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第四章4-1已知单位反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统在正、负反馈情况下的根轨迹图。解：（1）负反馈情况令，解得3个开环极点根轨迹分支数为3，起点分别为终点均为无穷远处。在实轴上的根轨迹为两段。由n=3,m=0得轨迹有3条渐近线，它们在实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为当时，计算得分别为60°，180°，-60°确定分离点，由解得由于不是根轨迹上的点，故不是分离点，分离点坐标为确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程令代入上式得写出实部和虚部方程可求得因此，根轨迹在处与虚轴相交，交点处的增益；另外实轴上的根轨迹分支在处与虚轴相交。负反馈系统根轨迹如下图所示（2）正反馈情况令，解得3个开环极点根轨迹分支数为3，起点分别为终点均为无穷远处。在实轴上的根轨迹为两段。轨迹有1条渐近线，它与实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为确定分离点，由解得，则分离点为则系统根轨迹如下图所示（5）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点2个开环极点根轨迹分支数为2，起点分别为，终点分别为和无穷远处。在实轴上的根轨迹为段。轨迹有1条渐近线，它与实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为确定分离点，由解得则系统根轨迹如下图所示（6）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点3个开环极点根轨迹分支数为3，起点分别为，终点分别为和无穷远处。在实轴上的根轨迹为段。轨迹有2条渐近线，它与实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为确定分离点，由解得则系统根轨迹如下图所示4-5已知系统如下图所示，试绘制根轨迹图。解：由图可知系统的开环传递函数为令，解得3个开环极点根轨迹分支数为3，起点分别为，终点分别为和无穷远处。在实轴上的根轨迹为段。轨迹有3条渐近线，它与实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为当时，计算得分别为60°，180°，-60°确定分离点，由无解得无分离点确定根
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