AC8,如图1或图2所示，

02m12%012m2%

图1图2

从图中可知，0V2/WV1或1V2”?V2,解得OVwiV；或;VHIVI,所以实数，〃的取值

范围是(0,,uQ,1).故选C.

高考微点2常用逻辑用语

一'四种命题的相互关系及逻辑联结词

［微要点］

1.四种命题间的相互关系

3.四种命题的真假关系

(1)若两个命题互为逆否命题，则它们的真假性相同.

(2)若两个命题互为逆命题或互为否命题，则它们的真假性没有关系.

4.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀

pVg~*见真即真，pAq—见假即假，p与㈱pf真假相反.

5.注意两个易误点

(1)区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p,则g"，则该命题的否定为“若p,

则，其否命题为“若^p,则㈱g”.

(2)在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.

[微练习]

1.命题：“三网>0,使2,。(孙一。)>1”的否定是()

A.Vx>0,使2*(x—a)>l

B.Vx>0,使2*(x-a)Wl

C.VxWO,使2工(工一40

D.VxWO,使2*(x-a)>l

详细分析：选B命题的否定为Vx>0,使2”(戈一“)近1.

2.命题："若函数八x)=?-ax+3在[1,+8)上是增函数，则aW2”的否命题()

A.与原命题同为假命题B.与原命题一真一假

C.为假命题D.为真命题

详细分析：选D原命题显然为真，原命题的否命题为“若函数八》)=一一"+3在口，

+8)上不是增函数，则”>2”,为真命题，故选D.

3.已知p：Bx()GR>znxj+l近0,q：VxGR,x2+mx+l>0,若pVg为假命题，则

实数，〃的取值范围为()

A.[2,+°°)B.(—8,—2]

C.(-8,-2]U[2,+~)D.[-2,2]

2

详细分析：选A由p:3x06R,/nxo+1^0,可得/n<0;由q:VxGR,x+/nx+l>0,

可得/="/一4<0,解得一2<,〃<2.因为pVg为假命题，所以p与q都是假命题，若p是假

命题，则有nt2。；若g是假命题，则有/nW—2或机22,故实数，〃的取值范围为［2,+

8）.故选A.

二'充要条件

［微要点］

1.充分条件与必要条件的三种判定方法

正、反方向推理，若p=q,则p是q的充分条件（或q是p的必要条件）；若

定义法

pnq,且则p是q的充分不必要条件（或夕是P的必要不充分条件）

利用集合间的包含关系.例如，若AU5,则A是5的充分条件（3是A的必

集合法

要条件）；若4=8,则A是〃的充要条件

等价法将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题

2.充分条件与必要条件的两个特征

对称性若P是〃的充分条件，贝Uq是P的必要条件，即“p=q”。“gp”

若P是q的充分（必要）条件，g是r的充分（必要）条件，贝!Jp是r的充分（必要）

隹福樵

条件，即“p=g且q=r"="p=r”（"p%且疗r”=>“昨r"）

3.判断充分'必要条件时应注意问题的设问方式

（1）4是8的充分不必要条件是指：4=5且5%；

（2）4的充分不必要条件是8是指：3=4且4丹，在解题中要弄清它们的区别，以免

出现错误.

［微练习］

1.已知i是虚数单位，a,8GR,贝||ua=b=r是“（a+历）?=2i”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

详细分析：选A因为当a=b=l时，3+历）2=（l+i）2=2i,而由（。+历K=2i,得“=

b=\或a=》=-l,所以“a=b=l"是"3+万尸=2产的充分不必要条件.故选A.

2.已知条件p：x+y^—2,条件g：x,y不都是一1,则p是g的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

详细分析：选A因为p:x+y^—2,q:x#—1,或y#—1,所以㈱p:x+y=~2,

㈱q:x=-1,且y=-1,因为㈱p但㈱p益嚼g,所以㈱g是㈱p的充分不必要条

件，即p是g的充分不必要条件.

3.定义在R上的可导函数/（x）,其导函数为，（x）,则（x）为偶函数”是“兀0为

奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

详细分析：选B•・•/U)为奇函数，.•.[/(—X)]'=[-jlx)]',：.f(-

X)•(-X)'=-f(x),：.f(~x)=f(x),即/'(x)为偶函数；反之，若r(X)为偶函数，

如，(x)=3f,兀r)=d+l满足条件，但儿:)不是奇函数，所以(x)为偶函数”是uf(x)

为奇函数”的必要不充分条件.故选B.

