2023年四川省绵阳市绵阳中学资阳育才学校数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知空间向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．322．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知复数，则的虚部是（）A． B． C．-4 D．44．在一次期中考试中，数学不及格的人数占，语文不及格占，两门都不及格占，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）A． B． C． D．5．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A． B．C． D．6．曲线在点处的切线的斜率为（）A． B． C． D．7．若函数为偶函数，则（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．08．已知的展开式中的系数为5，则（）A．4 B．3 C．2 D．-19．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个10．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次不放回地抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为()A． B． C． D．11．“”是双曲线的离心率为（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．即不充分也不必要条件 D．充分不必要条件12．函数（）的图象的大致形状是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．定义：关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为a,b和1b,1a，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式x2-43x14．(广东深圳市高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为__________．15．已知X的分布列如图所示，则X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正确的个数为________.16．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，.（1）证明：.（2）证明：.18．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：.（为自然对数的底数）19．（12分）在矩形中，，，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.21．（12分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：支持进军新的区城市场不支持进军新的区域市场合计老员工（入职8年以上）新员工（入职不超过8年）合计（Ⅰ）根据表中数据，问是否有的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有名来自市场部，其中名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：22．（10分）已知：在中，，，分别提角，，所对的边长，.判断的形状；若，，求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由题求得OP的坐标，求得OP，结合4x+2y+z=4可得答案.【详解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故选A.【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.2、A【解析】分析：由f（x）的导函数形式可以看出ex﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=ex﹣kx，g′（x）=ex﹣k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．详解：∵函数的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=．x=1是函数f（x）的唯一一个极值点∴x=1是导函数f′（x）=0的唯一根．∴ex﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=ex﹣kxg′（x）=ex﹣k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解②k＞0时，g′（x）=0有解为：x=lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=ex和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，k≤e．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析转化ex﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点.3、A【解析】

利用复数运算法则及虚部定义求解即可【详解】由，得，所以虚部为.故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.4、A【解析】

记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为，根据条件概率的计算公式，和题设数据，即得解.【详解】记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为：故选：A【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，实际应用，数学运算的能力，属于基础题.5、A【解析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以双曲线的方程为．故答案为．故答案选A.6、B【解析】

求导后代入即可得出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。7、C【解析】

由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．8、D【解析】

将化简为：分别计算的系数，相加为5解得.【详解】中的系数为：的系数为：的系数为：故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.9、D【解析】

试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D．【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．10、B【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以.故选B.11、D【解析】

将双曲线标准化为,由于离心率为可得,在根据充分、必要条件的判定方法,即可得到结论.【详解】将双曲线标准化则根据离心率的定义可知本题中应有,则可解得,因为可以推出;反之成立不能得出.故选:.【点睛】本题考查双曲的离心率公式,考查充分不必要条件的判断,双曲线方程的标准化后离心率公式的正确使用是解答本题的关键,难度一般.12、C【解析】

对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】故选C．【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】试题分析：设x2-43x⋅cos2θ+2<0的解集为(a,b)，2考点：三个二次关系及三角函数化简点评：二次不等式的解的边界值等于与之对应的二次方程的根，本题由不等式的解转化为方程的根，进而利用根与系数的关系找到有关于θ的关系式14、【解析】由题设可知，即，由正弦定理可得，所以，当时，，故填.15、1【解析】

由分布列先求出，再利用公式计算和即可.【详解】解：由题意知：，即；综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1.故答案为：1.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题.16、【解析】

执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i＝2019时，不满足条件退出循环，输出S的值为．【详解】执行程序框图，有S＝2，i＝1满足条件，执行循环，S，i＝2满足条件，执行循环，S，i＝3满足条件，执行循环，S，i＝4满足条件，执行循环，S＝2，i＝5…观察规律可知，S的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有：S,i＝2019，不满足条件退出循环，输出S的值为，故答案为．【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）不等式左右都大于0，两边同时平方，整理即要证明，再平方，且，，即得证；（2）证明即可，提公因式整理得证。【详解】证明：（1）欲证明，只需证明，即证，两边平方，得，因为，所以显然成立，得证.（2）因为，所以.【点睛】本题考查证明不等式，（1）用两边同时平方的方法，（2）用做差法来证明，注意（1）可以平方的条件是不等式两边都大于零。18、（1）当时，只有增区间为，当时，的增区间为，减区间为；（2）证明见解析.【解析】分析：⑴求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间⑵问题等价于，令，根据函数的单调性即可判断出结果详解：（1），当时，，函数在单调递增，当时，时，时，在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，只有增区间为.当时，的增区间为，减区间为.（2）等价于.令，而在单调递增，且，.令，即，，则时，时，故在单调递减，在单调递增，所以.即.点睛：本题考查了导数的运用，利用导数求出含有参量的函数单调区间，在证明不等式成立时需要进行转化，得到新函数，然后再求导，这里需要注意当极值点求不出时，可以选择代入计算化简。19、(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由已知条件证明出平面，根据面面垂直的判定定理证明出平面平面；（2）取BE的中点为,以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，设平面的法向量为，平面的法向量为，由线面垂直的性质定理，分别求出的坐标，求出二面角的余弦值．试题解析：（1）证明：在图1中连接，则，，．∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：取中点，连接，∵，∴，∵平面平面，∴平面．以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则，，，，，，，，．设平面的法向量为，平面的法向量为，由可得；由可得；则，由图形知二面角的平面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为．20、(1)；(2).【解析】

（1）根据焦点坐标可得，根据离心率求得，结合，求得，则问题得解；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，即可容易求得结果.【详解】（1）由题可知，，又因为，故可得；由，可得.故椭圆方程为.（2）容易知直线的斜率不为零，故可设直线的方程为，联立椭圆方程可得：，设两点坐标为，故可得则，故的面积令，，故，又在区间上单调递增，故在区间上单调递减，故，当且仅当，即时取得最大值.故面积的最大值为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及椭圆中三角形面积的最值问题，属综合中档题.21、（Ⅰ）有把握；（Ⅱ）详见解析.【解析】

（Ⅰ）将表格数据代入计算出结果大于即否，否则无。（Ⅱ）可能取值为，，；分别计算出其概率，列表写出的分布列，再计算数学期望即可。【详解】解：（I）将列联表中的数据代入公式计算，由于，