上海民办杨浦实验学校 高二数学文上学期期末试题含解析

上海民办杨浦实验学校高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为

（

）(A)锐角

(B)钝角

(C)直角

(D)不能确定参考答案：A2.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．4.复数在复平面上对应的点位于（

）

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限参考答案：B5.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论． 【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直； 即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”为假命题； 但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直， 即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题； 故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件故选C 【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 6.执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出的S=A． B． C． D．参考答案：A的意义在于是对求和.∵，，∴所求和为,选A.

7.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝A．0.477

B．0.628

C．0.954

D．0.977参考答案：C略8.下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：阅读型．分析：根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断．解答：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．方差较小的数据波动较小，稳定程度高．平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否．故选B点评：本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题．9.设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A．若且,则

B．若且,则C．若且,则

D．若,则参考答案：10.已知＞0，b＞0，+b=2，则=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是

．参考答案：略12.若，则的值为__________．参考答案：－64【分析】可按照二项式展开公式，求出，其次就是将其看作多项式函数，代入，则，代，得，从而可求出答案.【详解】由题意有，当时，，当时，，∴，故将，代入上式可知故答案为：.【点睛】本题考查学生对二项式定理的掌握情况，会将二项式看做多项式函数，能分清展开式中每一项的系数，会求二项式系数，会赋值法处理相关问题，为容易题.中第项为：.13.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成的角为．参考答案：45°【考点】直线与平面所成的角．【分析】由已知中直线a是平面α的斜线，b?α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a与平面α所成的角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：题目转化为：直线a是平面α的斜线，b?α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，求斜线与平面所成的角．设斜线与平面α所成的角为θ，根据三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ即=×cosθ则cosθ=则θ=45°故答案为：45°．14.已知点P在x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，则线段PQ中点M的轨迹方程是；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是．参考答案：x+2y+1=0；

【考点】轨迹方程；分段函数的应用．【分析】由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，可得方程；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是（0，0）到直线x+2y+1=0的距离．【解答】解：由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，方程是x+2y+1=0；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是（0，0）到直线x+2y+1=0的距离，即=，故答案为：x+2y+1=0；．【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．15.

若圆与圆外切，则正数的值为

；

参考答案：4略16.若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过点（﹣1，﹣1），则+的最小值为_________．参考答案：9

略17.在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足i（z+1）=﹣2+2i（i是虚数单位）（1）求z的虚部；

（2）若，求|ω|2015．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）根据复数的运算法则和复数的定义即可求出，（2）先化简，再求出|ω|=1，问题得以解决．【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，∴z+1==2+2i，∴z=1+2i，z的虚部为2．

（2），∵|ω|=1，则|ω|2015=1．19.设等差数列的前n项和为求数列的通项

(2)设数列满足参考答案：略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由△MNF1的周长为8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程．（Ⅱ）分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得kTA+kTB=0，即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值．【解答】解：（I）由题意知，4a=8，所以a=2．因为e=，所以c=1，则b=．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TS与TR的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2x+4k2﹣12=0，△=64k4﹣4（3+4k2）（4k2﹣12）=k2+1＞0恒成立，x1+x2=，x1x2=，由kTA+kTB=+==，TA，TB的斜率存在，由A，B两点的直线y=k（x﹣1），故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），由2x1x2﹣5（x1+x2）+8==0，∴kTA+kTB=0，∴直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0．21.已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线

交椭圆于A、B两点