4.(2018•西安八校联考)在△ABC中，“其•就＞0”是"△ABC是钝角三角形”的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

详细分析：选A设弁与就的夹角为，，因为弁•就＞0,gplA^H-BCIcos6»0,

所以cos，＞0,6»＜90°,又，为AA5C内角3的补角，所以N8＞90°,AA5C是钝角三角形；

当AA8C为钝角三角形时，N8不一定是钝角.所以“弁•前＞0”是“△A8C是钝角三角

形”的充分不必要条件，故选A.

I微高考——考点综合训练]

1.已知命题P：若”＞网，则/＞/；命题4：若*2=4,则x=2.下列说法正确的是()

A.“pVg”为真命题B.“pAg”为真命题

C.g为真命题D.以上均不正确

详细分析：选A由条件知p为真命题，q为假命题，所以“pVg”为真命题，故选

A.

2.在△A8C中，“sin8=1”是“△A8C为直角三角形”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

详细分析：选A在△ABC中，若sin3=1,则5=m，所以△ABC为直角三角形；若

△ABC为直角三角形，则sin5=l或sin4=l或sinC=l.所以在△A5C中，“sin8=1”

是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，故选A.

3.已知命题p：VaGR,方程ax+4=0有解；命题q：直线1=0

与直线2x+y+3=0平行.给出下列结论，其中正确的个数是()

①命题“p/\g”是真命题；②命题"p/\•g)”是真命题；③命题”(㈱p)Vg”为真命

题；④命题“(㈱p)V(^q)”是真命题.

A.1B.2

C.3D.4

详细分析：选B因为当a=0时，方程ax+4=0无解，所以命题p为假命题；当1

-2/n=0,即m=3时两条直线平行，所以命题g是真命题.所以㈱p为真命题，㈱g为假

命题，所以①②错误，③④正确.

4.命题p：若定义域为R的函数_Ax)不是偶函数，则VxGR,命题q：f(x)

=x|r|在（一8,0）上是减函数，在（0,+8）上是增函数.则下列判断错误的是（）

A.p为假命题B.㈱g为真命题

C.pVq为真命题D.pAg为假命题

详细分析：选C函数大x）不是偶函数，仍然可以mxoGR,满足人一小）={xo）,因此

x2,x20,

命题P为假命题.函数y（x）=x|x|=j2在（-8,0）和（0,+8）上都是增函数，因

—X",x<（）

此命题g为假命题.所以㈱g为真命题，pVg为假命题，pAg为假命题.故选C.

5.方程上三=1表示双曲线的一个充分不必要条件是（）

m—L机十3

A.-3</n<0B.—3</n<2

C.-3</w<4D.-l<7n<3

22

xv

详细分析：选A方程一二~?+।表示双曲线的充要条件是（加一2）（/n+3）v0=一

机—/JiiIJ

3</n<2,所以它的一个充分不必要条件是（一3,2）的真子集.

6.已知非空集合P,则命题为假命题的充要条件是（）

A.WxWM,xiP

B.VxGP,xGM

C.JtjCP且4GM,XI生P

D.Bxn^M,xniP

详细分析：选DVU尸等价于VxG",xSP,因为“MU尸”是假命题，所以其否定

为mxoCM,x^P,它是其命题，故“MUP”为假命题的充要条件是mxoWM,刈6尸.故

选D.

7.有下列几个命题：

①“若a>b,则1>必”的否命题；

②“若x+y=O,则x,y互为相反数”的逆命题；

③“若一<4,贝!|一2々<2”的逆否命题.

其中真命题的序号是.

详细分析：①原命题的否命题为“若a<b,则，假命题.②原命题的逆命题

为“若x,y互为相反数，则x+y=O"，真命题.③原命题的逆否命题为“若x22或xW

-2,则X22",真命题.

答案：②③

8.若命题"xoGR,使得看+5-1）*。+1<0”是真命题，则实数〃的取值范围是.

详细分析：：“三不6R,使得xj+（a—l）Xo+l<O"是真命题，.,./=（4—I）］—4>0,即

（a—1）2>4,；.a>3或a<—1.

答案：（-8,-1）U（3,+~）

高考微点3函数的图象和性质

一、函数及其表示

［微要点］

1.函数的基本问题

(1)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.

(2)函数的三种表示法：列表法、图象法和解+析法.

(3)分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的

并集.

2.掌握求函数解+析式的常用方法

(1)待定系数法.

(2)换元法(或配凑法).

(3)构造方程组法(消元法).

3.注意两个易误点

(1)函数的定义域的表现形式是集合，因此，求出函数的定义域后，一定要表示成集合

或区间的形式，否则，就会因为格式不对而扣分.

(2)求函数的定义域时最容易忽视条件的限制，如求函数人*)=焉的定义域，只考虑

到x>0,xWO,忽视InxWO的限制.

