七年级下册数学第1章整式的乘除15平方差公式北师版课件

第一章整式的乘除1.5平方差公式第一章整式的乘除1.5平方差公式1课堂讲解平方差公式的特征平方差公式利用平方差公式简便计算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解平方差公式的特征2课时流程逐点课堂小结作业提升复习回顾：上一节课中我们学习了哪些整式的乘法运算？它们的运算法则是什么？复习回顾：1知识点平方差公式的特征计算下列各题：(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)

(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.1知识点平方差公式的特征计算下列各题：平方差公式(a+b)

(a－b)=a2－b2.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.这是两个特殊的多项式相乘！归纳平方差公式这是两个特殊的多项式相乘！归纳平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．用式子表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

要点精析：(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，

两个二项式中的两项有一项相同，另一项互为相反

数；等号的右边是左边二项式中两项的平方差(相同

项的平方减去相反项的平方)．(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪

个数相当于公式中的b，不要混淆．(3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或

多项式．(4)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．平方差公式：例1〈义乌〉如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．例1〈义乌〉如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为导引：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2，

再计算图②中阴影部分面积为S2＝(2b＋2a)(a－b)，然后根据面积相等得到乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.导引：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2，总

结图形面积相等是证明平方差公式的常用方法之一．总结图形面积相等是证明平方差公式的常用方法之一．1计算：(1)(a+2)(a－2)；(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(－x－1)(1－x)；(4)(－4k+3)(－4k－3).2平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b(

)A．是数或单个字母B．是单项式C．是多项式D．是单项式或多项式（来自教材）1计算：（来自教材）3下列计算能运用平方差公式的是(

)A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.3下列计算能运用平方差公式的是()4(2016·百色)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4…可得到(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝____________．4(2016·百色)观察下列各式的规律：2知识点平方差公式如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请表示图1中阴影部分

的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了

一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是

多少？你能表示出它的面积吗?(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?图1图22知识点平方差公式如图1，边长为a的大正方形中有一个边长拓展：平方差公式可以连续使用，只要符合公式的特

点即可使用．易错警示：(1)公式中的a与b不是单个数或字母时，运用公式忘加

括号．(2)在运用公式时，没有对号入座．拓展：平方差公式可以连续使用，只要符合公式的特例2利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.例2利用平方差公式计算：例3利用平方差公式计算：(1)；(2)(ab+8)(ab－8).解：(2)(ab+8)(ab－8)=(ab)2－64=a2b2－64.例3利用平方差公式计算：例4计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x8＋1)．解：原式＝(x2－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8＋1)＝(x4－1)(x4＋1)(x8＋1)＝(x8－1)(x8＋1)＝x16－1.例4计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x总

结出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点．如果出现平方差公式的模型就依次运用公式，一直到不能用为止．总结出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点．如果1计算：(1)704×696；(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)；(3)x(x－1)－(x－)(x+).2(2015·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2＝________．（来自教材）1计算：（来自教材）3下列运算正确的是(

)A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)24(2015·永州)下列运算正确的是(

)A．a2·a3＝a6

B．(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2C．(a3)4＝a7

C．a3＋a5＝a83下列运算正确的是()5若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(

)A．m＝2，n＝3

B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3

D．m＝－2，n＝35若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(6(中考·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(

)A．a2＋4

B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－26(中考·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边3知识点利用平方差公式简便计算(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=3知识点利用平方差公式简便计算(1)计算下列各组算式，并观察例5用平方差公式进行计算：(1)103×97；(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.例5用平方差公式进行计算：(2)118×122例6运用平方差公式计算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；(3)40×39.导引：在(1)中，2014与2016都与2015相差1，即2014＝2015－1，2016＝2015＋1；在(2)中1.03与0.97都与1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－0.03；在(3)中40与39都与40相差，即40＝40＋，39＝40－，因此可运用平方差公式进行计算．例6运用平方差公式计算：解：

(1)原式

＝(2015－1)(2015＋1)－20152

＝20152－1－20152＝－1；(2)原式

＝(1＋0.03)(1－0.03)＝12－0.032

＝1－0.0009＝0.9991；(3)原式解：(1)原式＝(2015－1)(2015＋1)－2总

结本题运用了转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数的差的积的形式，再用平方差公式可求解．总结本题运用了转化思想求解．运用平方差公式计算两数例7计算：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2

-6x)=4x2-25-4x2

+6x=6x-25例7计算：1计算20162－2015×2017的结果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－22计算：(1)499×501；(2)60×59；(3)99×101×10001.1计算20162－2015×2017的结果是(1.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并

且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相

反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反

数的项的平方．2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单

项式，也可以是多项式．3.平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．1.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并1.必做:完成教材习题1.9T1、2，习题1.10T1、2

1.必做:完成教材