初三数学(人教版)《222二次函数与一元二次方程2》【教案匹配版】课件

22.2二次函数与一元二次方程（2）年级：九年级学科：数学（人教版）主讲人：学校：22.2二次函数与一元二次方程（2）年级：九年级1已知二次函数的值，求自变量的值解一元二次方程复习回顾方程观点函数观点二次函数一元二次方程抛物线描点画图已知二次函数的值，求自变量的值解一元二次方程复习回顾方程观点2问题1不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.

（1）

;

（2）;

（3）.探究新知∴方程有两个不相等的实数根.∴方程有两个相等的实数根.∴方程没有实数根.问题1不解方程，判断下列一元二次方程根的3问题2

你能从函数解析式的角度解释解这三个方程的含义吗？

（1）

;

（2）;

（3）.探究新知(3)已知二次函数的值为，求自变量x的值.(2)已知二次函数的值为，求自变量x的值.(1)已知二次函数

的值为，求自变量x的值.问题2你能从函数解析式的角度解释解这三个4探究新知(1)确定抛物线与x轴公共点的横坐标.(2)确定抛物线与x轴公共点的横坐标.(3)确定抛物线与x轴公共点的横坐标.问题3

你能从函数图象的角度解释解这三个方程的含义吗？

（1）

;

（2）;

（3）.探究新知(1)确定抛物线5问题4

观察下列二次函数的图象，与x轴有公共点吗？如果有公共点,写出公共点的坐标.（1）；（2）；（3）.探究新知问题4观察下列二次函数的图象，与x轴有公6探究新知由图象可知：

（1，0）

探究新知由图象可知：

（1，0）

7（3，0）（2）抛物线与x轴有一个公共点，坐标是（3，0）.探究新知由图象可知：（3，0）（2）抛物线探究新知由图象可知：8探究新知由图象可知：（3）抛物线与x轴没有公共点.探究新知由图象可知：（3）抛物线9探究新知抛物线与x轴三种不同的位置关系：有两个公共点，有一个公共点，没有公共点.探究新知抛物线与x轴三种不同的位置关系：10问题5

当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应一元二次方程的根吗？探究新知问题5当x取公共点的横坐标时，函数值是多11

xyxy由图象可知：

（1，0）

探究新知

xyxy由图象可知：

（1，0）

探究新知12（2）抛物线与x轴有一个公共点，坐标是（3，0）.（3，0）由图象可知：xy二次函数当x的值为3时，一元二次方程有两个相等的实数根，是3探究新知（2）抛物线（3，0）由图象可知：xy二次函数一元二次方程探13探究新知由图象可知：二次函数当x取任何实数时，y都不等于0一元二次方程

没有实数根y=0（3）抛物线与x轴没有公共点.探究新知由图象可知：二次函数一元二次方程14从二次函数的图象可得如下结论探究新知抛物线与x轴位置关系有三种：有两个公共点，有一个公共点，没有公共点.

一元二次方程根的三种情况：有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根.从二次函数15探究新知从二次函数的图象可得如下结论抛物线与x轴公共点的横坐标是x0当

x=x0

时，函数

的值

y=0x=x0是方程

的一个根探究新知从二次函数16问题6

反过来，由一元二次方程根的情况，能确定相应的二次函数的图象与x轴的公共点的情况吗？探究新知问题6反过来，由一元二次方程根的情况，能17探究新知形数抛物线与x轴公共点的横坐标是x0当

x=x0

时，函数

的值

y=0x=x0是方程

的一个根探究新知形数抛物线当x=x0时，函x=x0是方18探究新知一元二次方程根的三种情况：有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根.抛物线与x轴位置关系有三种：有两个公共点，有一个公共点，没有公共点.探究新知一元二次方程抛物线19探究新知解一元二次方程已知二次函数的值为0，求自变量x的值函数观点确定抛物线与x轴公共点的横坐标形数方程观点探究新知解一元二次方程已知二次函数函数观点确定抛物线形数方程20问题7

不画图象，你能确定二次函数的图象与x轴的公共点的个数吗？一元二次方程根的情况二次函数的图象与x轴公共点的个数探究新知问题7不画图象，你能确定二次函数的图象与21（1）方程的根是

；新知应用1.已知二次函数的部分图象如图所示.（2）方程的根的情况是

；（3）方程没有实数根，则k的取值范围是

.

（1）方程22（1）方程的根是

；新知应用1.已知二次函数的部分图象如图所示.思路1：直接计算根据函数图象信息求出函数解析式，得到a，b，c的值，再解方程.（1）方程23（1）方程的根是

；新知应用1.已知二次函数的部分图象如图所示.思路2：直接看函数图象方程的根抛物线与x轴公共点的横坐标（1）方程24（1）方程的根是

.新知应用1.已知二次函数的部分图象如图所示.（3，0）x=1（-1，0）（1）方程25（2）方程的根的情况是

；新知应用1.已知二次函数的部分图象如图所示.抛物线与x轴公共点个数解法1有两个不相等的实数根（2）方程26（2）方程的根的情况是

；新知应用1.已知二次函数的部分图象如图所示.解法2有两个不相等的实数根抛物线与直线的公共点的横坐标

（2）方程27（3）方程没有实

数根，则k的取值范围是

.新知应用1.已知二次函数的部分图象如图所示.k>4

没有实数根抛物线

与x轴没有公共点

解法1（3）方程28（3）方程没有实

数根，则k的取值范围是

.

新知应用1.已知二次函数的部分图象如图所示.k>4解法2抛物线与直线没有公共点（3）方程292.不画图象，判断下列二次函数的图象与x轴公共点的个数.新知应用二次函数图象与x轴公共点个数一元二次方程根的情况2.不画图象，判断下列二次函数的图象与x轴公共点的个数.新30新知应用抛物线与x轴公共点个数∴图象与x轴有两个公共点.∵∴图象与x轴有一个公共点.∵∴图象与x轴没有公共点.∵2.不画图象，判断下列二次函数的图象与x轴公共点的个数.新知应用抛物线与x轴公共点个数∴图象与x轴有两个公共点.∵31

(1)若抛物线与x轴有唯一公共点，求m的值；(2)若抛物线与x轴没有公共点，求m的取值范围；(3)若抛物线与x轴有两个公共点，求m的取值范围.新知应用抛物线与x轴公共点个数

(1)若抛物线与x轴有唯一公共点，求m的值；(2)若抛物32(1)若抛物线与x轴有唯一公共点，求m的值；新知应用解：∵抛物线与x轴有唯一公共点，解得抛物线与x轴公共点个数

(1)若抛物线与x轴有唯一公共点，求m的值；新知应用解：∵33(2)若抛物线与x轴没有公共点，求m的取值范围；新知应用解：∵抛物线与x轴没有公共点，解得抛物线与x轴公共点个数

(2)若抛物线与x轴没有公共点，求m的取值范围；新知应用解34(3)若抛物线与x轴有两个公共点，求m的取值范围.新知应用解：∵抛物线与x轴有两个公共点，解得抛物线与x轴公共点个数

(3)若抛物线与x轴有两个公共点，求m的取值范围.新知应用35请同学们回顾课程，思考以下问题:

二次函数的图象与x轴有几种不同的位置关系？它与一元二次方程