[微练习]

1.函数¥=寻。的定义域为()

iog2«rz

A.(0,4)B.(4,+8)

C.(0,4)U(4,+8)D.(0,+8)

详细分析：选C由条件可得log2X-2W0且x>0,解得x£(0,4)U(4,+~).故选C.

log(x2+z),X<0,/I、

2.设於尸研2z且后)=6,则2))的值为()

[3(Z—1),x^O,P

A.27B.243

HD，

L・27243

详细分析：选B/Q)=3(/-1)1=6,即《一1尸=2,解得f=5.故f(x)=

log(x2+5),xVO,

22log29

所以"一2)=log2[(-2)+5]=log29>0,AA-2))=/(log29)=3X4

.3X4*,QO,

=3X22log29=3X2l0fo92=3X81=243.故选B.

3.已知函数人x)的定义域为(0,+8),且八•,一1,则大x)=.

详细分析：在式中，用《代替x,得_/Q)=V(x)古一1,#/(£)=2/(X)^

一1代入加)=芍€^6-1中，求得於

答案：|Vx+|

二'函数的图象

［微要点］

1.掌握函数图象的四种变换

①E)牌，尸…

平移

变换②尸阳%隈"尸犬工自

①,=八一x)与y=/(x)的图象关于y轴对称；

对称

@j=一八*)与y=/(x)的图象关于x轴对称；

变换

③y=-A-x)与y=/(x)的图象关于原点对称

①要得到7=“人幻(。>0)的图象，可将y=/(x)的图象上每点的纵坐标伸长3>1)或缩

短到原来的倍，横坐标不变；

伸缩(avl)a

②要得到了二知母。〉。)的图象，可将了=")的图象上每点的横坐标伸长或缩

变换(a<l)

短伍>1)到原来的5倍，纵坐标不变

①对于y=/(x)的图象，将图象位于X轴下方的部分以X轴为对称轴翻折到上方，其

翻折余部分不变，得到y=|人到的图象；

变换②保留y=Ax)在y轴右边的图象，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得

y=/Ux|)的图象

2.辨明两种对称关系

(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对

称，且为奇函数，后者是两个不同的函数图象对称.

(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于j轴对称也不同，前者是自身

对称，且为偶函数，后者是两个不同函数图象的对称关系.

［微练习］

1.已知函数人x)的部分图象如图所示，则人工)的解+析式可以是()

2~x

A.f(x)=2x

B.fix)=­7~

COSX

c.f(x)=

X

D./(x)=

详细分析：选DA中，当xf+8时，｛x)f—8,与题图不符，故不成立；B为偶

函数，与题图不符，故不成立；C中，当x-0+时，/(x)<0,与题图不符，故不成立.选D.

n

cos^x

2.函数式幻=-f的图象大致是(

详细分析：选C因为人-x)=­rf(x)9所以/U)是定义域上的奇函数，所以

x+x

排除A、D;在区间(0,+°°)_h,当x-0时，cogx-1,x+^—+°°,则火x)-0,排除B.

故选C.

3.已知定义在区间［0,2］上的函数y=/(x)的图象如图所示，则》=一八2一x)

的图象为()

xOWxWl,

详细分析:选B由尸曲的图象知小)寸9，—.当何。Z时,2-问。,2］,

1,(0V1,—1,OWxVl,

所以八2-x)=故y=-42一工)=,—图象应为B.

2—x,1WXW2,X—2,1WXW2.

三、函数的性质

［微要点］

1.函数的性质

设函数式X)的定义域为，.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x

单调性

1，孙，当X1VX2时，W1)<f(X2)(f(X1)>f(X2)),则函数/U)在区间。上是增函数(减

函数)

如果对于函数/U)的定义域内任意一个工,都有大-x)=/U)①一x)=一犬幻)，那么函

奇偶性

数人幻叫做偶函数(奇函数)

对于函数y=/(x),如果存在一个非零常数7,使得当x取定义域内的任何值时，都有

周期性

f(x+T)=f(x),那么就称函数y=/lx)为周期函数，称7为这个函数的周期

2.函数性质中常用结论

(1)若函数/U),g(x)在区间/上具有单调性，则在区间/上具有以下性质：

①当八x),g(x)都是增(减)函数时，/(x)+g(x)是增(减)函数.

②当人x),g(x)都是增(减)函数时，若两者都恒大于零，则/(x)・g(x)也是增(减)函数；若

两者都恒小于零，贝!!於)3幻是减(增)函数.

⑵若一个奇函数|x)在x=0处有定义，则犬0尸0;若一个函数y=/(x)既是奇函数又是

偶函数，则/(x)=0.

(3)两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数，之积(商)为偶函数.一个奇函数与一个偶函数

的积(商)为奇函数.

(4)若大x)为偶函数，则式

(5)若大x+T)=-/U),#x+T)==(7>0)等，则Ax)的最小正周期为2T.

八犯

3.注意两个易误点

(1)若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集.

(2)判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对

称是函数具有奇偶性的一个必要条件.

[微练习]

1.已知函数八》)=山：2-2%—3,则该函数的单调递增区间为()

A.(一8,1]B.[3,+°0)

C.(一8,-1]D.[1,+8)

详细分析：选B由2x—320,得xe3或xW—1.当x23时，函数2x—3

为增函数.•.•y=S为增函数，二若函数{x)为增函数，则函数/(x)的单调递增区间为[3,+

8).故选B.

2.若函数Hx)=x(l一言)则函数八x)的图象关于()

A.原点对称B.x轴对称

C.y轴对称D.y=x对称

详细分析：选C{X)的定义域为R.'：f(x)=-7+1)=x，7+1,则八一*)=(—

；=(-X).:1会=X・：阡；=/(x),...於)是偶函数，.,.函数八x)的图象关于y轴对称.故

选C.

3.若函数xGQ"，"]的最小值为0，则"?的取值范围是()

A.(1,2)B.(-1,2)

C.[1,2)D.[-1,2)

详细分析：选B函数7=二17=—二1，在工£(—1，+8)时，函数)是

•VIJL*VIA入I工

单调递减函数，在x=2时，y=0.根据题意加时，y的最小值为0,

工机的取值范围是一1V“2V2.

4x+a

4.已知函数/(x)=2工是奇函数,若/(2/n—1)+/0九-2)20,则m的取值范围是()

A.(1,+oo)B.[1,+«>)

C.(一8,1)D.(一8,1]

4*+。4°+。

详细分析：选B・・VU)==L是奇函数，且定义域为R,・・・犬0)=下厂=0,・•・〃=-

.\/(x)=2x—2-X,显然函数式幻在R上单调递增.

・・・大2，〃-1)+人机—2)20,

工倦雨一1)2—f(m—2),1)2/(2—m),

：.2in—l》2—m,解得机

5.函数y=/U)在区间[0,2]上单调递增，且函数人x+2)是偶函数，则下列结论成立的是

)

A.”)勺(引/你B.6)勺⑴度

c益度碘)D.y(1)<f(i)</(D

详细分析：选B因为函数八x+2)是偶函数，所以A*+2)=八-x+2),即函数_Ax)的

图象关于x=2对称，又因为函数y=/U)在区间[0,2]上单调递增，所以函数y=/(x)在区间[2,4]

上单调递减.因为/(1)=/⑶，^>3>|,所以后)勺⑶勺©,即《卜/⑴41)

[微高考——考点综合训练]

1.函数y=\/l—log3x的定义域为()

A.(0,1]B.[1,3]

C.(0,3]D.(1,3]

详细分析：选C由题意得l-logKeO,且x>0,.,.0<xW3.故选C.

x+x>2,

x~2则mi）］=（）

1X2+2,XW2,

A.—1B.2

C.4D.11

详细分析：选C,//{l）=l2+2=3,犬3）=3+±=4.故选C.

3.函数y（x）=ig（ixi-i）的大致图象是（）

y\y\

（IIi.\iii/

详细分析：选B•.•函数_/U)=lg(|x|—1),

...八一x)=lg(|x|-l)=_/(x),是偶函数，

当xG(l,+8)时，函数人x)为增函数，当xW(—8,—1)时，函数八x)为减函数，结

合对数函数图象的特点知选B.

n—3,〃210,

已知函数人")=其中〃£N,则人8)=(）

顺〃+5））,〃<10,

A.5B.6

C.7D.8

详细分析：选C48)=欢8+5))=财13))=犬10)=7.故选C.

(x,xWO,

5.下列四个函数：①y=3—x；(2)j=2-1(x>0)；(3)J=X2+2X—10；④1

H”>。・

其中定义域与值域相同的函数的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

详细分析：选B①,=3一工的定义域和值域均为R;

②y=2、，(x>0)的定义域为(0,+oo),值域为+8)；

③,=?+2元一10的定义域为R,值域为［—11,+°°);

p,xWO,

④,二八的定义域和值域均为R,所以定义域与值域相同的函数是①④,

仁，x>o

共有2个，故选B.

6.定义在R上的函数./U)满足八—x)=-Ax),八*)=八*+4),且当xe(—1,0)时，大X)

=2"+/则Alog220)=()

详细分析：选C因为xeR,且八一x)=-/(x),所以函数人幻为奇函数，因为Ax)=

Hx+4),所以犬x)是周期函数且周期为4.

所以/(log220)=Alog220-4)=y(log2^)

,082?

=-j(-log21)=-^log21)=-［^2+/)

=_(1+§=一1，故选仁

22

7.设函数八*)=含在区间［3,4］上的最大值和最小值分别为M,，〃，则命=()

2x4

详细分析：选D易知人幻===2+二,所以八x)在区间［3,4］上单调递减，所以M

=43)=2+昌=6,，〃=44)=2+占=4,所以*=与=*

8.设定义在R上的偶函数兀r)满足：对于任意修，必£(一8,0］(xiW%2)，均有(必一

修)(/(必)—/Ui))>0，则当〃WN"时，有()

A.J［-n)<f(n—l)<f(n+l)

B.f(n-l)<f(-n)<f(n+l)

C.4〃+1)5—〃)讨〃—1)

D.

详细分析：选C不妨设X1<X2^O,由(%2—修)8工2)—於1))>0得式必)/与)，则/U)在(一

8,0］上是增函数.又因为ZU)是偶函数，所以/U)在(0,+8)上单调递减，可得大〃+

1)勺5)勺E-1)("GN").又八")=八一")，所以加+1)勺(一〃)勺5-1).故选C.

9.已知函数/(力=『一/，若&2-40+/(3)<0,则实数。的取值范围是()

A.(0,4)B.(1,4)

C.(1,3)D,(0,3)

详细分析：选C因为A-x)=e-x-*=/-eX=-_/U),所以大x)为奇函数，又八x)

在R上单调递增，所以由44)+八3)<0,得A。?-4a)<—43)=/(—3),所以a?—4a<—3,

解得l<a<3.

—x+6,xW2,

10.已知八x)=、，，(a>0,且aWl)的值域为[4,+~),则实数a的取

.3十lo&x,x>2

值范围是()

A.(1,2]B.(1,4]

弟，1)D.(0,1)

详细分析：选A因为人工)的值域为[4,+8),而当xW2时，直幻的最小值为4,所以

当x>2时，Hx)=3+logM的值域是[4,+8)的子集，则3+k>g"X24,所以又

x>2,所以1VaW2.故选A.

11.已知函数/(x)是奇函数，且满足式2—x)=/(x)(xeR),当0cxW1时，八x)=lnx+2,

则函数y=/U)在区间(-2,4]上的零点个数是()

A.7B.8

C.9D.10

详细分析：选C由函数#x)是奇函数且满足—x)=/U)知，八刈是周期为4的周期

函数，且关于直线x=l+2献AGZ)成轴对称，关于点(2A,0)(AGZ)成中心对称.当0<xWl时，

令/(x)=lnx+2=0,得x=J,由此得y=/(x)在区间(-2,4]上的零点分别为-2+:,一3,

(),/，2—A,2,2+5,4—%,4,共9个零点，故选C.

12.对于函数;U),若在定义域内存在实数x满足八一x)=-/U),则称函数Ax)为“局

部奇函数”.若函数人幻=4》一次2*+/»2—3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m

的取值范围是()

A.[1-1+5]B.[—1,2]

C.[一2小，2y/2]D.[-26，1一巾]

详细分析：选B根据“局部奇函数”的定义可知，函数八-x)=-/U)有解，即八一

x)=4一'一机・2一3=一(4”一,〃・2“+病—3)有解，••・4工+4一'一,〃(2^+2一*)+2/一6=0

有解,即(2、+23)2一皿2"+2”)+2/-8=0有解.设£=2、+2;则£=2“+2一”22,A

方程(2"+2一”)2—皿2"+2一”)+2〉一8=0有解等价于/一〃/+2//—8=0在时有解.设

g«)=/—8,其图象的对称轴为直线/=黑若机24,则/=/—4(2"7—8)20,

即7〃/<32,此时tn不存在；若/n<4,要使»—〃沙+2/7—8=0在时有解，则

g(2)=2(/n2-m—2)^0,

,/>0解得一.综上可得，.故选B.

13.己知火1—cosx)=sin2x,则/U"的解+析式为.

详细分析：/(I-COS*)=§加2%=1-cos?%.令1-cosx=t,f£[0,2],则cosx=l-t,所

以人。=1一(1一。2=2£—匕f以[0,2],则大/)=一/+2工2,x£[一也，也].

242

答案：f(x)=-x+2x9x^[—y[29yfl]

14.已知函数/U)是奇函数，当x>o时，八幻=砂(。>0且。#1),且/Uogi4)=—3,则

2

a的值为